Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Основные типы задач и методы их решения. 1. Расчет электростатических полей в диэлектрических средах
а) Классификация 1. Расчет электростатических полей в диэлектрических средах. Определение напряженности, индукции и потенциала электростатического поля внутри однородного, изотропного диэлектрика. Метод решения. Использование теоремы Гаусса для вектора и соотношения, связывающего между собой и . Воспользоваться аналогичной теоремой для поля не представляется возможным, поскольку не известен связанный заряд. 2. Нахождение напряженности и индукции поля на границе раздела двух сред. Метод решения. Использование соотношений между нормальными и тангенциальными составляющими векторов и на границе раздела двух сред. б) Примеры решения задач 1. Точечный заряд находится в центре шара радиусом из однородного изотропного диэлектрика проницаемостью . Найти напряженность поля как функцию расстояния от центра шара. Представить графики зависимостей и .
Решение. В любой точке поля векторы и направлены радиально. Поток вектора через сферическую поверхность радиусом . По теореме Гаусса: , откуда . Так как , то 1) для < , . 2) для > , . Графики зависимостей и имеют следующий вид:
2. Бесконечно большая пластина из однородного диэлектрика с проницаемостью заряжена равномерно сторонним зарядом с объемной плотностью > 0. Толщина пластины 2а. Найти и как функции расстояния от середины пластины (потенциал в сере дине пластины положить равным нулю). Определить поверхностную плотность связанного заряда. Решение. Из соображений симметрии ясно, что в середине пластины , а во всех остальных точках вектор перпендикулярен поверхности пластины. Воспользуемся теоремой Гаусса для вектора . В качестве замкнутой поверхности возьмем прямой цилиндр высотой , один торец которого совпадает со средней плоскостью пластины. Пусть площадь сечения этого цилиндра равна , тогда 1) для : , , ; 2) для : , , . Используя выражение , получаем 1) для ; и ; 2) для ; . Графики функции и представлены на рисунке.
Поверхностную плотность связанного заряда определим из выражения ’= / > 0. Таким образом, если сторонний заряд > 0, то на обеих поверхностях пластины будет также положительный связанный заряд. 3. Вблизи границы раздела вакуум - диэлектрик напряженность электрического поля в вакууме равна , причем вектор составляет угол с нормалью к поверхности раздела. Проницаемость диэлектрика . Найти отношение , где напряженность поля внутри диэлектрика. Решение. Напряженность поля внутри диэлектрика . Воспользовавшись условиями на границе раздела диэлектрика, найдем ; , откуда < 1, т.е .
|