Результаты расчета детали на усталостную прочность и долговечность

№ п/п

, мПа

, мПа

, мПа

, мПа

, мПа

Вариант цикла нагружения

cj = nj / Σ nj

ci = ni / Σ ni

zi = Σ nji

nta = nt Σ cj zi

nΣ a = nta Tз

( σ –1–σ aji)/k Naji = N0·10

Naэj = zi·Naji /Σ nji

Naэ = Naэj /Σ cj

σ aэ =σ –1+ k( lg N0– lg Naэ)

σ mэ = Σ σ mj·cj

σ эпр = σ aэ + ψ σ ·σ mэ

( σ –1–σ эпр)/k Nэпр = N0·10

I

II

III

IV

V

8. Расчет на выносливость цилиндрических зубчатых передач

Разрушение зубьев при длительной работе можно подразделить на два вида:

- поломка зуба от изгиба в зоне его перехода в обод, где имеет место высокая концентрация напряжений;

- повреждение рабочей поверхности зуба, которое начинается с выкрашивания и может привести к задирам и аварийному износу.

В связи с этим, кроме статической прочности при изгибе, зубья рассчитываются на выносливость при изгибе и контактную выносливость активных поверхностей (на выкрашивание).

Статическое напряжение изгиба зуба (рис.30) может быть определено по формуле

, (112)

где k=k₁k₂k₃, причем

k₁ – коэффициент ширины зуба;

k₂ – коэффициент концентрации напряжений;

k₃ – коэффициент качества изготовления зубчатого колеса (k₃=1, 2…1, 4);

b - коэффициент формы зуба;

m – модуль передачи, мм;

z – число зубьев колеса (шестерни).

Величина коэффициента k₁ зависит от соотношения b/S:

Рис.30. К расчету зуба цилиндрической зубчатой передачи

Коэффициент k₂ связан с передаточным числом передачи i следующим соотношением

k₂=1+0, 1i. (113)

8.1. Регулярное нагружение зубчатой передачи (М_к=const)

Для нереверсивной передачи (пульсирующий цикл)

. (114)

Для реверсивной передачи (симметричный цикл)

. (115)

Для реверсивной передачи c изменением М_к (aсимметричный цикл)

. (116)

При расчете цилиндрических зубчатых передач обычно принимается: e_s»1, Y_s»0, 5. Коэффициент k_s может быть определен по формуле

. (117)

Принимается, что

(118)

При q=0, 8…1, 0 (закалка) вместо (117) используют

. (119)

Для зуба коэффициент . Для шлифованных зубьев можно принять . В случае цементации, азотирования, цианирования или закалки (в зависимости от режимов обработки и марки стали) коэффициент .

Условие усталостной прочности для зуба записывается в виде

, (120)

где . (121)

Здесь коэффициент m (ctg b для кривой усталости в логарифмических координатах):

m=3 при HB> 350;

m=6 при HB< 350.

В формуле (121) значение N_i равно числу циклов нагружения за срок службы изделия Т_сл. Контактное напряжение сжатия на поверхности зуба равно

, (122)

где А – межосевое расстояние зубчатой передачи;

М_к – крутящий момент, Нм.

Условие контактной выносливости

. (123)

Допускаемые контактные напряжения определяются по следующим соотношениям:

, при HRc=40…50; (124)

, при HRc> 50; (125)

8.2. Нерегулярное нагружение

В данном случае рассматривается нагружение зубчатой передачи разными по величине и знаку (реверс) крутящими моментами при различных типах циклов нагружения на каждом уровне нагрузки.

Определяется эквивалентное число циклов до разрушения материала зубчатого колеса (шестерни) при :

, (126)

где n – число режимов нагружения.

В целом, за время работы при циклов находим

,. (127)

При расчете на контактную выносливость

. (128)

Условие усталостной прочности:

- по изгибу ; (129)

- по контактным напряжениям ; (130)

9. Расчет сварных соединений на усталостную прочность

Детали машин и оборудования, при изготовлении которых используется сварка, имеют ряд особенностей, приводящих к необходимости выделения их в особую группу при рассмотрении вопросов прочности.

К этим особенностям относятся:

- повышенная концентрация напряжений в сварных соединениях;

- остаточные напряжения, возникающие при сварке;

- различие механических свойств металлов основного, сварного шва и переходной зоны;

- наличие дефектов сварки (непровары, подрезы, холодные и горячие трещины, поры и т.п.).

В неблагоприятных случаях пределы выносливости сварных деталей при симметричном цикле могут снижаться до значений 15…20 МПа при пределе выносливости основного металла 200…300 МПа.

На рис. 31 показано распределение напряжений в стыковых швах без наличия и при наличии дефектов, а также теоретические коэффициенты концентрации напряжений для этих случаев.

Наклеп поверхности после удаления утолщения сварного шва (например, чеканкой) позволяет существенно повысить предел его выносливости или даже уравнять его с пределом выносливости основного металла.

В лобовых швах (рис.32), расположенных перпендикулярно направлению действующей нагрузки, может возникать очень резкая концентрация напряжений.

