Типы граничных условий (математическая формулировка, примеры)

В качестве боковых границ потока используют водоупоры, препятствующие фильтрации, но ориентированные параллельно направлению его движения. Если поток имеет две боковые границы, определяющие его ширину и влияющие на направление фильтрации, то поток ограниченный. Если на фильтрацию потока оказывает влияние только одна боковая граница, а другая расположена слишком далеко, то его называют полуограниченным. В случае неограниченных потоков рассматривают его часть, он называется элементарным.

По свойствам границы делят: проницаемые и не проницаемые. Абсолютно проницаемые условные границы ориентированные строго перпендикулярно направлению фильтрации. Если границы непроницаемы и расход воды остаётся постоянным, то такие фильтрационные потоки называют замкнутыми. Если границы проницаемы, расход воды изменяется, то такие фильтрационные потоки называют открытыми, для них необходимо иметь характеристику проницаемости границ. Эта характеристика обеспечивается граничными условиями.

Граничные условия задаются для всех граничных точек области фильтрации (x_г, y_г, z_г).

Гидродинамические границы – условные поверхности, где фиксируются искомые характеристики фильтрационного потока: скорости, напоры или связи между ними.

Различают четыре основные формы выражения граничных условий:

1 рода задают для границ начала и конца фильтрационного потока и характеризуются величиной гидростатического напора.

Условия характерны:

а) реки, водоёмы и другие границы обеспеченного питания;

б) естественные контуры стока, приуроченные к нижнему водоупору водоносного пласта или определяемых уровнем в водоёме;

в) горные выработки, отметка выхода воды в которые определяется отметкой нижнего водоупора, отметкой дна выработки или уровнем в затопленной выработке;

г) скважины, работающие с заданным на них напором;

2 рода степень проницаемости стабильная во времени, характеризуется величиной общего расхода или скорости фильтрации через границу. Q=const

Условия характерны:

· слабопроницаемые и закрытые границы:

· скважины, работающие с заданным расходом равным номинальной подаче установленного в них насоса:

3 рода характеризуют проницаемость, меняющуюся во времени, они выражаются через зависимость величин расхода или скорости фильтрации от переменной величины градиента напора потока. , где а и б заданные постоянные

Условия характерны:

контакты водоносного пласта с относительным водоупором, через который идёт перетекание или переток воды из открытого водоёма, когда относительный водоупор – тонкий слой илистых отложений с коэффициентом фильтрации K_n. Скорость перетекания равная нормальной компоненте скорости фильтрации в водоносном пласте – на его границе с относительным водоупором:

4 рода характеризуют внутренние условные границы потока с абсолютной проницаемостью, предполагается равенство расхода до и послеграницы: