Вытеснения тока в роторных стержнях

ПРОИЗВОЛЬНОЙ КОНФИГУРАЦИИ

Описанные выше методы опреде­ления и обмотки короткозамк-нутых роторов основаны на реше­нии задач о распределении тока в прямоугольных стержнях. В рото­рах современных асинхронных дви­гателей с фигурными пазами поле потока рассеяния имеет значитель­но более сложную конфигурацию, чем в прямоугольных, и эти методы оказываются недостаточно точны­ми, так как они не полностью учи­тывают индуктивные связи разных по высоте участков сечения стержня.

Точное решение задачи для каж­дой из применяемых конфигураций стержней достаточно сложно и тре­бует в каждом конкретном случае много времени для подготовки про­граммы расчета на ЭВМ. Получе­ние же критериальных зависимостей (как это сделано, например, для прямоугольного стержня) практиче­ски невозможно из-за большого числа размерных соотношений, стер­жней, влияющих на и .

В методе расче­та и , задача расче­та поля сводится к решению систе­мы алгебраических уравнений, при­чем программа решения остается неизменной для любой конфигура­ции стержней, что делает метод до­статочно универсальным.

Известно, что схема за­мещения роторной цепи с изменяю­щимися под влиянием эффекта вы­теснения тока параметрами может быть представлена в виде много­звенной цепи с постоянными, не за­висящими от вытеснения тока со­противлениями (рис. 56).

Это качественное пред­ставление обосновано математичес­ки и предложен метод расчета со­противлений многозвенной схемы замещения ротора, который основан на следующем.

Считая известной конфигурацию магнитных линий потока рассеяния в пазу, представим массивный про­водник (стержень короткозамкнутой обмотки ротора) подразделен­ным на большое число элементар­ных слоев, изолированных друг от друга бесконечно тонким слоем изо­ляции, границы которых определя­ются магнитными силовыми линия­ми (рис. 57). Допустим, что поле в пазу плоскопараллельно и плот­ность тока вдоль силовой линии не меняется. При достаточно малой высоте элементарных слоев эти до­пущения не вносят заметной по­грешности в расчет.

С учетом принятых допущений математически можно показать, что параметрами схемы замещения (рис. 56) являются следующие сопротивления.

Активное сопротивление i -го эле­ментарного слоя (на единицу дли­ны)

. (298)

Условное индуктивное сопротив­ление i -го элементарного слоя

, (299)

где – угловая частота тока встержне ротора;

– геометрическая проводи­мость магнитной трубки, границы которой опреде­ляют i -й слой; в прос­тейшем случае определя­ется как отношение сред­ней ширины трубки к ее длине; для трубок с пере­менным сечением мо­жет быть найдена одним из известных более точ­ных способов расчета проводимости трубки.

Токами в схеме замещения яв­ляются:

, – токи в элементарных слоях;

полный ток в стержне

. (300)

Обозначим напряжение на еди­ницу длины стержня .

Для определения и , не­обходимо рассчитать токи в мно­гозвенной схеме замещения, что может быть выполнено различны­ми методами. Один из наиболее простых заключается в решении си­стемы уравнений, соответствующей этой схеме:

(301)

Матрица системы (301) легко приводится к виду:

(302)

Принимая ток в п -м слое , можно найти все токи и (в от­носительных единицах) по следующим формулам:

(303)

После решения системы уравне­ний (303) расчет ведется в ниже­следующей последовательности.

Активное сопротивление стерж­ня ротора с учетом действия эффек­та вытеснения тока

; (304)

коэффициент увеличения актив­ного сопротивления стержня

; (305)

где – сопротивление единицы длины стержня при по­стоянной плотности тока по его сечению, т. е. без учета влияния эффекта вытеснения тока.

Коэффициент магнитной прово­димости участка паза, занятого стержнем обмотки с учетом эф­фекта вытеснения тока

. (306)

Коэффициент уменьшения про­водимости под влиянием эффекта вытеснения тока

,

где коэффициент магнитной прово­димости участка паза, занятого об­моткой, без учета влияния эффек­та вытеснения тока

, (307)

где – сумма площадей поперечных сечений элементарных слоев, расположенных под i -м сло­ем, для которого рассчитана прово­димость .

Выражение (307) может быть использовано только при постоян­ном в пределах сечения стержня удельном сопротивлении. При раз­личном удельном сопротивлении участков стержня используют сле­дующее выражение:

, (308)

где – сумма проводимостей на единицу длины элементар­ных слоев, распо­ложенных ниже i -го слоя;

– проводимость еди­ницы длины стерж­ня.

Точность описанного метода за­висит от принятого числа элемен­тарных слоев . Достаточная для практических расчетов точность (погрешность в пределах 2 – 3% от аналитического решения задачи для прямоугольного паза.) обеспечива­ется при числе элементарных сло­ев , где – приведенная вы­сота стержня по (231). Таким образом, при частоте тока Гц для алюминиевых стерж­ней высотой, например, 30 мм до­статочно подразделить стержень на 7 – 8 элементарных слоев. При этом высота верхних, т. е. находящихся ближе к шлицу слоев, должна быть взята в 3 – 4 раза меньшей, чем по­следующих. Токи в элементарных слоях по (303) можно рассчитать вручную. При большем числе сло­ев целесообразно использовать ЭВМ

Метод предполагает известной картину поля рассеяния в пазу. Ес­ли она не известна, то может быть принято добавочное допущение о прямолинейности магнитных си­ловых линий потока пазового рас­сеяния, которое является обычным в задачах такого рода. В большин­стве случаев картина поля, близкая к действительной, может быть легко получена моделированием или простым построением поля по известным методам.

Данный метод применим также и к расчету эквивалентных сопро­тивлений двухклеточных роторов. В этом случае пазы двойной клетки рассматриваются как один слож­ный паз. Проводимость перемычки между стержнями включается в проводимость верхней магнитной трубки стержня рабочей клетки. При общих замыкающих кольцах их сопротивление учитывается пос­ле определения эквивалентного со­противления стержней и , т.е. так же, как при фигурных па­зах. При наличии раздельных за­мыкающих колец система уравне­ний и схема замещения несколько усложняются (рис. 58), так как приходится учитывать последова­тельно включенные в каждую из групп параллельных ветвей отно­сящихся к верхней и нижней клет­кам сопротивления соответствую­щих замыкающих колец. Приведен­ная на рис. 58 схема замещения соответствует подразделению верх­него стержня двойной клетки на и нижнего на элементарных сло­ев; , , …, и , , …, – соответственно активные и услов­ные индуктивные сопротивления элементарных слоев верхнего стер­жня, а , , …, и , , …, – элементарных слоев нижнего стержня; – условное индуктив­ное сопротивление суженного уча­стка паза (перемычки) между стержнями рабочей и пусковой клетки:

, (309)

где и – высота и ши­рина перемычки.

и – токи в элементарных слоях стержней рабо­чей и пусковой клеток;

– ток в стержне пусковой (верхней) клетки;

– ток в стержне рабочей (нижней) клетки;

– ток ротора;

– индуктивное сопротив­ление, определяемое коэффициентами маг­нитной проводимости дифференциального и лобового рассеяния пусковой клетки;

– по (174);

– по (176) или по (177);

– индуктивное сопротив­ление лобового рассея­ния нижней клетки;

– по (176) или по (177);

, – активные со­противления участков замыкающих колец пусковой и рабочей клеток, приведенные к току ротора:

; (310)

; (311)

Сопротивление , вынесен­ное в общую цепь пусковой и рабо­чей клеток, учитывает также ин­дуктивную связь колец обеих кле­ток (см. §12).

Задача определения и обмоток двухклеточного ротора с раздельными замыкающими коль­цами решается после определения токов схемы замещения (рис. 58), что может быть выполнено любым из известных методов реше­ния разветвленных электрических цепей переменного тока. При при­нятом большом числе элементар­ных слоев () для этой цели целесообразно применять ЭВМ, ис­пользуя стандартные программы решения комплексных уравнений.

Существенные упрощения до­стигаются уменьшением числа эле­ментарных слоев до трех-четырех или до двух. При двух элементар­ных слоях (стержни пусковой и рабочей клеток рассматриваются как элементарные слои) схема за­мещения (рис. 58) трансформиру­ется в схему рис. 54 и расчет вы­полняется по методу, изложенному в § 12, однако это снижает точ­ность расчета.

Рис. 58. Многозвенная схема замещения цепи двухклеточного ротора с раздельными замыкающими кольцами.

Естественно, что применение данного метода, основанного на подразделении стержня на большое число элементарных слоев, целесо­образно лишь при сложных конфи­гурациях стержней, и при необхо­димости получить более точный ре­зультат, чем по приближенным ме­тодам, основанным на допущении о независимости глубины проникно­вения тока от конфигурации стерж­ней.

Изложенный метод позволяет также учесть влияние неравномер­ного по площади сечения нагрева стержней в пусковых режимах, что особенно важно для машин, рас­считанных для работы с тяжелыми условиями пуска.

Для этой цели удельное сопро­тивление каждого элементарного слоя ставится в зависимость от температуры слоя.

Задача решается методом по­следовательных приближений. Пос­ле каждого этапа решения по то­кам и принятым удельным сопро­тивлениям каждого слоя определя­ют потери в слое и его нагрев за определенный промежуток време­ни, после чего уточняют значение .

В грубом приближении процесс нагрева может быть принят адиаба­тическим. Более точные результаты дает учет тепловых связей элемен­тарных слоев друг с другом и со сталью зубцов ротора. Решение этой задачи выходит за рамки учебных проектов и в данном кур­се не рассматривается.