Проверка сечения балки по касательным напряжениям

Решение

Определение опорных реакций

1. Определение опорных реакций для балки:

Проверка:

Построение эпюр Q и М

На консоли 0≤ z₁ ≤ a

Q_I= -F=-200 кН

M_I=-F z₁=-200z₁

M_{I (z=0)}=0 кНм

M_{I (z=3)}=-200⋅ 3=-600кНм

В пролете балки 0 ≤ z₂ ≤ l

Q_II= - R_B + qz₂= - 40+15z₂

Q_II(z=0)= -40 кН

Q_II(z=l2)= - 40+15⋅ 12= 140кН

M_II=R_B z₂-qz₂²/2=40z₂-15⋅ z₂²/2

M_{II (z=0)}= 0

M_{II (z=l2)}= 40⋅ 12-15⋅ 12²/2=-600кНм

Расстояние z₂ при котором Q_II=0

- 40+15z₂=0

z₂=2, 667м

Экстремальное значение момента

M_{II (z=2, 667)}= 40⋅ 2, 667-15⋅ 2, 667²/2=53, 33кНм

По этим данным построены эпюры Q и М.

Подбор сечения двутавровой балки

Так как М_mах = 600 кНм, то

W_x ≥ M_max / [σ ] = 600⋅ 10³ / 160⋅ 10⁶ =3, 75⋅ 10^-3 м³ = 3750 см³.

По сортаменту выбираем двутавр № 70, для которого W_x=3840см³, I_x=134600см⁴, S_max= 2230 см³, h = 70 см, b_п= 21см, t = 2, 08 см, d = b_c= 1, 3 см

Этот двутавр будет работать при максимальном нормальном напряжении в крайнем волокне опасного сечения.

σ _max=M_max / W_x = 600⋅ 10³ / 3840⋅ 10^-6 = 156, 3⋅ 10⁶ Па = 156, 3 МПа

Проверка сечения балки по касательным напряжениям

Так как Q_max = 200 кН, то

Построение эпюр нормальних σ и касательных τ напряжений в неблагоприятном сечении балки:

В отношении главных напряжений неблагоприятным является сечение над левой опорой, в котором:

М = - 600 кНм и Q = 200 кН.

Касательное напряжение в месте перехода от стенки до полки двутавра со стороны стенки (точка 3):

Статический момент полки двутавра относительно оси X равен:

Касательное напряжение в месте перехода от стенки до полки двутавра со стороны полки (точка 2) будет равно:

По полученным величинам строим эпюры