Записать доверительные интервалы для оценки генеральных математического ожидания и среднего квадратического отклонения.

(формулы доверительных интервалов; коэффициент вариации)

При ограниченных объемах выборки возникает необходимость указать степень точности и надежности оценок генеральных характеристик.

Для оценки генеральной средней, то есть и генерального среднеквадратического отклонения σ по выборочной средней и выборочному среднеквадратическому отклонению S находят доверительные интервалы по формулам

,

где находят по таблице распределения Стьюдента по заданным n и γ (γ – уровень доверия или надежность, которая задается заранее).

Для генерального среднеквадратического отклонения доверительные интервалы находят по формулам

, при () или

, при ()

величину q находят по таблице значений по заданным n и γ.

Коэффициент вариации - наиболее часто применяемый показатель относительной колеблемости, характеризующий однородность совокупности. Со­вокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 % для распределений, близких к нормальному. Коэффициент вариации применяется для сравнения колеблемости разнородных признаков. Коэффициент вариации часто используется для сравнения размеров вариации в совокупностях, отличающихся друг от друга величиной средней (в совокупностях с разными уровнями):

Оценка степени интенсивности вариации возможна только для каждого отдельного признака и совокупности определенного состава. При этом при равенстве коэффициентов вариации для раз­личных признаков или в разных совокупностях вариация в одних случаях может считаться как сильная, а в других - как слабая. Различная сила, интенсивность вариации обусловлены объективны­ми причинами.

На практике чаще всего вычисляют коэффициент вариации. Нижней границей этого показателя является нуль, верхнего предела он не имеет, однако известно, что с увеличением вариации признака увеличивается и его значение. Коэффициент вариации является в известном смысле критерием однородности совокупности (в случае нормального распределения).