Биноминальный критерий – m

Критерий предназначен для сопоставления частоты встречаемости какого-либо эффекта с теоретической или заданной частотой его встречаемости. Он применяется в тех случаях, когда обследована лишь одна выборка.

Вычисление:

1) определим, что будет в данном случае эффектом и какова его вероятность r при теоретическом рассмотрении (см. 3 занятие);

2) вычислить теоретическую вероятность по формуле f_теор=n× r;

3) определить эмпирическую частоту встречаемости эффекта - f_эмп.

4) определить по таблице, в зависимости от r, соотношения f_эмп и f_теор, а также учитывая ограничения на объем выборки n, какой критерий применим в данном случае для обработки данных.

Таблица 52

Выбор критерия для сопоставления эмпирической частоты с теоретической при разных вероятностях исследуемого эффекта r

5) если применим критерий m, то m_эмп=f_эмп. Далее находим критические значения по таблице 9 или 10 приложения 2 для данного n и r. Эмпирическая частота считается достоверно выше теоретической, если m_эмп³ m_{0, 01}; не превосходит, если m_эмп< m_{0, 05}; достоверно выше на 5% уровне, если m_{0, 05}£ m_эмп < m_{0, 01}. (Примечание: когда r> 0, 5 и f_эмп < f_теор, рекомендуется поменять эффект на противоположный, и тогда получится случай r< 0, 5 и f_эмп > f_теор).

Если применим критерий G, то G_эмп=f_эмп. Далее находим критические значения по таблице 3 приложения 2 для данного n. Эмпирическая частота считается достоверно ниже теоретической, если G_эмп£ G_{0, 01}; не ниже, если G_эмп> G_{0, 05}; достоверно ниже на 5% уровне, если G_{0, 01}< G_эмп £ G_{0, 05}.

Если применим критерий c², то

.

В данном случае n=1, поэтому c²_{0, 01}=6, 635, а c²_{0, 05}=3, 841 Если c²> c²_{0, 01}, то эмпирическая частота считается достоверно выше (ниже) теоретической, если c²£ c²_{0, 05}, то не превышает (не ниже), если c²_{0, 05}< c²£ c²_{0, 01,} то значимо выше (ниже) на 5% уровне.

Пример. В исследовании внутреннего плана действия (ВПД) Я.А. Пономарева в 1 классе в конце учебного года было следующее распределение на уровни (таблица 53). Отличается ли обследованный 1 класс «А» (30 человек) по количеству детей, находящихся на I уровне (4 учащихся) и V уровне (1 учащийся) от выборки Я.А. Пономарева?

Таблица 53

Процент детей, относящихся к разным уровням развития ВПД (по Я.А. Пономареву)

Решение: n=30. Для начала определим «есть эффект» - учащиеся, находящиеся на I уровне.

Тогда, f_эмп=4, .

f_т=0, 09× 30=2, 7. f_эмп> f_т, r< 0, 5, n=30 следовательно применим критерий m.

Сформулируем экспериментальную гипотезу: количество учащихся, находящихся на 1 уровне, в 1 классе «А» выше, чем в выборке Я.А. Пономарева.

m_эмп=f_эмп=4. Для r=0, 09, n=30 определим по таблице 10 приложения 2 m_{0, 01}=8, m_{0, 05}=6. m_эмп < m_{0, 05} следовательно экспериментальная гипотеза отвергается. Далее определим «есть эффект» - учащиеся, находящиеся на V уровне.

Тогда, f_эмп=1, . f_т=0, 05× 30=1, 5

f_эмп< f_т, r< 0, 5, n=30, следовательно, применим критерий c².

Сформулируем экспериментальную гипотезу: количество учащихся, находящихся на V уровне, в 1 классе «А» ниже, чем в выборке Я.А.Пономарева.

c²< c²_{0, 05}, следовательно, экспериментальная гипотеза отвергается.

Ответ: учащиеся 1 класса «А» по уровню развития ВПД не отличаются от выборки Я.А. Пономарева, если судить только по 1 и 5 уровням развития.

Пример. С подростками 11 лет проводился опросник «Я-концепция» Пирс-Хариса. На вопрос «Когда я вырасту, я стану важным лицом» из 17 девочек ответили «да» 8, а из 13 мальчиков – 9. Можно ли утверждать, что на данный вопрос в этом возрасте девочки достоверно чаще отвечают «нет», а мальчики достоверно чаще «да».

Решение: определим «есть эффект» - ответ на вопрос «да». Теоретически на данный вопрос ответы «да» и «нет» равнозначны. следовательно

.

Решим задачу для девочек: n=17, f_эмп=8. f_т=17× 0, 5=8, 5

f_эмп< f_т, r=0, 5, n=17, следовательно, применим критерий G.

Сформулируем экспериментальную гипотезу: у девочек 11 лет реже встречаются ответы «да», чем «нет».

G_эмп=8 Для n=17 по таблице 3 приложения 2. G_{0, 01}=3 G_{0, 05}=4.

G_эмп> G_{0, 05}, следовательно, экспериментальная гипотеза отвергается.

Решим задачу для мальчиков: n=13, f_эмп=9.

f_т=13× 0, 5=6, 5. f_эмп> f_т, r=0, 5, n=17 следовательно применим критерий m.

