Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с

постоянным с коэффициентами:

Ряды

1. Необходимый признак сходимости ряда:

Если ряд сходится, то

Если, то ряд расходится.

2.Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов:

а) предельный признак сравнения: если и конечен, то ряды и

сходятся или расходятся одновременно;

Для сравнения берут гармонический ряд:

б) признак Даламбера: если существует конечный предел то при ряд

сходится, а при - расходится;

в) признак Коши: если существует предел, то при ряд сходится, а при

- расходится;

с) интегральный признак: если сходитсяили расходится интеграл, где то ряд будет также сходится или расходится.

3. Сходимость знакочередующихся рядов:

а) признак Лейбница: ряд сходится, если: 1);

2);

б) абсолютная сходимость: если ряд сходится и сходится ряд , то

знакочередующийся ряд сходится абсолютно;

в) условная сходимость: если ряд сходится и расходится ряд , то

знакочередующийся ряд сходится условно.

4. Радиус сходимости степенного ряда: .