Вычисление коэффициента регрессии для большой выборки

При прямолинейном типе связи для более полной характеристики связи в дополнение к коэффициенту корреляции вычисляют коэффициент регрессии, который показывает на сколько конкретно увеличится или уменьшится признак при изменении сопряженного с ним признака на определенную величину.

Коэффициент регрессии дает более широкую информацию о связи, т.к. устанавливает связь " х" по " у" и " у" по " х". Величина именованная.

Вычисляется по формулам:

(11) Ry/x = ±r , (12)

где:

г - коэффициент корреляции

σ - стандартные отклонения

Задание8. Пользуясь результатами задания 7, вычислить коэффициент Регрессии “x” по “y” и “y” по “x” и сделать вывод

Вывод:

Тема 4. Вычисление статистических ошибок и критерия достоверности

Цель занятия

- Вычислить статистические ошибки и критерий достоверности для средней арифметической величины

- Сделать вывод о достоверности средней арифметической величины

Пояснения к занятию

Статистические ошибки обусловлены самим статистическим методом, при котором из генеральной совокупности отбирается по принципу случайности часть ее членов (выборка).

Случайная выборка, составляя часть генеральной совокупности, должна достаточно правильно отражать свойства этой генеральной совокупности. Но часть чего- либо не может полностью отражать свойства целого, в результате чего и возникает статистическая ошибка.

Статистические ошибки вычисляют по различным формулам для основных статистических

показателей (, Св, г, R и т.д.). Это величина именованная. Чем меньше статистическая ошибка какого-либо показателя, тем точнее выборочные данные характеризуют генеральную совокупность»

Статистическую ошибку обозначают буквой m с подстрочным знаком того показателя, для которо­го она определяется, например, m -, те, пъ- и т.д.

Для большой выборки статистическая ошибка вычисляется по формуле:

(13)

Статистическая ошибка прямо пропорциональна величине изменчивости признака и обратно пропорциональна объему выборки, т.е. чем больше п и меньше о, тем меньше величина ошибки.

Статистическая ошибка используется также для определения достоверности любого статистического показателя.

Достоверность какого-либо статистического показателя определяется путем вычисления так называемого критерия достоверности (t). Величина t получается в результате деления статистичес­кого показателя на его статистическую ошибку.

Например, для средней арифметической критерий достоверности вычисляют по формуле:

(14)

Полученные фактические значения t - сравнивают с табличным критерием Стьюдента при необходимом уровне значимости Р_; , взятом для соответствующего числа степеней свободы (приложение 1).

При большом числе степеней свободы {у) 100) о достоверности показателя можно ориентировочно судить по следующим значениям:

t= 3, 03 значимость Р1 = 0, 001

t= 2, 58 значимость Р1 =0, 01

t =1, 96 значимость Р1 =0, 05

т.е., принимая Р1 равным 0.05, риск сделать ошибку составляет 5% или 1 на 20. При значи­мости P1 =0, 01 риск ошибиться равен 1% (1 на 100) и т.д.

Величина t₀₅ = 1.96 называется первым порогом достоверности, с которого считается, что

выборочный показатель правильно отражает величину этого показателя в генеральной совокупнос­ти.

Если вычисленное значение t будет меньше 1.96 (при самом низком уровне значимости), то выборочный показатель недостоверен, т.е. он не может служить характеристикой генеральной со­вокупности, и в этом случае полученные данные не имеют ценности, т.к. выводы не могут быть распространены на генеральную совокупность. Необходимо увеличить объем выборки и повторить расчеты.