Определение перемещений в двухопорной балке

Цель работы: экспериментальное определение прогибов и углов поворота сечений двухопорной балки. Построение кривых прогибов и углов поворота сечений балки с использованием расчёта на ЭВМ.

1. ПОСТАНОВКА ОПЫТА

Опыт производится на специальной лабораторной установке

СМ-11. Схема установки приведена на рис. 12

Рис. 12

Испытываемая двухопорная стальная балка является брусом прямоугольного сечения с размерами b = 4cм и h = 0, 3см. Опора В подвижная, что позволяет изменять длину балки (lmax= 80 см). На балке крепится подвижная подвеска для грузов Р. К основанию установки с помощью подвижного держателя крепится индикатор И1, с помощью которого измеряются прогибы ∆ балки. На опоре А закреплён инклинометр, состоящий из рычага R (длина R = 60мм) и индикатора И2. С помощью инклинометра определяется угол поворота сечения балки θ на опоре А. Способ измерения θ с помощью инклинометра описан в лабораторной работе № 6.

2. ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ ОПЫТА

На заданном расстоянии a (см. рис.1.2) устанавливается индикатор И1 для определения величины прогиба ∆. К опоре А крепится индикатор И2 инклинометра. Индикаторы устанавливают так, чтобы обеспечить предварительный натяг достаточной величины. На заданном расстоянии С устанавливается подвеска для грузов. После этого стрелки обоих индикаторов выставляют на нулевую отметку. Затем производят последовательное нагружение балки с помощью грузов, каждый раз снимая показания индикаторов. Нагрузку увеличивать равными ступенями по 2 H (0, 2 кГс) четыре раза. Максимальное значение силы Р не более 10 Н (1 кГс). Данные наблюдений заносятся в таблицу 7.

Таблица 7

3. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОПЫТА

Вычисляют приращения нагрузок и приращения показаний индикаторов на ступень нагружения. Вычисляют ∆ Рср, ∆ И1ср, ∆ И2ср. Определяют прогиб и . После этого по формуле (6.1) (см. лаб. раб. № 6) определяют угол поворота сечения .

4. ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ ЧАСТЬ РАБОТЫ

Провести полное исследование перемещений в заданной балке под действием силы, численно равной ступени нагружения ∆ Р, с построением изогнутой оси балки (кривая прогибов) и кривой углов поворота её сечений.

Для чего рассчитать значения прогибов и углов поворота сечений балки по всей её длине, изменяя координату Z (см. рис.12) с шагом Д = 5см (или 10см). Расчёт можно вести любым известным методом, однако наиболее просто результат может быть получен методом начальных параметров, которым и рекомендуется воспользоваться. Универсальное уравнение изогнутой оси исследуемой балки (рис. 12) может быть записано в виде:

. (7.1)

Реакция . (7.2)

Начальные параметры, т.е. прогиб и угол поворота сечения в начале координат определяют из условий закрепления балки на опорах. Располагаем начало координат на опоре А. Тогда при z = 0 = 0, т.к. прогиб на опоре отсутствует. Равен нулю и прогиб на опоре В; воспользуемся этим для определения . Из (7.1) следует

. (7.1)

Реакция (7.2)

Начальные параметры, т. е. прогиб y0 и угол сечения θ 0 в начале координат определяют из условий закрепления балки на опорах. Располагаем начало координат на опоре А. Тогда при z = 0 у0 = 0, т.к. прогиб на опоре отсутствует. Равен нулю и прогиб на опоре В; воспользуемся этим для определения θ 0. Из (7.1) следует

тогда с учетом (7.2)

. (7.3)

Таким образом получаем

при z > c ;

Так как θ ≡ , то уравнения для определения углов поворота получим после дифференцирования (7.4):

при z > c ;

Итак, изменяя координату z с заданным шагом, по формулам (7.4) и (7.5) с учетом (7.2) и (7.3) можно рассчитать прогибы и углы поворота сечений балки во всех заданных точках.

При ручном счёте это потребует достаточно много вычислений. Поэтому необходимо самостоятельно, используя вышеприведённые формулы, составить программу расчёта на ЭВМ или воспользоваться нижеприведённой программой «Определение перемещений двухопорной балки», написанной на алгоритмическом языке «ФОРТРАН». В программе использованы идентификаторы, совпадающие в основном по написанию с соответствующими им величинами в используемых формулах. Для проведения расчётов в ЭВМ вводятся пять величин (размерности указаны в скобках): нагрузка на ступень – Р(кН), расстояние от левого конца балки до точки приложения нагрузки – С (см), длина балки – l (см), жесткость балки при изгибе EI (кНсм ²), шаг изменения продольной координаты – Д (см).

Для заданной стальной балки Е = 2 * 10 МПа

, тогда EI = 180кН см ²

5. ПОДГОТОВКА ОТЧЁТА

В отчёт по работе включаются схема проведения опыта, таблица 7, результаты экспериментального определения перемещений, формулы (7.1 + 7.5) для теоретического расчёта перемещений, таблицы прогибов и углов поворота сечений, рассчитанные на ЭВМ и построенные в масштабе соответствующие им графики изогнутой оси (кривой прогибов) и кривой углов поворота. При допуске, защите лабораторной работы следует ответить на приведённые контрольные вопросы.

Контрольные вопросы.

1. Что такое чистый и поперечный изгибы?

2. Как определяется в опыте прогиб сечения балки?

3. Как определяется в опыте угол поворота сечения балки?

4. Как теоретически можно определить прогиб и угол поворота балки?

5. Как рассчитать максимальные напряжения, возникающие в балке?

6. Записать приближенное дифференциальное уравнение изогнутой оси балки.

7. Как можно получить формулы для определения углов поворота и прогибов балки, зная приближенное дифференциальное уравнение её изогнутой оси?

8. Записать универсальное уравнение изогнутой оси балки по методу начальных параметров.

9. Объяснить условия для определения начальных параметров при различных способах закрепления балки.