Коэффициент ранговой корреляции rs Спирмена

Критерий предназначен для определения силы и направления корреляционной связи между двумя признаками или двумя иерархиями признаков.

Ограничения: объем выборки должен быть 5£ n£ 40.

1) Разберем случай, когда у нас два признака, измеренных в одной группе испытуемых.

Для этого воспользуемся таблицей 58.

Таблица 58

В 1 столбце таблицы записываются имена испытуемых;

во 2 столбце результаты исследования по первому признаку в соответствии с именами испытуемых;

в 3 столбце результаты исследования по второму признаку;

далее значения 1 признака ранжируют, приписывая первый ранг меньшему значению и результат ранжировки записывают в 4 столбец таблицы;

аналогично ранжируют значения второго признака, результат записывают в 5 столбец таблицы;

находят разность между рангами каждого испытуемого, результат записывают в 6 столбец таблицы: d=r₁-r₂;

значения 6 столбца возвести в квадрат, результат записывают в 7 столбец таблицы;

находят сумму всех значений 7 столбца, результат подставляют в формулу:

Для данного n по таблице 12 приложения 2 найти критические значения критерия.

Если ½ r_s½ > r_{0, 01}, то признак 1 коррелирует с признаком 2 для данной группы испытуемых, если ½ r_s½ £ r_{0, 05}, то корреляция не значима, если r_{0, 05}< ½ r_s½ £ r_{0, 01,} то корреляция значима на 5% уровне.

Пример. В 3 классе (n=18) проводился эксперимент на объем внимания (определяемое по таблице Шульте) и переключение внимания (определяемым по красно-черным таблицам). Взаимосвязаны ли эти показатели в данном возрасте?

Решение: 5< n=18< 40, следовательно, коэффициент ранговой корреляции применим. Сформулируем экспериментальную гипотезу: корреляция между объемом и переключением внимания значима.

Таблица 59

Показатели объема и переключения внимания

Проранжируем данные отдельно для показателя объема внимания и переключения внимания. Далее построчно найдем квадрат разности между рангами двух показателей (табл.59).

Найдем сумму значений 7 столбца и подставим в формулу:

0, 64.

для n=18 r_{0, 01}=0, 60; r_{0, 05}=0, 47. r_s> r_{0, 01} Þ экспериментальная гипотеза подтверждается.

Ответ: корреляция между объёмом и переключением внимания детей 9-10 лет значима.

Сравнение двух групповых иерархий признака. Решение выполняется, как и в предыдущем случае, но в первом столбце записывается расшифровка признака, а во втором и третьем - данные по 1 и 2 выборке.

Таблица 60

Количество детей 6-7 лет, у которых выражены страхи

Пример. У мальчиков (24 человека) и девочек (28 человек) 6-7 лет выявлялось наличие страхов по методике А.И. Захарова. Результаты представлены в таблице 60. Коррелируют ли между собой выраженность страхов у мальчиков и у девочек в этом возрасте?

Решение: 5< n=22< 40, следовательно, коэффициент ранговой корреляции применим.

Сформулируем экспериментальную гипотезу: корреляция между выраженностью страхов у мальчиков и у девочек в возрасте 6-7 лет значима.

Вычисление выполним в таблице 60.

Для n=22 r_{0, 01}=0, 54; r_{0, 05}=0, 43. r_{0, 05}< r_s< r_{0, 01} Þ экспериментальная гипотеза подтверждается на 5 % уровне значимости.

Ответ: корреляция между выраженностью страхов у мальчиков и у девочек в возрасте 6-7 лет значима на 5% уровне.

При сравнении двух индивидуальных иерархий, когда данные уже представлены в ранговой шкале, расчеты несколько упрощаются, так как нет необходимости ранжировать данные.

Пример. При исследовании самосооценки предлагается ряд качеств личности, которые необходимо проранжировать, приписывая первый ранг качеству, которое для вас наиболее ценно, второй ранг – чуть менее ценному и т.д. 1-й ряд характеризует «лично я», 2-й ряд «мой идеал». Рассмотрим результаты студентки К. (таблица 61) и определим, какая у нее самооценка.

Решение: 5< n=30< 40, следовательно, коэффициент ранговой корреляции применим.

Сформулируем экспериментальную гипотезу: корреляция между качествами личности, ценными для студентки К, реально и идеально, значима.

Проранжированные ряды запишем во второй и третий столбики таблицы. Далее найдем построчно квадрат разности между ранговыми рядами. На следующем этапе найдем сумму значений d² и подставим в формулу. Вычисления будем отражать в таблице 61.

Таблица 61

Оценка качеств личности студентки К

и расчет критерия r_s

.

Для n=30 r_{0, 01}=0, 47; r_{0, 05}=0, 36. r_s< r_{0, 05} Þ самооценка занижена.