Определение правильности сложных суждений средствами табличного построения логики высказываний.

Логика высказываний может строиться табличным методом или как исчисление, т.е. как система, позволяющая получать по правилам вывода из одних формул другие.

Табличное построение предполагает семантические определения пропозициональных связок в виде матриц, показывающих зависимость истинного значения сложных формул от значений их составляющих простых формул.

Если А и В простые формулы, то истинное значение построенных с помощью логических связок форму может быть представлено матричным способом — в виде таблицы.

Среди правильно построенных формул в зависимости от их истинностного значения различают тождественно истинные, тождественно ложные и выполнимые формулы.

Тождественно истинными называют формулы, принимающие значения истины при любых — истинных или ложных — значениях составляющих их пропозициональных переменных. Такие формулы представляют собой законы логики.

Тождественно ложными называют формулы, принимающие значение ложности при любых — истинных или ложных — значениях пропозициональных переменных.

Выполненными называют формулы, которые могут принимать значения истинности или ложности в зависимости от наборов значений составляющих их пропозициональных переменных.

Табличное построение предполагает определение логических отношений ме» формулами. Существенное значение для анализа рассуждений имеет отношен логического следования (символ |—), которое определяется следующим образом: Из AI,..., An как посылок логически следует В как заключение, если при истинное каждого А],..., An истинным является и В. В языке-объекте отношение следован адекватно выражается импликацией. Значит, если А|,.... An |—B, то формула, представляющая собой импликацию вида (AI л AZ А... л An) -» В, должна быть тождественной истинной.

Табличное построение логики высказываний позволяет определять логические отношения между высказываниями (см. гл. V § 4) и проверять правильность умозаключений, используя приведенный выше критерий. В качестве примера предлагаем провести табличным способом проверку правильности рассуждения формул (р —» q) |- (Tq —> 1р). Заменив знак логического следования между посылкой и заключением на импликацию и построив таблицу для полученной формулы, видим, что он является тождественно истинной. Значит, рассуждение является правильным.

Если в рассуждении содержится более трех переменных, то строить полную таблицу для проверки его правильности затруднительно и тогда используют сокращенный метод проверки, рассуждая от противного. Поскольку при правильном рассуждении формула вида (AI л... л An) —» В должна быть тождественно истинно: посмотрим, не может ли она при каком-то наборе значений переменных оказаться ложной. Допустим, что может. Если из этого допущения получим какое-нибудь противоречие, то такое допущение будет неверным, а проверяемое рассуждение — правильным. Если же из допущения не получаем противоречия, то обнаружим набс значений переменных, при котором формула ложна, т.е. тот набор, который опровергает проверяемое рассуждение.

17. Выводы из сложных суждений: условно-категорические и разделительно-категорические умозаключения.

Условно-категорическим называется умозаключение, в котором одна из посылок– условное, а другая посылка и заключение – категорические суждения.

Это умозаключение имеет два правильных модуса: утверждающий и отрицающий.

1. В утверждающем модусе (modus ponens) посылка, выраженная категорическим суждением, утверждает истинность основания условной посылки, а заключение утверждает истинность следствия; рассуждение направлено от утверждения истинности основания к утверждению истинности следствия. Напр.:

Если иск предъявлен недееспособным лицом (р), то суд оставляет иск без рассмотрения (q).

Иск предъявлен недееспособным лицом (р). Суд оставляет иск без рассмотрения (q).

Первая посылка – условное суждение, выражающее связь основания (р) и следствия (q). Вторая посылка – категорическое суждение, в котором утверждается истинность основания (р): иск предъявлен недееспособным лицом. Признав истинность основания (р), мы признаем истинность следствия (q): суд оставляет иск без рассмотрения.

