Ускоренное качение колеса. Очевидно, что касательная реакция в контакте ведущего колеса с опорной поверхностью прямо пропорциональна подводимому к диску колеса крутящему моменту

(Σ F _z=0) G _к = R _z

(Σ F _x=0) F _к = R _x

(Σ T _y =0) Т_f +R _x · r _д + Т_и – T_к = 0

.

Очевидно, что касательная реакция в контакте ведущего колеса с опорной поверхностью прямо пропорциональна подводимому к диску колеса крутящему моменту. Вместе с тем увеличение крутящего момента ведет к увеличению касательной реакции только до определенного предела. Предельное значение касательной реакции определяется сцепными свойствами ведущего колеса и может быть описано простой зависимостью:

R_{x max} = R_z · φ............................................

Здесь φ.- коэффициент сцепления колеса с опорной поверхностью в продольном направлении

Коэффициент сцепления определяется силами трения контактной площадки колеса и опорной поверхности и его величина зависит от ряда факторов, из которых в первую очередь следует выделить следующие:

- материал и конструкция протектора шины

- вид и состояние дорожного покрытия

- линейная скорость движения оси колеса

- соотношение угловой частоты вращения диска колеса и линейной скорости движения оси колеса

Влияние материала протектора, как и вида дорожного покрытия, очевидно - чем выше коэффициент трения материала протектора и материала дорожного покрытия, тем выше значение коэффициента сцепления.

Конструкция протектора имеет большое значение в основном при движении по влажной опорной поверхности. Дело в том, что при наличии влаги на дорожном покрытии сцепление колеса с опорной поверхностью определяется возможностью выдавливания влаги из контакта колеса с дорогой, а это в свою очередь определяется давлением в контакте и наличием местных резервуаров для сбора выдавленной влаги. Обе эти задачи решаются наличием специального рисунка протектора. Выступающие элементы рисунка уменьшают общую площадь контакта и тем самым повышают давление в контакте, а углубления в рисунке являются резервуарами для выдавленной из точек контакта влаги. Именно это обстоятельство определяет минимально допустимую глубину рисунка протектора при его износе в процессе эксплуатации. Выбор типа рисунка представляет собой сложную инженерную задачу, решаемую чаще всего экспериментально.

Очевидно, что при движении колеса по влажной поверхности в контактной площадке происходит процесс выдавливания влаги, при этом в начальной зоне контакта толщина водного слоя максимальна, а по мере продвижения элемента шины к задней зоне контакта толщина слоя уменьшается вплоть до полного вытеснения. Чем выше скорость движения колеса, тем меньше времени остается для полного выдавливания влаги из всей контактной площадки, тем больше длина зоны отпечатка, заполненной невытесненной влагой, тем меньше общее значение коэффициента сцепления с дорогой. Аналитически зависимость коэффициента сцепления от скорости движения колеса на мокрой поверхности можно описать следующей зависимостью:

k_м

φ _мокр = φ _сух (1 ― - -------- · V)

l · p

где р – давление в контакте (приблизительно равно давлению в шине); l – длина контакта; φ _с – коэф. сцепления с сухим асфальтом; к_м – коэффициент, определяемый экспериментально.

Если lp/к_м=V, то φ _м = 0 – это явление наз. аквапланированием.

Из приведенной формулы видно, что увеличение давления на выступах протектора ведет к увеличению скорости аквапланирования, но вместе с тем нельзя не учитывать, что увеличение давления на выступах за счет увеличения внутреннего давления воздуха в шине одновременно приведет к уменьшению длины контактной площадки, таким образом увеличение внутреннего давления воздуха в шине скорее всего приводит к уменьшению значения скорости аквапланирования.

Численное значение скорости аквапланирования в км/ч можно определить по формуле, предложенной немецким ученым Хорном (Horne):

---

V_акв = 6, 43 √ p_в

..................................

p_в - давление на выступах шины в кПа

Предельное значение R _x определяет коэффициент сцепления шины с дорогой φ _х:

R_Xmax=G_к φ _х

при этом предельное значение боковой реакции в контакте колеса с дорогой определится величиной коэффициента сцепления в поперечном направлении R_Ymax=G_к ·φ _y

φ _х – зависит от:

o материала и конструкции шины;

o дороги (конструкции, состояния);

o скорости (мало, пренебрегают);

o скорости скольжения шины по дороге.

Коэффициент скольжения в ведущем и тормозном режимах определяют:

. s → 0…1

значения коэффициента сцепления в продольном направлении φ _х при 100% буксовании (скольжении):

Асфальт сухой – до 0, 75

Грунт сухой – до 0, 5

Асфальт мокрый – 0, 3…0, 5

Грунт мокрый – 0, 2…0, 3

Лед мокрый – 0, 1.

φ _xv= φ _x0–k_v V.

,

При движении колеса в ведущем режиме аналогично ведомому режиму можно ввести понятие кинематического радиуса (радиуса качения), который также представляет собой отношение линейной скорости оси колеса к угловой скорости вращения диска колеса. Однако, в отличие от ведомого режима величина радиуса качения колеса, работающего в ведущем режиме, не является постоянной, а изменяется в функции приложенного к диску колеса крутящего момента. При сохранении в зоне контакта колеса с опорной поверхностью хотя бы одной не скользящей точки в первом приближении эта зависимость может быть описана линейной функцией:

r_k = r_k0 - λ _т * Т_к......................................... 01.25.

Здесь λ _т - коэффициент тангенциальной эластичности по моменту

м мм

Коэффициент имеет размерность – м/ н.м - или - мм/ н.м -и показывает на сколько метров или соответственно миллиметров изменится радиус качения при приложении к диску колеса крутящего момента в один н.м.

В случае начала проскальзывания всех точек контактной площадки изменение радиуса качения принимает нелинейный характер, что имеет место при приближении величины касательной реакции к своему предельному значению.