Общая схема регрессионного анализа

Возвратимся к нашему учебному примеру и к исходному теперь мысленному «портрету» (см. ниже) материальной системы (ситуации), которую мы намерены изучать дальше экспериментально.

X

{ x } Ось уровней

Рис. 9.14 Корреляционное поле

Входе реального эксперимента из этого сплошного корреляционного поля «вырезаются» дискретные выборки, в общем случае различного, объёма n_l (здесь j = 1, 2, 3,.... n_l – номер очередного опыта в серии в l- той серии опытов. Этим номером нужно помечать условное математическое ожидания m _l≡ m _lY случайной величины Y). На рисунке ниже условно показана только одна из таких. выборок – малый «рой» точек над x_l (выделен на фоне воображаемого общего поля корреляции). На самом деле (это здесь не удалось изобразить наглядно) плотность точек и внутри «роя», как и внутри «о блака» в целом, возрастает к его центру). Выделенная стрелкой точка в центре выборки – групповое среднее значение Y_lСр ~ m _l (здесь, как и везде «~» означает: «приблизительно совпадает с…») отклика системы y_l при воздействии на неё фактора, выставленного в каждом опыте серии на уровне x_l. При этом, очевидно, что X_lСр = x_l, а Y_lСр = y_lj ~ m _l

Выбирая интервал между x_l и x_{l+ 1} (между соседними уровнями) оптимальным,

Ось откликов

y

y_jl {

Y_lСp x

x_l Ось уровней

Рис. 9.15 Возможный вид реальной выборки при x=x_l

эксперимент можно спланировать так, что «прозондировать» удастся всё (без «просветов» между отдельными выборками) поле корреляции и нанести на него множество точек y_lj, каждая из которых разместиться точно над x_lj

. В итоге, на фоне сплошного воображаемого поля корреляции, мы увидим (здесь это не показано) единое дискретное множество точек одну «большую», дискретную выборку, которую называют экспериментальным полем корреляции.

Пометив «жирно» в каждой исходной группе Y_lСр точки, одна из которых на предыдущем рисунке была выделена стрелкой, мы получим «цепочку» точек, а соединив их, – увидим (см. ниже) ломаную линию. Она проходит через самые «плотные» участки поля корреляции (в которых Y_lСр ~ m _l) и отображает собой экспериментально выявленную зависимость средних значений Y_lСр ~m _l отклика y от (обусловивших этот отклик) значений x_l = X_lСр, фактора x. Эта линия – всегда ломаная потому, что она – экспериментальная (получена в ходе и в результате измерений вотдельных точках сплошного поля корреляции) и называется она экспериментальной линией регрессии случайной величины Y на случайную величину X.