Вследствие неравномерного нагрева деталей при сварке, возникающих при этом пластических деформаций сжатия в зоне шва, а также возможных фазовых превращений, связанных с изменением объема, в сварных деталях возникают значительные остаточные напряжения. В зоне шва эти напряжения являются растягивающими и могут достигать предела текучести основного металла.

Рис.31. Распределение напряжений в стыковых швах:

а – шов без дефектов ( =1, 3…2, 5);

б – шов с непроваром ( > 1, 7…2, 0);

в – шов с подрезом ( > 1, 5…20, 0)

Рис.32. Распределение напряжений в швах соединений в тавр:

а) без скоса кромок;

б) двухсторонний скос кромок;

в) со скосом кромок и механической обработкой швов

На рис. 32:

а) =3, 38; =2, 4…2, 6;

б) =1, 17; =1, 2…1, 4;

в) =1, 1; =1, 1…1, 2.

Остаточные напряжения приводят к деформации конструкции (короблению) и хрупкому разрушению, снижают сопротивление усталости.

Влияние остаточных напряжений на сопротивление усталости сварных соединений связано с характером диаграммы предельных амплитуд при симметричных циклах (см. рис. 7). Постоянные во времени остаточные напряжения , складываясь с рабочими напряжениями , изменяющимися, например, по симметричному циклу, образуют асимметричный цикл со средним напряжением и амплитудой . Если остаточные напряжения являются растягивающими, то рабочая точка на диаграмме от симметричного цикла сдвигается вправо в сторону меньших амплитуд. Относительное уменьшение предельной амплитуды при составляет

. (131)

При =0, 2 и получается, что остаточные напряжения могут снижать предел выносливости сварного соединения более чем на 20…30%.

Для уменьшения остаточных напряжений применяют отжиг или отпуск сварных соединений. Однако при этом может происходить разупрочнение металла шва и околошовной зоны, приводящие к снижению сопротивления усталости. Результирующий эффект зависит от суммарного влияния этих факторов.

С повышением абсолютных размеров свариваемых элементов (ширины и толщины пластин) увеличиваются остаточные растягивающие напряжения, что приводит к дополнительному снижению пределов выносливости, т.е. к влиянию масштабного фактора. В качестве примера в табл. 12 представлены пределы выносливости стыковых соединений из углеродистой стали М16С (s_в=420 МПа).

В настоящее время разработаны и широко применяются в промышленности конструктивные и технологические методы повышения сопротивления усталости сварных соединений.

В табл.13 приведены обобщенные данные о повышении пределов выносливости (%), в результате применения различных технологических методов поверхностного упрочнения сварных соединений из низкоуглеродистых

Таблица 12

Размеры пластины, мм	д, МПа
b - ширина	h - толщина	bxh
200*	26*	—

* - Образцы помимо стыкового шва имели продольно наплавленный валик

и низколегированных сталей (расчетное число циклов ). Из табл.13 видно, что в ряде случаев пределы выносливости могут быть повышены на 100…280 %. Особенно эффективными методами являются механическая и аргонодуговая обработки швов, а также поверхностное пластическое деформирование швов и околошовной зоны.

Таблица 13

Примечание. Приведенные данные в числителе относятся к повышению пределов выносливости при r= -1; в знаменателе - при r=0

Для определения запаса усталостной прочности может быть использована формула

, (132)

где =0, 1…0, 2 для низкоуглеродистых сталей;

=0, 2…0, 3 для среднеуглеродистых сталей.

.

В краностроении расчет сварных конструкций при переменных нагрузках выполняют по допускаемым напряжениям, которые получают путем умножения допускаемых значений напряжений при статических нагрузках [s] на коэффициент g, получаемый опытным путем:

, (133)

где a и b – коэффициенты, характеризующие материал.

В краностроении:

- для углеродистой стали a=0, 6; b=0, 2;

- для низколегированной стали a=0, 9; b=0, 3.

Верхние знаки в знаменателе дроби формулы (133) соответствуют расчету при растягивающих, а нижние – при сжимающих значениях s_max в цикле напряжений.

Если конструкция рассчитывается на ограниченный срок службы, то вводится уточнение

, (134)

где N_р – число циклов отработки конструкции за установленный срок службы ();

u= .

Для предварительной оценки значения N_р можно пользоваться нормами для крановых конструкций, установленными Европейской административной федерацией, в зависимости от вида нагружения:

- случайное, периодическое ……………………6, 3*10⁴;

- постоянное неинтенсивное……………………2, 0*10⁵;

- постоянное интенсивное………………………6, 3*10⁵;

- непрерывное очень интенсивное………………2, 0*10⁶.

10. Сопротивление усталости резьбовых соединений

Резьбовые соединения используют в большом количестве в машинах всех типов. Главными критериями расчета резьбовых соединений при проектировании являются прочность, долговечность и надежность.

В затянутом резьбовом соединении неравномерно распределены усилия по виткам резьбы и высока концентрация напряжений вследствие малых радиусов закруглений на дне впадин.

