Правило биекции

Это правило, которое называется также принципом взаимно однозначного соответствия, формулируется следующим образом:

если между множествами и можно установить взаимно однозначное соответствие (биекцию), то .

В качестве примера применения этого принципа найдем мощность множества всех подмножеств данного множества . Такое множество называют булеаном множества и обозначают символом .

Пусть – -множество. Так как мощность множества не зависит от природы его элементов, то можно принять .

Поставим в соответствие произвольному подмножеству двоичное слово по следующему правилу:

Это соответствие взаимно однозначное. Отсюда следует, что число всех подмножеств -множества равно числу двоичных слов длины , то есть .