развитие математических способностей младших школьников в процессе обучения

Математические способности относятся к специальным способностям, которые проявляются только в отдельном виде человеческой деятельности.

Одним из инициаторов изучения математических способностей школьников был выдающийся французский математик А. Пуанкаре. Он констатировал специфичность творческих математических способностей и выделил их важнейший компонент - математическую интуицию. С этого времени началось изучение этой проблемы. Впоследствии психологи выделили три вида математических способностей - арифметические, алгебраические и геометрические

Проблема способностей - это проблема индивидуальных различий. При самой лучшей организации методики обучения ученик будет успешнее и быстрее продвигаться в какой-нибудь одной области, чем в другой.

Естественно, что успех в учении определяется не только одними способностями школьника. В этом смысле имеет ведущее значение содержание и методы обучения, а также отношение ученика к предмету. Поэтому успешность и не успешность в обучении не всегда дают основания для суждений о характере имеющихся у школьника способностей.

Наличие слабых способностей у учащихся не освобождает учителя от необходимости, насколько возможно, развивать способности этих учащихся в данной области. Вместе с тем стоит не менее важная задача - всемерно развивать его способности в той области, в которой он проявляет их.

Нужно воспитывать способных и отбирать способных, при этом не забывая обо всех школьниках, всемерно поднимать общий уровень их подготовки. В связи с этим в своей работе нужно различные коллективные и индивидуальные методы работы, чтобы таким образом активизировать деятельность учащихся.

Процесс обучения должен носить комплексный характер как в плане организации самого процесса обучения, так в плане формирования у учащихся глубокого интереса к математике, умений и навыков решения задач, понимания системы математических знаний, решение с учащимися особой системы нестандартных задач, которые должны предлагаться не только на уроках, но и на контрольных работах. Таким образом, особая организация подачи учебного материала, хорошо продуманная система задач, способствуют увеличению роли содержательных мотивов изучения математики. Уменьшается число учащихся с ориентацией на результат.

На уроке должны всячески поощряться не просто решения задач, а необычность применяемого учащимися способа решения задач, в связи с этим особое значение возлагается не только на результат в ходе решения задачи, но красоту и рациональность способа.

Преподаватели успешно используют методику " составления задач" для определения направленности мотивации. Каждая задача оценивается по системе следующих показателей: характер задачи, ее правильность и отношение к исходному тексту. Этот же метод иногда используется вином варианте: после решения задачи учащимся предлагалось составить любые задачи, как-то связанные с исходной задачей.

Для создания психо-педагогических условий повышения эффективности организации системы процесса обучения используется принцип организации процесса обучения в форме предметного общения с использованием кооперативных форм работы учащихся. Это групповое решение задач и коллективное обсуждение выставления оценок, парная и бригадная формы работы.

Проблема развития математических способностей детей — одна из наименее разработанных на сегодня методических проблем обучения математике в начальных классах.

Собранный В. А. Крутецким материал позволил ему выстроить общую схему структуры математических способностей в школьном возрасте:

1. Получение математической информации. Способность к формализованному восприятию математического материала, схватыванию формальной структуры задачи.

2. Переработка математической информации.

1) способность к логическому мышлению в сфере количественных и пространственных отношений, числовой и знаковой символики;

2) способность мыслить математическими символами;

3) способность к быстрому и широкому обобщению математических объектов, отношений и действий;

4) способность к свертыванию процесса математического рассуждения и системы соответствующих действий. Способность мыслить свернутыми структурами;

5) гибкость мыслительных процессов в математической деятельности;

6) стремление к ясности, простоте, экономности и рациональности решений;

7) способность к быстрой и свободной перестройке направленности мыслительного процесса, переключению с прямого на обратный ход мысли (обратимость мыслительного процесса при математическом рассуждении).

3. Хранение математической информации. Математическая память (обобщенная память на математические отношения, типовые характеристики, схемы рассуждений и доказательств, методы решения задач и принципы подхода к ним).

4. Общий синтетический компонент.

5. Математическая направленность ума.

При разработке занятий по развитию математических способностей следует учитывать не только возрастные и индивидуально типологические особенности детей, но и соблюдать определенные условия, чтобы это развитие было максимально возможным:

- деятельность должна вызывать у ребенка сильные и устойчивые положительные эмоции;

- деятельность должна быть по возможности творческой;

- деятельность должна быть ориентирована на “зону ближайшего развития” ученика.

ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ. Между способностями и деятельностью существует взаимозависимость.
Чем больше развита у человека способность, тем успешнее он выполняет деятельность Cледующие группы:
- общие способности (способность к выявлению закономерностей, общий уровень интеллекта);
- модально общие способности (вербальный интеллект, нумерический интеллект (позволяющий осуществлять вычисления), пространственный интеллект, технико - практический интеллект);
- специальные способности (музыкальные, техн, артистич, педагоги;
- частные способности (познават: памяти, вним, воспр, мышл, воображ).
- количественные и пространственные отношения, выраженные в числовой и знаковой символике. Влияют многие факторы.
• Содержание изучаемого материала и особенности методов обучения, стимулирующими познавательную активность школьников. «Развитие ребенка происходит только в процессе деятельности; чем активнее деятельность, тем успешнее развитие» (Л. С. Выготский) Важнейшее условие развития спос — вовлечение их в активную поисковую деятельность. ПРИЕМЫ:
1. Постановка учебных заданий, активизирующих проявление составляющих ее приемов выполнения.
Такие задания - это требования что-нибудь сделать в плане обучения.
Н. Б. Истомина предлагает систематизировать учебные задания по степени активности познавательной д-ти уч-ся, выделяя следующие их виды,
- На подражание образцу, тому, что сказал (показал) учитель и т. д. Здесь уровень поз-ной активности самый низкий.
- На выполнение формируемого действия в похожих условиях. Такие задания носят в основном тренировочных характер.
- На выполнение того же действия в вариативно-воспроизводящей деят-ти. В этом случае условия выполнения действия варьируются более широко.
- Задания частично-поискового хар-ра, являющиеся результатом постановки минипроблем.
- Творческие (поисковые) задания.
Направлены на активизацию мыслительной деят-ти уч-ся в максимальной степени. Примерами таких заданий:
- Реши задачу разными способами;
- Сравни задачи. Чем они отличаются и чем похожи?
«Турист в первый день прошел 12 км, во второй день - на 5 км меньше, чем в первый день, а в третий день - в 2 раза больше, чем во второй день. Какое расстояние прошел турист за три дня?» и «Карлсон за завтраком съел 12 плюшек, за обедом - на 5 плюшек меньше, чем за завтраком, а за ужином - в 2 раза больше, чем за обедом. Сколько плюшек съел Карлсон за целый день?»
Как сходство в условиях задач повлияет на их решения?
-Реши задачу: «Пешеход преодолевает расстояние между двумя населенными пунктами за 8 часов, а велосипедист - за 2 часа. Найдите скорость велосипедиста, если скорость пешехода 4 км/ч.»
Объясните, как изменится ответ задачи, если данное «8 часов» уменьшить в 2 раза?
2. Многоцелевое использование упражнений.
Сущность такого приема состоит в том, чтобы не сводить процесс выполнения данного упражнения или решения некоторой сюжетной задачи к получению только соответствующего математического результата, а одновременно использовать этот процесс и его результат для достижения других целей обучения и развития, по возможности шире использовать обучающий и развивающий потенциал, заложенный в решаемых математических задачах. Во многих случаях для этого достаточно обратить внимание детей на какую-либо особенность решаемой математической задачи, по-иному поставить вопрос и т. п. Реализация таких возможностей приводит к укрупненному использованию математических задач, упражнений.
Примеры.
- Составь все возможные трехзначные числа из цифр 2, 4, 6. Цифры в числах не повторяются.
Можно дополнить данное задание следующими: найди среди составленных чисел самое маленькое, самое большое; найди разность чисел, имеющих одинаковое число единиц второго разряда; найди пары чисел, разность которых есть двузначное число. Какие это числа? Какие рассуждения помогли тебе их найти?
3. Создание ситуации свободного выбора.
Функцию целеполагания целиком берет ан себя учитель. Это сковывает инициативу учащихся. Поэтому в последнее время стали говорить о создании в обучении ситуации «свободного выбора», т. е. такой ситуации, когда учащиеся как бы сами определяют цель деятельности, учебную задачу они принимают как бы свободно выбранную ими, они овладевают умением целеполагания;
в том, что дети сами выбирают вариант контрольной работы из нескольких предложенных, домашнее задание делается с правом выбора и т. п
• Возрастание роли самостоятельной работы(выборе способов решения, что ведет к оригинальности и самост-ти мышления).
• Стимулирование всех учащихся к ответу оказывать помощь; применять дифференцированный подход в соответствии с учетом индивидуальных способностей.
• Организация групповых форм учебной деятельности(стимулируется товарищеская взаимопомощь).
* Контроль и оценка творческих успехов учащихся похвалой, критикой, одобрением, вовлечение их самих в процесс контроля и оценки.
• Высокий качественный уровень подготовки самого учителя.
- педагогическое целеполагание - ставить педагогические цели и достигать, перестраивать их в зависимости от изменения условий педагогической ситуации;
- педагогическое мышление- педагогическая - педагогическая интуиция - педагогическая рефлексия