Индуктивный подход

• изначально рассмотрение большого числа примеров, с помощью которых интуитивно выявляется суть понятия;

• последующее более строгое определение основных понятий.

Дедуктивный подход

• изначально полное и сжатое изложение учебного материала, пусть даже малопонятного при первом прочтении;

• дальнейшая углубленная проработка всех примеров, терминов и определений с помощью иллюстраций.

Изучение классов функций

Класс функций – множество функций, обладающих общностью аналитического способа задания (формулы) и исходящими из этого сходными особенностями графика, областей применения.

Для функций, входящих в класс, изучение идет в двух аспектах:

1) изучение данной функции как члена класса;

2) изучение свойств всего класса на примере типичной функции, входящей в класс.

Методические особенности изучения прямой и обратной
пропорциональной зависимости

1) опора на знания о пропорции и пропорциональной зависимости величин;

2) индуктивный подход к введению понятия;

3) использование приема «загущения» точек при построении графика.

Последовательность действий построения графиков функций методом «загущения» точек

1) нанесение нескольких точек;

2) наблюдение – все построенные точки расположены на одной прямой;

3) проведение этой прямой;

4) проверка:

· берем произвольное значение аргумента и вычисляем по нему значение функции,

· наносим точку на координатную плоскость — она принадлежит построенной прямой;

5) вывод о графике данной функции.

Изучение линейной функции

Представление о линейной функции выделяется при построении графика некоторой линейной функции.

Основная мысль, которую необходимо обосновать, состоит в том, что рассмотрение графика отдельно взятой линейной функции не может дать полного представления об основных свойствах графиков всех линейных функций.

Построение графиков линейной функции

1) построение первой из рассматриваемых функций проводится методом «загущения» точек;

2) на основе вывода о виде линии, являющейся графиком любой линейной функции, геометрически обосновывается второй способ построения графика линейной функции – «по двум точкам».

Следует сразу отметить, что первый способ является универсальным (т.е. общим для всех функций), а второй – специфическим для линейной функции.

Изучение свойств линейной функции

Новая для учащихся познавательная задача

Исследовать класс функций у = kх + b в зависимости от параметров, установить геометрический смысл параметров;