Завдання. 1. По одній і тій же стартовій позиції супротивника проводиться пуск п'яти ракет, причому ймовірність р попадання в ціль при кожному пуску рівна 0,8.

1. По одній і тій же стартовій позиції супротивника проводиться пуск п'яти ракет, причому ймовірність р попадання в ціль при кожному пуску рівна 0, 8.

Побудувати: 1) ряд розподілу числа попадань; 2) багатокутник розподілу; 3) функцію розподілу числа попадань.

2. Функція розподілу випадкової величини X задана наступним графіком

Потрібно: 1) знайти аналітичний вираз для функції розподілу; 2) побудувати графік щільності вірогідності ; 3) визначити ймовірність Р того, що величина X прийме значення від 3, 5 до 4, 5.

3. Випадкова величина X задовольняє нерівності —1< X < 1, причому в інтервалі від —1 до +1 вона розподілена рівномірно, а кожне із значень—1 і +1 приймає з вірогідністю 1/4.

Необхідно: 1) знайти і побудувати функцію розподілу випадкової величини X; 2) обчислити ймовірність Р того, що випадкова величина X потрапить в інтервал від —1/2 до +1/2

4. Випадкові помилки вимірювання дальності до нерухомої цілі підпорядковані закону гауса з математичним очікуванням і середнім квадратичним відхиленням м.

Визначити ймовірність того, що: зміряне значення дальності відхилиться від істинного не більше ніж на 15 м.

5. Випадкова величина X має розподіл Лапласа, щільність вірогідності якого ,

Знайти математичне очікування і дисперсію величини X.

6. По двійковому каналу зв'язку з перешкодами передаються дві цифри: 1 і 0. Апріорна ймовірність передачі цих цифр рівна p(1)=p(0)= 1/2. Із-за наявності перешкод можливі спотворення. Ймовірність переходу одиниці в одиницю і нуля в нуль відповідно рівна: р(1/1)= р, р (0/0) = q.

Визначити закон розподілу вірогідності випадкової величини X — однозначного числа, яке буде отримано на приймальному кінці в деякий момент часу.

7. З десяти транзисторів, серед яких два бракованих, випадковим чином вибрано два транзистори для перевірки їх параметрів.

Визначити і побудувати: а) ряд розподілу випадкового числа X бракованих транзисторів у вибірці; б) функцію розподілу випадкової величини X.

8. Функція розподілу випадкової величини Х задана графіком

Потрібно: 1) знайти аналітичний вираз для ;

2) побудувати графік щільності вірогідності ; 3) визначити ймовірність того, що величина X прийме значення, поміщене на інтервалі від 0, 2 до 0, 8.

9. Випадкова величина X має щільність вірогідності:

.

Знайдіть функцію розподілу даної випадкової величини, а також ймовірність попадання випадкової точки всередину відрізку .

10. Випадкова величина X розподілена по нормальному закону з параметрами . Знайти ймовірність попадання цієї випадкової величини в проміжок .