Билет 4. Непосредственные силлогистические умозаключения. Выводы по логическому квадрату.

Правила дедуктивного (от общего к частному) вывода определяются характером посылок, которые могут быть простыми(категорическими) или сложными суждениями. В зависимости от количества посылок дедуктивные выводы из категорических суждений делятся на непосредственные, в которых заключение выводится из одной посылки, и опосредствованные, в которых заключение выводится из двух посылок.

Непосредственные умозаключения делятся на следующие типы: превращение, обращение, противопоставление предикату и умозаключение по логическому квадрату.

«a» - общеутвердительное, SaP; обращается в PaS, PiS

«e» - общеотрицательное, SeP; обращается в PeS

«i» - частноутвердительное, SiP; обращается в PiS

«o» - частноотрицательное, SoP; не обращается.

Обращение – непосредственное умозаключение, в котором субъект заключения совпадает с предикатом посылки, а предикат заключения – с субъектом посылки. Бывает чистое обращение и обращение с ограничением. В первом случае (чистое обращение) количественная характеристика высказывания не изменяется, а во втором (обращение с ограничением) она, напротив, меняется.

Логический квадрат служит мнемоническим целям, способствуя запоминанию логических отношений между высказываниями с одинаковыми субъектами и предикатами (см. рис. 2., с 252).

Это отношения подчинения, когда из одного высказывания логически следует другое (Всякий Sесть P=> Некоторый Sесть P). Отношение подчинения имеет место между высказываниями aи I (a => i), eи o (e => o).

Это отношение контрарности между высказываниями типа a и e (они н е могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными). Существует закон контрарного противоречия.

Это отношение субконтрарности между i и o, которые могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. Отсюда закон субконтрарного третьего.

Отношения контрадиторности или противоречия, расположенные по диагоналям квадрата. Это означает, что высказывания не могут быть одновременно истинными и одновременно ложными. Существуют:

1. Закон противоречия для a и o

2. Закон противоречия для e и I

3. Закон исключенного третьего для a и o

4. Закон исключенного третьего для e и I

Под превращением понимается непосредственное умозаключение, в котором субъект заключения совпадает с субъектом посылки, а предикат заключения является термином, который противоречит предикату посылки.

Пример:

«Всякий человек разумен» -> превращение -> «Ни один человек не разумен»

Используя операции обращения и превращения, можно ввести еще некоторые операции.

Операция противопоставления предикату – последовательное применение к исходному высказыванию операции превращения и к полученному результату – обращения. Операция противопоставления предикату не выполняется для высказываний I.

Операция противопоставления субъекту выполняется наоборот (обращение -> превращение).

Существует также операция противопоставления субъекту и предикату или чистое противопоставление или контрпозиция. Она осуществляется последовательным применением превращения, обращения и снова превращения.

Примечание:

Операция обращения относится к позитивной силлогистике. Операции превращения и все виды противопоставления – к негативной силлогистике.

Примерыпревращения суждений:

· Общеутвердительное SaP превращается в общеотрицательное SeP

· Общеотрицательное суждение SeP превращается в общеутвердительное SaP

· Частноутвердительное суждение SiP превращается в частно-отрицательное SoP

· Частноотрицательное суждение SoP превращается в частно-утвердительное SiP

Противопоставление предикату – непосредственное умозаключение, в результате которого предикатом становится субъект, а субъектом – понятие, противоречащее предикату исходного суждения, и связка меняется на противоположную. Может быть рассмотрено как результат последовательно выполненных операций превращения и обращения.

Примеры:

· Общеутвердительное суждение SaP -> неPeS

· Общеотрицательное суждение: SeP -> nePiS

· Частноотрицательное суждение: SoP -> nePiS

· Частноутвердительные суждения SiP не преобразуются противопоставлением

Билет 5. Простой категорический силлогизм, его состав, фигуры и модусы. Общие правила силлогизма. Проверка силлогизмов с использованием круговых диаграмм.

Простой категорический силлогизм - такое умозаключение, в котором заключение и посылки являются простыми категорическими суждениями. Категорические суждения - такие, в которых мысль утверждается или отрицается вполне определенно, без всяких условий, и которые имеют субъектно-предикатную структуру.

Структура силлогизма:

· Понятия, входящие в состав силлогизма, называются терминами силлогизма.

· Меньший термин – это субъект заключения. Его содержит меньшая посылка.

· Больший термин – предикат заключения. Его содержит большая посылка.

· Общий для обеих посылок термин – средний термин.

То есть его схема выглядит так:

Все М есть Р.
S есть M.
S есть P.

Фигура – это структура простых категорических силлогизмов, определяемая расположением среднего термина в посылках. Выделяют четыре фигуры силлогизма.

Где на первом месте стоит большая посылка, а на втором – меньшая;
S – меньший термин
P – больший термин
M – средний термин.

Если в фигуре указать тип высказываний, стоящих на местах посылок и заключения, то получим разновидность силлогизма по данной фигуре. Такого рода силлогизмы называются модусами фигур: в каждой фигуре 64 модуса, а по всем четырем фигурам – 256, но не во всех из них заключение логически следует из посылок.
Если же между посылками и заключение существует отношение логического следования, то такие модусы фигур – правильные.

Существует 24 правильных модуса:

1. Модус первой фигуры – Barbara;

2. Модус второй - Baroko