Педагогические условия развития математических способностей младших школьников

В настоящее время становится актуальной проблема развития математических способностей школьников уже в начальной школе.
Методика преподавания математики изучает специальные, а именно
ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ...
Их специфика в том, что общие умственные способности в этом случае проявляются в деятельности, предметом которой являются количественные и пространственные отношения, выраженные в числовой и знаковой символике. Это означает, что математические способности есть проявление общего в конкретном. В этом смысле они являются и общими, и специфическими. Таким образом, на их изменение влияют те же факторы, что и на изменение общих интеллектуальных способностей.
Следовательно, математические способности младших школьников не являются неизменной величиной, на их развитие влияют многие факторы.
Это требует от учителя создания оптимальных условий для успешного развития математических способностей.
В литературе отмечается, что к числу таких условий, целесообразно отнести следующее:
• Содержание изучаемого материала и особенности методов обучения оказывают существенное влияние на развитие учащихся, формирование у них способностей. Поэтому необходимо пользоваться способами и приемами, стимулирующими познавательную активность школьников. Это обусловлено психологической закономерностью процесса интеллектуального развития школьников. «Развитие ребенка происходит только в процессе деятельности; чем активнее деятельность, тем успешнее развитие» (Л. С. Выготский). Следовательно, способности не могут развиваться вне активной деятельности самого школьника и не получат своего развития без его собственных усилий. Это означает, что важнейшее условие развития способностей младших школьников — вовлечение их в активную поисковую деятельность. Рассмотрим несколько таких приемов[1].
1. Постановка учебных заданий, активизирующих проявление составляющих ее приемов выполнения.
Такие задания - это требования что-нибудь сделать в плане обучения.
Н. Б. Истомина [2] предлагает систематизировать учебные задания по степени активности познавательной деятельности учащихся, выделяя следующие их виды,
- На подражание образцу, тому, что сказал (показал) учитель и т. д. Здесь уровень познавательной активности самый низкий.
- На выполнение формируемого действия в похожих условиях. Такие задания носят в основном тренировочных характер.
- На выполнение того же действия в вариативно-воспроизводящей деятельности. В этом случае условия выполнения действия варьируются более широко.
- Задания частично-поискового характера, являющиеся результатом постановки минипроблем.
- Творческие (поисковые) задания.
Задания последних двух видов направлены на активизацию мыслительной деятельности учащихся в максимальной степени. Примерами таких заданий могут служить следующие:
- Реши задачу разными способами;
- Сравни задачи. Чем они отличаются и чем похожи?
«Турист в первый день прошел 12 км, во второй день - на 5 км меньше, чем в первый день, а в тре тий день - в 2 раза больше, чем во второй день. Какое расстояние прошел турист за три дня?» и «Карлсон за завтраком съел 12 плюшек, за обедом - на 5 плюшек меньше, чем за завтраком, а за ужином - в 2 раза больше, чем за обедом. Сколько плюшек съел Карлсон за целый день?»
Как сходство в условиях задач повлияет на их решения?
-Реши задачу: «Пешеход преодолевает расстояние между двумя населенными пунктами за 8 часов, а велосипедист - за 2 часа. Найдите скорость велосипедиста, если скорость пешехода 4 км/ч.»
Объясните, как изменится ответ задачи, если данное «8 часов» уменьшить в 2 раза?
2. Многоцелевое использование упражнений.
Сущность такого приема состоит в том, чтобы не сводить процесс выполнения данного упражнения или решения некоторой сюжетной задачи к получению только соответствующего математического результата, а одновременно использовать этот процесс и его результат для достижения других целей обучения и развития, по возможности шире использовать обучающий и развивающий потенциал, заложенный в решаемых математических задачах. Во многих случаях для этого достаточно обратить внимание детей на какую-либо особенность решаемой математической задачи, по-иному поставить вопрос и т. п. Реализация таких возможностей приводит к укрупненному использованию математических задач, упражнений, т. е. к УДЕ.
Примеры.
- Между данными выражениями поставить знак равенства или неравенства: (9+4)*5 и 4*5+5*9.
Если эту задачу решать только как математическую, то можно подсчитать значения данных выражений и сравнить их, что обычно делается в практике обучения. Предложенная задача обладает многими потенциальными возможностями, которые следует задействовать. Поставим задание иначе: сравните значения этих выражений без предварительного вычисления. В этом случае дети вынуждены анализировать данные выражения, выявлять операционный состав заданного действия с ними: сравнивать компоненты этих выражений, рассуждать, вспоминать правило умножения суммы на число, переместительные законы умножения и сложения, высказывать догадку о значениях записанных выражений, а затем проверить ее путем вычислений.

- Составь все возможные трехзначные числа из цифр 2, 4, 6. Цифры в числах не повторяются.
Можно дополнить данное задание следующими: найди среди составленных чисел самое маленькое, самое большое; найди разность чисел, имеющих одинаковое число единиц второго разряда; найди пары чисел, разность которых есть двузначное число. Какие это числа? Какие рассуждения помогли тебе их найти?
Такие упражнения заставляют учащихся по-иному воспринимать данный объект, видеть в нем новую функцию и тем самым помогают преодолеть негативные последствия известной психологической закономерности о том, что первоначально данная функция объекта оказывает тормозящее влияние на выявление другой его функции.
3. Создание ситуации свободного выбора.
В существующей методике обучения школьники часто лишены свободного выбора, цель деятельности им навязывается извне, учителем их действия строго регламентированы, функцию целеполагания целиком берет ан себя учитель. Это сковывает инициативу учащихся. Поэтому в последнее время стали говорить о создании в обучении ситуации «свободного выбора», т. е. такой ситуации, когда учащиеся как бы сами определяют цель деятельности, учебную задачу они принимают как бы свободно выбранную ими, они овладевают умением целеполагания; совместно с учителем они планируют изучение данной темы, выделяют ее частные вопросы, последовательность их рассмотрения и т. п. Но такая «свобода выбора» только кажущаяся, в действительности она управляется учителем. «Свобода выбора», т. е. желание детей и цели обучения должны совпадать.
«Свободный выбор» может состоять, например, в том, что дети сами выбирают вариант контрольной работы из нескольких предложенных, домашнее задание делается с правом выбора и т. п. Иногда учебный материал позволяет наметить перспективу в его изучении, тогда каждая конкретная тема в его составе становится «свободно выбранной».
• Возрастание роли самостоятельной работы. Школьникам необходимо предоставлять возможность полной самостоятельности в выборе способов решения, что ведет к оригинальности и самостоятельности мышления.
• Стимулирование всех учащихся к ответу: отдельным учащимся нужно помогать в выборе творческого решения учебной задачи и оказывать помощь при ее решении; применять дифференцированный подход в соответствии с учетом индивидуальных способностей.
• Организация групповых форм учебной деятельности, где учащиеся выясняют условия совместного выполнения задания, выбирают способ решения, обсуждают полученные результаты, то есть, учатся организовывать совместное действие, как в группах, так и между группами, организуя взаимные проверки. Таким образом, формируется ответственность коллектива за творческие успехи всех, стимулируется товарищеская взаимопомощь.
* Контроль и оценка творческих успехов учащихся похвалой, критикой, одобрением, вовлечение их самих в процесс контроля и оценки.
• Высокий качественный уровень подготовки самого учителя.