Третий закон (закон равенства действия и противодействия)

Первый закон (закон инерции)

Изолированная материальная точка сохраняет свою скорость неизменной по величине и по направлению (точка называется изолированной, когда действиями на нее всех прочих материальных тел можно пренебречь).

Второй закон (основной закон динамики)

Ускорение, сообщаемое свободной материальной точке приложенной к ней силой, имеет направление силы и по величине пропорционально силе:

F=ma

Третий закон (закон равенства действия и противодействия)

Силы, с которыми тела действую друг на друга, равны по модулю и направлены в противоположные стороны по одной прямой.

Необходимо помнить, что действие и противодействие приложены к разным материальным точкам. К несвободной материальной точке приложено действие, а к связи – противодействие.

Задачи динамики материальных точек

Определение сил по заданному движению (прямая задача динамики):

Если даны уравнения движения материальной точки массы m в декартовых координатах:

,

То проекции силы

вызывающей это движение, определяются по формулам:

Таким образом, прямая задача динамики материальной точки легко решается посредством дифференцирования заданных уравнений движения точки.

Определение движения по заданным силам (обратная задача динамики):

Даны силы , приложенные к материальной точке массы m, требуется определить закон движения точки. Для этого следует проинтегрировать систему дифференциальных уравнений движения, соответствующей избранной системе отсчёта:

В результате интегрирования этой системы определяют закон движения точки в декартовых координатах:

Решение обратных задач, связанное с интегрированием системы дифференциальных уравнений, зачастую представляет значительные трудности и не может быть выполнено в квадратурах. В этих случаях приходится решать систему приближёнными методами.

Упражнение 13

В момент выключения двигателя моторная лодка массой m=500 кг имела скорость v₀= 30 м/с. Через какой промежуток времени скорость лодки станет в 3 раза меньше начальной, если проекция на ось x силы сопротивления воды движению лодки равна , где a=2, b=3. Вычислить путь, пройденный лодкой за это время. Лодку считать точечной массой.

1.

Постройте сферу произвольного радиуса в начале координат. Далее задайте поступательный шарнир между эллипсоидом и фундаментом, поместив его в начале координат, направив ось горизонтально:

Выберите построенную сферу. В опции Modify контекстного меню укажите следующие параметры:

В категории Mass Properties:

Define mass By: User Input

Mass: 500 (остальные параметры – по умолчанию)

В категории Velocity Initial Conditions

Translational velocity along: Ground

X axis: 30

→ OK

2. Задайте силовое воздействие

Выберите задание однокомпонентной силы , опции оставьте по умолчанию. В качестве объекта, к которому приложена сила – выберите сферу, точка приложения – начало координат, направление – горизонтально, как показано на рисунке:

3. Укажите значение силы:

Используйте опцию Modify контекстного меню силы SFORCE_1.

Необходимо задать значение силы, зависящей от параметров движения объекта, в нашем случае от скорости. Для этого в графе Function выберите инструмент function builder :

В появившемся окне выберите катеорию All function, найдите в списке функций Velocity along X и нажмите Assist…

Для определения зависимости от скорости необходимо указать маркер, принадлежащий движущемуся объекту (To Marker) и отсчётный неподвижный маркер (from Marker). Укажите соответственно Marker_1 и Marker3. Остальные параметры в нашем случае не задаются:

→ OK

Введите соответствующие множители для окончательного определения значения силы.

→ OK

Modify Force → OK

4. Выберите следующие параметры решателя :

1) Конечный момент времени: 15 с.

2) Число шагов: 500

→

5. В постпроцессоре постройте графики скорости от времени:

Source: Objects

Object: PART_2

Characteristic: СM_Velocity

Component: X

И перемещения от времени:

Source: Objects

Object: PART_2

Characteristic: СM_Position

Component: X

С помощью инструмента Plottracking по первому графику определите момент времени, в который скорость снизилась до 10 м/с

По второму графику найдите перемещение за этот промежуток времени:

Самостоятельная работа

Упражнение 14

Определить дальность полета снаряда, массой 2 кг, пущенного с начальной скорость 6 м/с под углом 60° к горизонту. На тело действует сила сопротивления воздуха, пропорциональная скорости снаряда с коэффициентом -2. (1.8 м)