Метод проб и ошибок и графический метод в определении оптимального решения

МЕТОД ПРОБ И ОШИБОК. Этот метод очень прост. Оптимальное решение может быть найдено в результате перебора координат углов об­ласти возможных решений.

1. Выбираем некоторую угловую точку и вычисляем суммарную мар­жинальную прибыль. Как видно на графике, область возможных решений имеет пять угловых точек. Полезно одновременно использовать уравне­ния для проверки координат. Например, точку (-4 =72, В = 96) найдем ре­шением двух соответствующих неравенств как системы уравнений:

1, 5 • А + 2, 0 • В = 300 (ДЕ); (1)

1, 0 • А + 0, 5 • В = 120 (ДЕ).(2)

Умножая уравнение (2) на 1, 5, получим

1, 5 • А + 0, 75 • В = 180 (ДЕ). (3)

Вычитая уравнение(3)из уравнения(1), имеем

1, 25 • В = 120 (ДЕ);

В = 120: 1, 25 = 96 (ДЕ).

Подставляя значение В в уравнение (2), получим:

1, 0 • А + 0, 5 •96 = 120 (ДЕ);

А = 120-48 = 72 (ДЕ).

Зная значения А и В, можем рассчитать суммарную маржинальную прибыль (СМП):

СМП = 200 ДЕ • 72 + 250 ДЕ • 96 = 34 400 ДЕ.

2. Двигаемся от одной угловой точки к другой и сравниваем СМП в данной точке с аналогичной величиной в каждой из ранее рассмотрен­ных точек. Данные этих вычислений от угла к углу следующие:

Оптимальная структура продукции составляет 72 мотора для сне­гоходов и 96 лодочных моторов.

Следует отметить, что метод проб и ошибок, а также графический метод полезны в случае двух или, возможно, трех переменных. Для ре­шения проблемы линейного программирования со многими переменны­ми эти методы непрактичны. Стандартные программные пакеты для пер­сональных компьютеров реализуют в этом случае симплекс-метод, кото­рый представляет собой итеративный пошаговый процесс. Он начинает­ся выбором одного возможного решения с последующим замещением его, если результат можно улучшить. Этот перебор продолжается до тех пор, пока дальнейшее улучшение перестает быть возможным.

Таким образом находят оптимальное решение.

ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД. Согласно данному методу оптимальное решение должно находиться в одной из уголовых точек области возмож­ных решений. Почему? Изучим все возможные комбинации, которые дадут одинаковую маржинальную прибыль, равную, скажем, 10 000 ДЕ. Дру­гими словами, имеем

200ДЕ •А = 250ДЕ • В = 10000 ДЕ.

Это множество значений при маржинальной прибыли, равной 10 000 ДЕ, представлено прямой пунктирной линией через точки (А = 50; В = 0) и (А = 0; В = 40). Множества при других равных суммарных маржи­нальных прибылях могут быть представлены линиями, параллельными указанной линии. На графике мы видим три таких линии. Суммарная маржинальная прибыль увеличивается вместе с тем, как линии удаляют­ся от первоначальной. Оптимальная линия есть самая дальняя от перво­начальной линия, которая включает возможное решение. Эта точка есть угловая точка с координатами (А =72; В = 96). Вообще говоря, оптималь­ное решение для проблемы максимизации находится в угловой точке, где пунктирная линия пересекает крайнюю точку области возможных ре­шений.

Угол наклона целевой функции (пунктирной линии, представляю­щей равную СМП) может быть найден из уравнения

СМП=200ДЕ•А+250ДЕ•В.

Для нахождения угла наклона (величины изменения В в результате одной добавочной единицы А) это уравнение следует разделить на коэффи­циент при переменной В и затем перенести В в левую часть уравнения:

СМП 200ДЕ

250 ДЕ = 250 ДЕ • А + В;

Угол наклона целевой функции отрицателен и равен 200 ДЕ/ 250 ДЕ, или 4/5.

Графический подход обеспечивает очень простой и наглядный способ нахождения оптимального решения в модели ЛП, хотя его приме­нение ограничено двумя продуктами в целевой функции (так как реше­ние может быть представлено на двухмерном графике).

Резюме

Линейное программирование является наиболее популярным ме­тодом моделирования в принятии управленческих решений в случае, когда необходимо оптимизировать использование данного множества ограниченных ресурсов. Модель линейного программирования часто рассматривается как расширение моделей «затраты — объем — при­быль» и моделей распределения ресурсов в условиях многопродуктовых производств. Мы рассмотрели два метода нахождения оптимального ре­шения — метод проб и ошибок и графический метод. Оба они позволяют понять, каким образом в модели линейного программирования выбира­ется оптимальное решение. Для использования этой модели на практи­ке, когда есть большое количество продуктов и значительное число ог­раничений, следует применять методы, реализованные в стандартных компьютерных программах.