Приклад розв’язку задач

Приклад 1. Знайти масу фотону: а) червоних променів світла (l = 700нм); б) рентгенівських променів (l = 25пм);
в) гама променів (l = 1, 24пм).

Розв’язок. Енергію фотона знайдемо з рівняння

(1)

де h = 6, 62× 10^–34 Дж× с – стала Планка, – частота коливань,
с = 3× 10⁸ м/с – швидкість світла.

Тоді рівняння (1) можна записати у вигляді

(2)

З іншого боку, згідно рівняння Ейнштейна

(3)

У рівнянні (2) і (3) ліві частини рівні, прирівнявши праві частини рівнянь, отримаємо:

,

звідси отримаємо розрахункову формулу

.

Підставимо числові значення для відповідних промінів

а) кг;

б) кг;

в) кг.

Приклад 2. Знайти довжину хвилі де Бройля для електронів, які пройшли різницю потенціалів U₁ = 1 В, U₂ = 100 В.

Розв’язок. Пучок елементарних частинок володіє властивістю пласкої хвилі, яка розповсюджується в напрямку переміщення цих частинок. Довжина хвилі, яка відповідає цьому пучку, визначається співвідношенням де Бройля

, (1)

де – швидкість частинки, – маса електрона, – кінетична енергія.

Якщо швидкість частинки порівняна зі швидкістю світла, тоді треба врахувати релятивістське збільшення маси, тоді рівняння (1) має вигляд:

, (2)

де , – маса спокою електрону, – швидкість електрону

Якщо електрон пройде різницю потенціалів U, електрон набуває кінетичної енергії, причому

.

Звідси

. (3)

Підставимо числові значення для першого та другого випадку. Коли U₁ = 1 В, отримаємо:

,

при U₂ = 100 В, маємо:

.

В першому випадку для знаходження довжини хвилі де Бройля можна застосувати рівняння (1), в другому варіанті використаємо рівняння (2). Підставляючи числові значення для відповідних швидкостей отримаємо:

,

.

Приклад 3. Знайти найменшу і найбільшу довжини хвиль спектральних ліній водню у видимій області спектра.

Розв’язок. Довжини хвиль спектральних ліній водню для всіх серій визначаються за формулою:

. (1)

Складемо табличку зі всіх відомих серій.

Таким чином, видима область спектру відповідає значенням

Так як значення n входить в знаменник рівняння (1), то найменша довжина хвилі спектральної лінії цієї серії буде при . Тоді з рівняння (1) отримаємо

,

.

Тоді як, найбільша довжина хвилі спектральної лінії буде при .

Якщо підставимо у рівняння (1) отримаємо

,

.

Приклад 4. Скільки атомів полонію розпадається за одну добу, якщо загальна кількість N атомів ізотопу, дорівнює 10⁶.

Розв’язок. Згідно закону радіоактивного розпаду число атомів, що розпадаються за час , дорівнює:

. (1)

Цю формулу можна застосовувати при умові, що

, (2)

де – період напіврозпаду. Період напіврозпаду полонію, це таблична величина (). Значення для періоду напіврозпаду для полонію відповідає умові (2), тоді кількість атомів, що розпалися можна визначити за формулою (1). Розрахункова формула має вигляд:

.

Підставляючи значення в розрахункову формулу, отримаємо:

.

Приклад 5. Знати енергію зв’язку E_зв ядра ізотопу літію .

Розв’язок. Енергія зв’язку ядра ізотопу визначається співвідношенням:

,

де – різниця між масою частинок, які складають ядро, і масою самого ядра. Дефект маси знайдемо за наступним рівнянням:

,

де – дефект маси ядра, – маса протона, – маса нейтрона, – маса ядра, – кількість нейтронів. Так як , де – маса ізотопу, – маса електрону. Тоді

.

Використовуючи табличні значення для відповідних мас в а.о.м.:

= 1, 00783 а.о.м.

= 1, 00867 а.о.м.

= 7, 01600 а.о.м.

Якщо підставить числові значення, отримаємо:

Масі 1 а.о.м. відповідає енергія 931 МеВ, виходячи з цього енергія зв’язку ядра буде дорівнювати:

.

Таку енергію треба надати ядру , щоб розщепити його на нуклони.