Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Приклад 5.
Знайти центральні і центральні абсолютні моменти випадкової величини , розподіленою по рівномірному закону . Розв’язання. Момент, що розглядається щодо математичного очікування (а = ) називається центральним, тобто . Для дискретної випадкової величини математичне очікування , якщо — безперервна випадкова величина з щільністю вірогідності , то . Моментом -то порядку випадкової величини X щодо довільної точки називається математичне очікування величини :
Тоді для дискретної випадкової величини = , для безперервної випадкової величини - = . Абсолютний момент - го порядку , тоді абсолютний центральний момент - го порядку . Тоді для дискретної випадкової величини , для безперервної випадкової величини - . Знайдемо математичне очікування = = = == . Інтеграл , як інтеграл від непарної функції в симетричних відносно початку координат межах. Для знаходження другого інтеграла використовуємо інтеграл Пуассона , тоді . Остаточно, . Знайдемо центральний момент .
= = .
При - непарному – интеграл, то =0. При - парному, .
= = = = = = = = = = . Остаточно, отримуємо: . Знайдемо абсолютний центральний момент - го порядку .
= = = = = + . = = . = = = = = = = .
Завдання 1. 1. Показати, що початковий факторіальний момент четвертого порядку випадкової величини пов'язаний з початковими моментами наступним співвідношенням: . 2. Випадкова величина підпорядкована розподілу з щільністю вірогідності , . Обчислити характеристичну функцію . 3. За однією і тією ж стартової позиції противника проводиться пуск п'яти ракет, з імовірністю влучення в ціль при кожному пуску. Випадкова величина X (число влучень у ціль) може прийняти такі значення: , , , , , . Ці значення випадкова величина приймає з імовірностями , які відповідно дорівнюють: , , , , , . Визначити характеристичну функцію випадкової величини — числа пригнічених перешкодами імпульсів. 4. Знайти центральні і центральні абсолютні моменти випадкової величини , розподіленою по рівномірному закону . 8. Показати, що розподіл з характеристичною функцією володіє щільністю вірогідності . 8. Знайти центральні і центральні абсолютні моменти випадкової величини , розподіленою по закону гауса .
|