В соединении болта с гайкой стандартной формы гайка работает на сжатие (рис.33 а). В этом случае на первый виток резьбы, расположенный у торца гайки, приходится максимальная нагрузка, в ряде случаев составляющая более 30 % от полной.

В то же время витки у свободного торца гайки практически не загружены. Задача о распределении нагрузки по виткам резьбы впервые была решена Н.Е. Жуковским. Так, если по высоте гайки имеется 10 витков, то при равномерном распределении нагрузки на каждый виток должно приходиться 0, 1 P_б, где P_б - осевая нагрузка на болт. Вследствие неравномерности на первый виток приходится ~ 0, 3 P_б, т.е. коэффициент концентрации нагрузки равен примерно 3, что само по себе приведет к существенному снижению сопротивления усталости соединения.

Рис.33. Распределение усилий по виткам резьбы:

а – гайка сжатия; б – гайка растяжения

На рис.34 представлена зависимость теоретических коэффициентов концентрации напряжений a_s от отношения радиуса закругления на дне впадины r к шагу резьбы s, полученная путем решения численным методом для плоской задачи.

Рис.34 Теоретические коэффициенты концентрации напряжений a_s

для резьбовых соединений

1 – во впадине первого рабочего витка (находящегося в контакте с гайкой); 2 – во впадине свободной резьбы; 3 – в головке болта

Для свободной части резьбы болта, находящейся вне контакта с гайкой, a_s меняется в пределах от 2, 5 до 5 (кривая 2). Концентрация напряжений во впадине первого рабочего витка, находящегося в контакте с гайкой, существенно выше за счет неравномерности распределения усилий по виткам и измеряется в пределах от 4 до 10 (кривая 1). Для кривой 3: d -диаметр болта, r - радиус закругления в месте перехода тела болта к его головке.

Таким образом, резьбовые соединения стандартной конструкции отличаются очень высокой концентрацией напряжений. Последнюю можно уменьшить, изменив конструкцию гайки. Так, на рис. 33 б показана гайка, работающая на растяжение. В этом случае нагрузка по виткам резьбы распределяется более равномерно.

Эффективные коэффициенты концентрации напряжений k_s для затянутых болтовых соединений стандартного типа для метрической (кривая 1) и дюймовой (кривая 2) резьбы приведены на рис. 35.

Рис. 35. Значения k_s для затянутых болтовых соединений

при растяжении/сжатии: 1-метрическая резьба; 2-дюймовая резьба

Коэффициенты влияния абсолютных размеров e_s на пределы выносливости представлены на рис. 36, из которого видно, что масштабный эффект в резьбовых соединениях выражен более сильно, чем на гладких деталях.

Рис. 36. Коэффициенты влияния абсолютных размеров e_s

на пределы выносливости для болтовых соединений

Существенное влияние на усталостную прочность оказывает угол профиля резьбы. Так, если при угле 60⁰ предельная амплитуда =55 МПа, то при угле 45⁰ и 90⁰ =80…90 МПа (резьба М15х1, 5, сталь 38ХА), т.е. за счет изменения угла может быть получен выигрыш в величине предельной амплитуды профиля на 45…55%.

Значение предельных амплитуд для стандартных резьбовых соединений для ряда сталей приведены в табл.14.

Таблица 14

Значение предельных амплитуд для стандартных

резьбовых соединений для некоторых сталей

Болты и гайки из стали (сплава)			МПа
МПа	резьба нарезана	резьба накатана
	500...600		45/55	55/65
	900...950		50/60	65/75
38ХА	1100...1200		55/70	75/85
ЗОХГСА	1200...1300		65/75	75/85
1600...1700		90/110	-
40ХНМА	1600...1700		80/100	95/110
1Х12Н2ВМФ	1050...1150		50/65 60/70	60/70
Х12Н20ТЗР	1100...1200		55/70	60/70
ВТ31	1100...1200		45/60	40/60
ВТ9	1150...1250		45/60	40/60
BT16	1150...1250		45/60	50/70

Примечание: В числителе даны предельные амплитуды резьбовых соединений с болтами и шпильками, термически обработанными после изготовления резьбы, в знаменателе - то же, с болтами, термически об­работанными до изготовления резьбы.

Можно рекомендовать следующие зависимости для определения теоретических коэффициентов концентрации напряжений:

- резьбовое соединение болт-гайка

; (135)

- под головкой болта

. (136)

Запас прочности резьбового соединения по переменным напряжениям при напряжениях предварительной затяжки можно определить по формуле

, (137)

где – предел выносливости соединения в зависимости от типа цикла;

– амплитуда переменных напряжений от внешней нагрузки.

При меньших значениях

, (138)

Усталостная прочность резьбового соединения возрастает на 10…20 % при уменьшении модуля упругости материала гайки. Если модуль упругости материала гайки выше, чем у болта, то предел выносливости наоборот снизится. Так, например, для высокопрочных болтов с =1050…1300 МПа можно применять гайки из низкоуглеродистой стали с =700…900 МПа.