Утверждающий модус дает достоверные выводы. Он имеет схему:

2. В отрицающем модусе (modus tollens) посылка, выраженная категорическим суждением, отрицает

истинность следствия условной посылки, а заключение отрицает истинность основания. Рассуждение направлено от отрицания истинности следствия к отрицанию истинности основания. Напр.: Если иск предъявлен недееспособным лицом (р), то суд оставляет иск без рассмотрения (q). Суд не оставил иск без рассмотрения (? q). Неверно, что иск предъявлен недееспособным лицом (? р). Схема отрицающего модуса:

Нетрудно установить, что возможны еще две разновидности условно-категорического силлогизма: от отрицания истинности основания к отрицанию истинности следствия и от утверждения истинности следствия к утверждению истинности основания.

Однако заключение по этим модусам не будет достоверным. Таким образом, из четырех модусов условно-категорического умозаключения, исчерпывающих все возможные комбинации посылок, достоверные заключения дают два: утверждающий и отрицающий. Они выражают законы логики и называются правильными модусами условно-категорического умозаключения. Эти модусы подчиняются правилу: утверждение основания ведет к утверждению следствия и отрицание следствия – к отрицанию основания. Два других модуса достоверных заключений не дают. Они называются неправильными модусами и подчиняются правилу: отрицание основания не ведет с необходимостью к отрицанию следствия и утверждение следствия не ведет с необходимостью к утверждению основания.

Разделительно-категорическим называется умозаключение, в котором одна из посылок – разделительное, а другая посылка и заключение – категорические суждения.

Простые суждения, из которых состоит разделительное (дизъюнктивное) суждение, называются членами дизъюнкции, или дизъюнктами. Напр., разделительное суждение «Облигации могут быть предъявительскими или именными» состоит из двух суждений – дизъюнктов: «Облигации могут быть предъявительскими» и «Облигации могут быть именными», соединенных логическим союзом «или».

Утверждая один член дизъюнкции, мы с необходимостью должны отрицать другой и, отрицая один из них, – утверждать другой. В соответствии с этим различают два модуса разделительно-категорического умозаключения: утверждающе-отрицающий и отрицающе-утверждающий.

1. В утверждающе-отрицающем модусе (modus ponendo tollens) меньшая посылка, категорическое суждение, утверждает один член дизъюнкции, заключение – также категорическое суждение – отрицает другой ее член. Напр.: Облигации могут быть предъявительскими (р) или именными (q).

Данная облигация предъявительская (p). Данная облигация не является именной (q).

Схема утверждающе-отрицающего модуса:

где – символ строгой дизъюнкции.

Заключение по этому модусу всегда достоверно, если соблюдается правило: большая посылка должна быть исключающе-разделительным суждением, или суждением строгой дизъюнкции. Если это правило не соблюдается, достоверного заключения получить нельзя.

2. В отрицающе-утверждающем модусе (modus tollendo ponens) меньшая посылка отрицает один дизъюнкт, заключение утверждает другой. Напр.: Облигации могут быть предъявительскими (р) или именными (q). Данная облигация не является предъявительской (? р). Данная облигация именная (q).

Схема отрицающе-утверждающего модуса:

где < > – символ закрытой дизъюнкции.

Утвердительный вывод получен посредством отрицания: отрицая один дизъюнкт, мы утверждаем другой.

Заключение по этому модусу всегда достоверно, если соблюдается правило: в большей посылке должны быть перечислены все возможные суждения – дизъюнкты, иначе говоря, большая посылка должна быть полным (закрытым) дизъюнктивным высказыванием. Применяя неполное (открытое) дизъюнктивное высказывание, достоверного заключения получить нельзя.

Разделительная посылка может включать не два, а три и больше членов дизъюнкции.

18. Выводы из сложных суждений: чисто условные и условно-разделительные умозаключения.

Умозаключение, в котором одна посылка условное, а другая – разделительное суждения, называется условно-разделительным, или лемматическим (от лат. – предположение).

Разделительное суждение может содержать две, три и большее число альтернатив, поэтому леммати-ческие умозаключения делятся на дилеммы (две альтернативы), трилеммы (три альтернативы) и т. д.

