Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Эллипсоид
|
|
Рассмотрим эллипсоид вращения вокруг оси Oz 
.
Рассмотрим поверхность, полученную из нее сжатием пространства к плоскости, проходящей через ось вращения, а именно к плоскости (уOz) с коэффициентом 
, где а > 0.
→ 
Получим каноническое уравнение трехостного эллипсоида 
или 
(1).
Свойства.
1. Из (1) → 
→ 
.
Т. е. все точки эллипсоида будут лежать внутри прямоугольного параллелепипеда с измерениями 2 а, 2 в, 2 с.
2. Если точка 
, то ей принадлежат точки 
, 
, 
, 
→ тело симметрично относительно координатных плоскостей и начала координат.
Начало координат – это центр симметрии эллипсоида, называемый центром эллипсоида.
3. Точки пересечения с координатными осями.
Ох: 
→ 
→ 
→ 
и 
Оу: 
→ 
→ 
→ 
и 
Оz: 
→ 
→ 
→ 
и 
Эти точки называются вершинами эллипсоида
4. Пересечения с координатными плоскостями и им параллельными.
Пусть эллипсоид рассечен плоскостью, параллельной плоскости (xOy), т. е. 
, значит, уравнение плоскости π: z = h. Таким образом, рассмотрим систему уравнений: 
→ 
a. Если h = 0, то 
– эллипс с полуосями а, b, лежащий в плоскости (xOy);
b. Если 
, то 
> 0 → 
– эллипс, лежащий в плоскости z = h;
c. Если 
, то 
→ 
,
т. е. имеем и – две точки;
d. Если 
> с, то < 0 →
– мнимый эллипс
Аналогичные сечения получаются при пересечении эллипсоида плоскостями, параллельными плоскостям (xOz) и (yOz).
|
|