Общие теоретические соображения

При четырёхфакторном эксперименте в представленную выше серию из k фрагментов электронной таблицы могли бы вместиться данные, полученные только при одном значении четвёртого фактора. При полном четырёхфакторном эксперименте таких серий потребуется целый блок в количестве, равном количеству q уровней варьирования этого четвертого фактора. Отмеченная выше громоздкость планирования трёхфакторного эксперимента возрастает в q раз.

При дальнейшем увеличении количества факторов (до К штук) эта громоздкость растёт лавинообразно и планирование эксперимента по представленной выше методике

становится процедурой явно нереализуемой. Следовательно, эта методика должна быть скорректирована: упрощена с учётом конкретного количества факторов в конкретном исследуемом процессе.

Это давно сделано и используется на практике. При этом следует особо подчеркнуть, что Итоговая таблица многофакторного эксперимента (её макет показан на следующем листе) остаётся практически неизменной. Все итоги и здесь вычисляются по «заготавливаемым» предварительно промежуточным величинам:

СК _∑ , КЧ _i и КЧ _∑ , а также формулам (( _έ ) = [СК _∑ – КЧ _q + КЧ _∑ ] и др.), заблаговременно записанным в соответствующих ячейках электронной рабочейтаблицы.

Макет Итоговой таблицы многофакторного эксперимента

(К – общее количество исследуемых факторов)

(S – количество уровней фактора К)

Источники дисперсии	Математи-ческое ожидание дисперсии	Итоговая сумма квадратов дисперсии (Σ ∑ ) = СК ∑ – КЧ ∑	Кол-во степеней свободы f дисперсии	Выборочная оценка дисперсии
Весь экспермент	σ 2	(Σ ∑ ) = СК ∑ – КЧ ∑	fli = n - 1	(Σ ∑ ) N - 1
Случайные факторы	σ έ 2	(Σ έ ) = СК ∑ – КЧ i+ КЧ ∑	f έ = fi	(Σ έ ) f έ
Фактор 1	NА σ 12 + σ έ 2	(Σ 1έ ) = КЧ1–КЧ ∑	f 1έ = n-1	(Σ 1έ )
Фактор 2	NВ σ 22 + σ έ 2	(Σ 2έ ) = КЧ2 –КЧ ∑	f 2έ = m-1	(Σ 2έ )
Фактор 3	NС σ 32 + σ έ 2	(Σ 3έ ) = КЧ3 –КЧ ∑	f 3έ = k -1	(Σ 3έ )
……	……	……	……	……
Фактор k	Nk σ К2 + σ έ 2	(Σ Кέ ) = КЧ k –КЧ ∑	fk έ = S -1	(Σ Zέ )
s А2выборочная оценка дисперсии σ А2≡ σ 12
s В2выборочная оценка дисперсии σ В2≡ σ 22
s С2выборочная оценка дисперсии σ С2≡ σ 32
………………………….
s К2выборочная оценка дисперсии σ Z2≡ σ К2

Примечания: 1. N = (nmk…S), N_А = (mk… S), N_В = (nk.. S), N_С = (mn… S): n,

…, N_S = (nmk… S): K, где K- количество уровней k –того фактора, а

N_А, N_В, N_С и N_S – объёмы выборок при неизменных уровнях 1, 2, 3,

и S -го фактора, соответственно.

2. f _έ = f_li – (f _А+ f _B+ f _С ,.., + f_Z) = N – 1 –(n – 1 + m – 1 + k – 1 + … + k – 1) =

= N – [(n + m + k+… + S – (S - 1)].

Такова самая общая теория и методология планирования эксперимента при дисперсионном анализе.

Что касается практических методик планирования многофакторного эксперимента при дисперсионном анализе, то они будут рассмотрены в следующем Разделе, а настоящая глава в целом должна стать для них (практических методик) теоретическим и методологическим фундаментом, на котором всегда строятся конкретные рабочие методики.