См. http://psylib.org.ua/books/ivina01/txt07.htm

5. Построить таблицу истинности (полную и сокращенную) для формулы классической логики высказываний и определить, является ли она логическим законом.

Алгоритм построения таблицы истинности:

1. подсчитать количество переменных n в логическом выражении;

2. определить число строк в таблице по формуле m=2n, где n - количество переменных;

3. подсчитать количество логических операций в формуле;

4. установить последовательность выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов;

5. определить количество столбцов: число переменных + число операций;

6. выписать наборы входных переменных;

7. провести заполнение таблицы истинности по столбцам, выполняя логические операции в соответствии с установленной в пункте 4 последовательностью.

Заполнение таблицы:

1. разделить колонку значений первой переменной пополам и заполнить верхнюю часть «0», а нижнюю «1»;

2. разделить колонку значений второй переменной на четыре части и заполнить каждую четверть чередующимися группами «0» и «1», начиная с группы «0»;

3. продолжать деление колонок значений последующих переменных на 8, 16 и т.д. частей и заполнение их группами «0» или «1» до тех пор, пока группы «0» и «1» не будут состоять из одного символа.

Пример 1. Для формулы A/\ (B \/ B /\C) постройте таблицу истинности.

Количество логических переменных 3, следовательно, количество строк - 2³ = 8.

Количество логических операций в формуле 5, количество логических переменных 3, следовательно количество столбцов - 3 + 5 = 8.

Пример 2. Определите истинность логического выражения F(А, В) = (А\/ В)/\(А\/В).

1. В выражении две переменные А и В (n=2).

2. m_строк=2n, m=2²=4 строки.

3. В формуле 5 логических операций.

4. Расставляем порядок действий

5. К_{столбцов}=n+5=2+5=7 столбцов.

1) А\/ В; 2) А; 3) В; 4) А\/В; 5) (А\/ В)/\(А\/В).

Вывод: логическое выражение принимает значение истина при наборах F(0, 1)=1 и F(1, 0)=1.

Пример 3. Построёте таблицу истинности для логического выражения F= (A \/ B) /\ С

В данной функции три логические переменные – А, В, С

количество строк таблицы = 2³ =8

В формуле 3 логические операции.

Расставляем порядок действий

количество столбцов таблицы = 3 + 3 = 6

1) А\/ В; 2) С; 3) (AVB) /\ С

Пример 4. Определите истинность формулы: F = ((С \/В)   В) /\ (А /\ В) => В.

Ответ: формула является тождественно истинной.

Законы!!! https://www.mathprofi.ru/formuly_i_zakony_logiki.html

https://mir-logiki.ru/virag_tabl

6. По таблицам истинности определить, в каком логическом отношении находятся высказывания (формулы классической логики высказываний).

7. По таблицам истинности (полным и сокращенным) проверить правильность рассуждения.

8. Доказать теорему в натуральном исчислении высказываний.

9. Выразить на языке логики предикатов первого порядка логическую структуру данного Ф4 высказывания.

10. Проверить является ли формула логики предикатов первого порядка общезначимой (методом аналитических таблиц).

	Квантор всеобщности
	Квантор существования
	Отрицание («не»)
	Конъюнкция («и»)
	Дизъюнкция («или»)
	Импликация («если..., то...»)