Теория.

Дисперсионный анализ – это анализ изменчивости признака под влиянием каких-либо контролируемых переменных факторов.

Статистически проверить данное влияние можно с помощью критерия F Фишера. Он основан на вычислении вариативности исследуемого признака, обусловленной фактором (или факторами) и другими неизвестными переменными.

Данный критерий параметрический, так как в формулу расчета входят оценки дисперсий.

В дисперсионном анализе исследователь исходит из предположения, что одни переменные могут рассматриваться как причины (факторы), а другие – как следствия (результативный признак). Чаще всего исследователь сам формулирует для себя, что у него фактор, а что - результативный признак. При этом результативный признак обязательно должен быть представлен количественно, а фактор как качественно, так и количественно (но при этом количественные показатели факторы разбивают на группы, например, высокий, средний, низкий).

Каждый фактор должен иметь две или более градации, например: низкая, оптимальная и высокая мотивация достижения; низкий, средний и высокий уровень развития умения анализировать; принадлежность к полезависимому или поленезависимому когнитивному стилю; низкая и высокая скорость предъявления материала; мальчики и девочки; учащиеся младшего школьного, подросткого, юношеского возраста и т.д.

Вычисления:

с – количество условий (градаций фактора);

n – количество испытуемых в одной из групп;

N=c× n – общее количество индивидуальных значений;

Т_сi – суммы индивидуальных значений по каждому из условий;

å T_ci² - сумма квадратов суммарных значений по каждому из условий;

- отношение квадрата общей суммы индивидуальных значений к общему количеству индивидуальных значений.

å (х_i²) – сумма квадратов индивидуальных значений.

- вариативность признака, обусловленная действием исследуемого фактора.

- общая вариативность признака.

- вариативность, обусловленная неучтенными факторами (случайная вариативность).

df_факт=с-1 – число степеней свободы фактическое.

df_общ=N -1 – число степеней свободы общее.

df_сл= df_общ - df_факт – число степеней свободы случайное.

- фактическое математическое ожидание суммы квадратов.

- случайное математическое ожидание суммы квадратов.

- эмпирическое значение критерия

Сопоставим эмпирическое значение с критическими для df₁=df_факт и для df₂=df_сл по таблице 13 приложения 2.

Если F_эмп³ F_{0, 01}, то влияние фактора на признак значимо, если F_эмп < F_{0, 05}, то влияние фактора на признак не значимо, если F_{0, 05} £ F_эмп < F_{0, 01}, то влияние фактора на признак достоверно лишь на 5% уровне значимости.

Пример. С детьми 6-7, 5-6 и 4-5 лет проводилось исследование произвольной образной памяти с помощью методики «запомни и найди такое же изображение предмета». Если ребенок показывал идентичное карточке изображение, то получал 3 балла, если изображение, схожее общим силуэтом и назначением – 2 балла, если совершенно другое изображение – 0 баллов. Максимально можно набрать 24 балла. Результаты представлены в таблице. Влияет ли возраст на уровень развития данного показателя?

Решение: фактором будет возраст (3 градации), а результативным признаком - балл по тесту на изучение произвольной образной памяти. Сформулируем экспериментальную гипотезу: возраст влияет на уровень сформированнности произвольной образной памяти.

Таблица 68

Результаты исследования произвольной образной памяти детей 4-7 лет и расчет некоторых данных по критерию F

с= 3; n= 10; N=c× n =30; Т_с1 =202; Т_с2 =181; Т_с3 =172; å T_ci² =103149;

=10267, 5; å (х_i²) =10399;

=47, 4;

=131, 5;

=84, 1

df_факт=с-1 =2; df_общ=N –1 =29;

df_сл= df_общ - df_факт = 27;

=23, 7; =3, 11;

=7, 62.

Для df₁=df_факт =2 и для df₂=df_сл =27

F_{0, 01}=5, 49; F_{0, 05}=3, 35.

F_эмп > F_{0, 01}Þ принимается экспериментальная гипотеза.

Ответ: возраст влияет на уровень сформированнности произвольной образной памяти.