Сформулируем экспериментальную гипотезу: у мальчиков 11 лет чаще встречаются ответы «да», чем «нет».

m_эмп=9 Для r=0, 5, n=13 по таблице 10 приложения 2 m_{0, 01}=12 m_{0, 05}=10.

m_эмп< m_{0, 05}, следовательно, экспериментальная гипотеза отвергается.

Ответ: В данной выборке подростков на вопрос «Когда я вырасту, я стану важным лицом» как девочки, так и мальчики одинаково часто отвечают «да» и «нет».

Пример. В пособии «Диагностика психолого-социальной дезадаптации детей и подростков. Психологический практикум. Методические рекомендации» под ред. Т.А. Шиловой приводятся результаты исследования словесно-логического мышления детей 7-8 лет по тесту Р. Амтхауера в модификации Л.И. Переслени. Так, в данном возрасте в среднем справляются с 73% заданий, предложенных в тесте. В 1 классе «А», где много внимания уделяют формированию мыслительных действий, из 40 заданий в среднем справились с 36, 6, а в 1 классе «В» (класс коррекции) – с 20, 8. Можно ли утверждать, что класс «А» достоверно превосходит среднестатистическую норму, а класс «В» достоверно ниже этой нормы.

Решение: определим «есть эффект» - справились с заданиями. n=40, , f_т=29, 2.

Решим задачу для 1 «А» класса. f_эмп=36, 6

f_эмп > f_т, r> 0, 5, n=40, следовательно, применим критерий c².

Сформулируем экспериментальную гипотезу:

1 «А» класс по уровню решения словесно-логических задач превосходит среднестатистическую норму.

c²> c²_{0, 01} следовательно экспериментальная гипотеза подтверждается.

Решим задачу для 1 «В» класса. f_эмп=20, 8

f_эмп < f_т, r> 0, 5, n=40 следовательно применим критерий m. В этом случае поменяем «есть эффект» на «не справился с заданиями», тогда r=1-0, 73=0, 27,

f_т=40-29, 2=10, 8, f_эмп=40-20, 8=19, 2.

Сформулируем экспериментальную гипотезу: 1 «В» класс по несформированности уровня решения словесно-логических задач превосходит среднестатистическую норму.

m_эмп=19, 2. Для n=40, r=0, 27 по таблице 11 приложения 2 определим m_{0, 01}=19 m_{0, 05}=17.

m_эмп > m_{0, 01}, следовательно, экспериментальная гипотеза подтверждается.

Ответ: класс «А» достоверно превосходит среднестатистическую норму, а класс «В» достоверно ниже этой нормы.

Задачи:

7.1. С детьми 4-х возрастных групп проводилось исследование осознания временных отношений. Результаты представлены в таблице 54. Определите, от какого к какому возрасту происходят значительные изменения данного показателя.

Таблица 54

Результаты исследования осознания временных отношений детьми 3-7 лет

7.2. В группе детей 5-6 лет проводилась беседа на выявление страхов (Методика А.И.Захарова) у 28 девочек и 24 мальчиков. В таблице 55 приведены результаты лишь 5 страхов. Выявляются ли половые различия выраженности страхов у детей?

Таблица 55

Выраженность страхов у детей 5-6 лет

7.3. Различаются ли дети средней и подготовительной группы по типу отношений, если в средней группе тип сотрудничества в совместной работе выбирают 10 человек из 17, а в подготовительной группе из 20 – 18 человек.

7.4. У студентов первокурсников изучалась мотивация к учебному процессу. Были выявлены три уровня: высокий, средний и низкий. Далее у всех тех групп исследовались трудности, оказывающие влияние на процесс адаптации к вузу. Результаты даны в таблице 56. Выявляются ли значимые различия между студентами с разным уровнем мотивации по выраженности трудностей?

Таблица 56

Показатели успешности адаптации у студентов первокурсников с низкой, средней и высокой мотивации к учебному процессу

7.5. В тренинге профессиональных наблюдателей допускается, чтобы наблюдатель ошибался в оценке возраста не более чем на 1 год в ту или иную сторону. Наблюдатель допускается к работе, если он совершает не более 15% ошибок, превышающих отклонение на 1 год. Наблюдатель Н допустил одну ошибку в 50-ти попытках, а наблюдатель К – 15 ошибок в 50-ти попытках. Достоверно ли отличаются эти результаты от контрольной величины?

Таблица 57

Количество студентов, относящихся к полезависимому и поленезависимму стилю

7.6. У студентов физико-математического и филологического факультета выявлялся когнитивный стиль полезависимость-поленезависимость по тесту Гольтшельта. Результаты представлены в таблице 57. Можно ли утверждать, что на физико-математическом факультете достоверно больше поленезависимых студентов, а на филологическом – полезависимых.

7.7. Детям 6-7 лет предлагалось решить задачу на классификацию с изменяющимся признаком, где классификацию можно выполнить на основании признака формы, признака количества и признака величины. При решении задачи оказалось, что дети вначале чаще выбирают признак формы. Так, из 24 обследованных детей для 1 классификации признак формы выбрали 14. Можно ли утверждать, что признак формы достоверно чаще используется детьми для классификации?