В простой конструктивной дилемме условная посылка содержит два основания, из которых вытекает одно и то же следствие. Разделительная посылка утверждает оба возможных основания, заключение утверждает следствие. Рассуждение направлено от утверждения истинности оснований к утверждению истинности следствия:

Если обвиняемый виновен в заведомо незаконном задержании (р), то он подлежит уголовной ответственности за преступление против правосудия (r); если он виновен в заведомо незаконном заключении под стражу (q), то он также подлежит уголовной ответственности за преступление против правосудия (r). Обвиняемый виновен или в заведомо незаконном задержании (р), или в заведомо незаконном заключении под стражу (q).

Обвиняемый подлежит уголовной ответственности за преступление против правосудия (r).

В сложной конструктивной дилемме условная посылка содержит два основания и два следствия.

Разделительная посылка утверждает оба возможных следствия. Рассуждение направлено от утверждения истинности оснований к утверждению истинности следствий:

Сертификат может быть предъявительским (р) или именным (r).

В простой деструктивной дилемме условная посылка содержит одно основание, из которого вытекает два возможных следствия. Разделительная посылка отрицает оба следствия, заключение отрицает основание. Рассуждение направлено от отрицания истинности следствий к отрицанию истинности основания.

Если Н. совершил умышленное преступление (р), значит, в его действиях был прямой (q) или косвенный умысел (r).

Но в действиях Н. не было ни прямого (q), ни косвенного умысла (r).

Преступление, совершенное Н., не является умышленным (р).

В сложной деструктивной дилемме условная посылка содержит два основания и два следствия. Разделительная посылка отрицает оба следствия, заключение отрицает оба основания. Рассуждение направлено от отрицания истинности следствий к отрицанию истинности оснований:

19. Рассуждение как прием мышления. Структура и виды рассуждений. Понятие логической корректности и надежности рассуждений.

Рассуждение – это акт коммуникации, состоящий в плано­мерном преобразовании определенных структур языкового мышле­ния некоторого субъекта с целью изменения соответствующих структур другого субъекта.

В рассуждении выделяют:

· наличие объекта, т. е. рассуждение о чем-то, предметность;

· опора на запас знаний субъекта, его навыки, его психологи­ческие особенности, т. е. доступность, активность адресата, при­емлемость для него, учет его особенностей;

· эвристичность, т. е. обнаружение новых неизвестных ха­рактеристик или обоснование сомнительных характеристик объекта, отсюда, доказательность, нацеленность, тезисность рассуждения;

· информативность, т. е. приобретение новых знаний, ин­терес, новизна;

· взаимодействие анализа и синтеза, т. е. соучастие в процессе мышления, ведение за своей логикой;

· планомерность влияния на адресата.

Главными характеристиками рассуждений являются убе­дительность и доказательность:

· недоказательная убедительность – характеристика рас­суждений, не удовлетворяющих логическим стандартам доказа­тельности, но, тем не менее, признаваемых приемлемыми в рамках некоторой теории или культурной парадигмы;

· неубедительная доказательность – характеристика рассуж­дений, которые внешне удовлетворяют логическим стандартам доказательности и в то же время слишком сложны (запутанны, длинны) для того, чтобы субъект познания на данном уровне логической компетенции мог оценить их правильность;

· убедительная доказательность – характеристика рассуж­дений, которые имеют доказательство с прозрачной, эффек­тивной структурой;

· доказательная убедительность – характеристика рассуж­дения, в котором снижается сложность первоначального выс­казывания при помощи «локальных» преобразований его струк­туры и в результате доказательство исходного высказывания.

Основное требование к рассуждениям – это соблюдение фор­мально-логических законов и правил мышления.

Структура рассуждений. Этот процесс состоит из суждения или логического вывода. Человек с уже сформированными навыками правильного рассуждения должен уметь правильно организовывать данные, выбирать и применять подходящие методы анализа, оценки и синтеза. Для того чтобы эффективно проанализировать и оценить данные, независимо от того, в какой форме (док должна находить связь между фактами и обобщениями, общепринятыми ценностями и личными мнениями. Способности и навыки рассуждать также включают в себя поиск, классификацию и использование знаний при поиске решения проблемных составляющих: толкование, применение, анализ, синтез и оценка знания. Чтобы эффективно проанализировать и оценить данные, независимо от того, в какой форме (док должна находить связь между фактами и обобщениями, общепринятыми ценностями и личными мнениями. Человек должен уметь правильно организовывать данные, выбирать и применять подходящие методы анализа. Человеку необходимо ставить релевантные вопросы.

Эти вопросы традиционные: кто? что? где? когда? и почему? Любой из навыками сформированного логического рассуждения, использует также и критическое мышление, и умственные способности для оценки данных. Эти навыки мышления и умственные способности включают в себя сравнение и противопоставление, причинно-следственные связи, разработку альтернативных решений, демонстрацию связи между понятиями, определение главного, отделения фактов от мнений, выявление несовместимых понятий, умение поставить себя на место другого. Эти умения показывают не только то, что тот или иной человек знает, но и дают дополнительную информацию о ее внутреннем мире. Люди, обладающие этими качествами, способные самостоятельно принимать решения по сложным вопросам.

Уже на этом уровне можно выделить следующие виды суждений:

§ атрибутивное - говорится о наличии или отсутствии у предмета определенного признака;

§ суждения с отношением - сравниваются предметы и явления по признакам;

§ экзистенциальное - о наличии или отсутствии предмета как такового;

В живом языке суждение выражается повествовательным предложением или словосочетанием. Вопросительные предложения (кроме риторических), а также предложения с одного слова вроде " Вечерело", " Похолодало" не являются суждениями, ибо они не несут в себе развернутого утвердительного смысловой нагрузки.

Отметим, что важнейшей характеристикой суждения является его истинность или ложность - то есть правдивость или ложность отражения действительности. В отличие от суждения, понятия не имеет такой характеристики. Истинность или ложность суждения является объективным признаком - оно не зависит от нашего отношения и знания признаков предмета. Отметим, что истинность суждения всегда является конкретной - она зависит от определенного контекста, ситуации, времени. Истинно, при определенных обстоятельствах скажем, такие суждения " Студент высшего учебного заведения является эрудированным человеком", " Ночь (определенная) месячная", " В сутках не 25 часов".

Рассуждение считается логически корректным тогда и только тогда, когда заключение в нем логически следует из заданных посылок. Поэтому проблема контроля логической корректности рас- суждений сводится к решению вопроса, имеется ли отношение логического следствия между посылками и заключением рассуждения или нет. Понятие логического следствия является центральным в теории рассуждений. Определение этого понятия введем, используя условия истинности суждений, следующим образом.

Заключение в рассуждении логически следует из заданных посылок, если и только если заключение истинно в каждой такой логически возможной ситуации, в которой истинны посылки. Короче говоря, заключение следует из посылок, если оно истинно при условии истинности посылок. И наоборот, заключение не следует в рассуждении из заданных посылок лишь в одном случае: если имеется, по крайней мере, одна логически возможная ситуация, в которой посылки истинны, а заключение оказалось ложным.

Проиллюстрируем введенные определения на примерах конкретных дедуктивных рассуждений. Требуется установить, являются ли следующие рассуждения логически корректными:

1. Если я поступил в университет, значит, я окон чил среднюю школу. Я поступил в университет. Следовательно, я окончил среднюю школу. Структура рассуждения имеет вид (А-»В), А=gt; В.

2. Если я поступил в университет, значит, я окончил среднюю школу. Я окончил среднюю школу. Следовательно, я поступил в университет. Структура рассуждения имеет вид (А —gt; В), В=»А.

3. Если я окончил среднюю школу, значит, я поступил в университет. Я окончил среднюю школу. Следовательно, я поступил в университет. Структура рассуждения имеет вид (В—gt; А), В=gt; А.

Построим для каждой структуры рассуждений таблицы истинности.

В соответствии с введенными определениями понятий логической корректности рассуждения и логического следования заключения из посылок по таблицам истинности установим отношения следования.

