Свойства гидростатического давления

Первое свойство. Гидростатическое давление направлено всег­да по внутренней нормали к по­верхности, на которую оно дей­ствует.

Рассмотрим силу гидростатического давления Р, приложен­ную в точке С под углом к поверхности А—В объема жидкости, находящегося в покое (рис.).Тогда эту силу можно разло­жить на две составляющие: нормальную Рп и касательную Рt к поверхности А—В. Касательная составляющая—это равно­действующая сил трения, приходящихся на выделенную поверх­ность вокруг точки С. Но так как жидкость находится в покое, то силы трения отсутствуют, т. е. Рt =0.

Следовательно, сила гидростатического давления Р в точке С действует лишь в направлении силы Рп, т. е. нормально к по­верхности А—В. Причем направлена она только по внутренней нормали. При предположении направления силы гидростатиче­ского давления по внешней нормали возникнут растягивающие усилия, что приведет жидкость в движение. А это противоречит условию. Таким образом, сила гидростатического давления всег­да сжимающая, т. е. направлена но внутренней нормали.

Второе свойство состоит в том, что в любой точке внутри жидкости давление по всем направлениям одинаково. Иначе это свойство давления звучит так: на любую площадку внутри объёма жидкости, независимо от её угла наклона, действует одинаковое давление.

Докажем второе свойство..

Для доказательства этого свойства выделим в жидкости, на­ходящейся в равновесии, частицу в форме треугольной призмы с основанием в виде прямоугольного треугольника А—В—С. Будем рассматривать этот объём в некоторой произвольной системе координат X, Y, Z. При этом ось у перпендикулярна плоскости. Заме­ним действие жидкости вне призмы на ее боковые грани гидростатическим давлением соответственно Pх, Pz, Pе.

Кроме этих сил на призму действует сила тяжести dG, рав­ная весу призмы g*dz*dx*dy/2.

Силой тяжестью можно пренебречь. Так как она будет величиной 3-го порядка малости, а силы действующие на грани призмы 2 –го порядка малости.

Так как частица жидкости находится в равновесии, в покое, то сумма проекций всех сил, приложен­ных к ней, на любое направление равна нулю т.е.

Подставляя dz=de sina и dx=de cosa в предыдущие уравнения и разделив каждое уравнение dy, по­лучим

Из выражений следует

Следовательно, гидростатическое давление на наклонную грань Р е одинаково по величине с гидростатическим давлением на вертикальную и горизонтальную грани. Так как угол наклона граниaвзят произвольно, то можно утверждать, что гидростати­ческое давление в любой точке жидкости действует одинаково по всем направлениям.

Третье свойство. Гидростатическое давление в точке зави­сит только от ее координат в пространстве, т. е.

Это свойство не требует специального доказательства, так как очевидно, что по мере увеличения заглубления точки под вровень давление в ней будет возрастать и, наоборот, по мере уменьшения заглубления —уменьшаться.