В рассуждении №1 условие истинности обеих посылок выполняется лишь для первой строки, то есть для первой логически возможной ситуации. При этом заключение оказывается также истинным. По определению логического следствия это означает, что заключение данного рассуждения логически следует из посылок. А по определению логической корректности, в свою очередь, следует признать, что рассуждение №1 является логически корректным.

В рассуждении №2 условие истинности обеих посылок выполняется для первой и третьей логически возможных ситуаций. В первой строке заключение также истинно, но в третьей оно оказывается ложным. Это нарушает определение логического следствия, поэтому рассуждение №2 не является логически корректным.

В рассуждении №3 условие истинности обеих посылок выполняется опять же лишь для первой логически возможной ситуации. Заключение при этом также оказывается истинным. Значит, заключение логически следует из посылок, а рассуждение №3 в целом является логически корректным. Здесь обычно появляются вопросы и недоумения: ведь ясно, что первая посылка рассуждения №3 содержательно ложна. Поэтому принять данное рассуждение — значит войти в противоречие с собственными содержательными интуициями. Действительно, рассуждение №3 противоинтуитивно и принять его нельзя, но не по логическим основаниям. С логической точки зрения оно корректно, так как выполняет определение логического следствия.

20. Умозаключение как простейшая форма рассуждения. Непосредственные умозаключения: виды, процедура определения корректности

Умозаключение – это способ получения нового знания на основе некоторого имеющегося.

Умозаключение состоит из посылок и заключения.

Посылки – это высказывания, содержащие исходное знание.

Заключение – это высказывание, содержащее новое знание, полученное из исходного.

Как правило, заключение отделяется от посылок с помощью слов «следовательно», «значит». Умозаключение с посылками р 1, р 2, …, рn и заключением Р будем записывать в виде: или (р 1, р 2, …, рn) Р.

В непосредственных умозаключениях связь посылки и заключения основана на том, что отношение терминов (субъекта и предиката) в посылке обуславливает отношение терминов заключения. Поэтому такой вид умозаключения по форме представляет собой структурное преобразование одного суждения (посылки) в другое (заключение). Существует два основных вида преобразований суждений в непосредственных умозаключениях: превращение и обращение, которые можно сочетать в том или ином порядке и получать более сложные преобразования: противопоставление предикату и противопоставление субъекту. Рассмотрим эти виды непосредственных умозаключений, в которых посылка и заключение выражены простыми категорическим суждениями: А, Е, J, О.

Непосредственное умозаключение через превращение состоит в преобразовании посылки путем изменения ее качества и замены предиката на противоречащее понятие. Превращать можно категорические суждения всех видов.

Проверить правильность непосредственных умозаключений, представляющих собой преобразование (переход) суждений, можно также с помощью логического квадрата, в котором выражаются отношения между суждениями. Проверка правильности преобразования состоит в сопоставлении истинностного значения, приписываемого заключению, с тем, которое ему предопределено логическим отношением с посылкой, фиксируемой в логическом квадрате.

Например, нужно проверить правильность умозаключения «Все адвокаты - юристы, значит, неверно, что ни один адвокат не является юристом». Его посылка «Все адвокаты - юристы» - общеутвердительное суждение (А), а заключение «Неверно, что ни один адвокат не является юристом» - отрицание общеотрицательного суждения (~ Е), которое по определению эквивалентно частно утвердительному суждению (см. стр.). По логическому квадрату мы видим, что (А) и (J), т.е. наше заключение находится с посылкой в отношении подчинения, а это означает: если истинно первое (посылка), то второе, в нашем случае (заключение), не может быть ложным, оно всегда будет истинно. Значит рассматриваемое умозаключение правильное.

Умозаключение же: «Из ложности того, что все юристы адвокаты, следует, что некоторые юристы адвокаты» будет неправильным, поскольку при посылке, утверждающей ложность общеутвердительного суждения (~ А), которое по определению эквивалентно частно отрицательному суждению (О), заключение, выражающее частно утвердительное суждение (J) может быть как истинным, так и ложным, т.е. заключение «Некоторые юристы адвокаты» не следует из посылки «Неверно, что все юристы адвокаты».