Нелинейные динамические методы расчета зданий.

Расчет железобетонных конструкций при внезапно запроектных воздействиях.

В [31] приведены основы теории конструктивной безопасности пространственных конструкций (Г.А. Гениев, В.И. Колчунов, Н.В. Клюева). Рассмотрены внезапно повреждаемые пространственные конструкции статически неопределимой системы из физически нелинейного хрупкого материала (железобетон). Приняты два возможных варианта мгновенного разрушения одного из элементов системы после запроектного воздействия: полные и частичные.

При мгновенном (хрупком) разрушении элемента m в n раз статически неопределимой пространственной плитно-стержневой системе с шарнирно-узловыми сопряжениями возникают динамические эффекты. Напряжения, образующиеся в (n-1) системе Ϭ ^d_{n-1, i} будут превышать статические Ϭ ^с_{n-1, i} соответствующие статическому нагружению системы (n-1).

Рис. Нелинейная диаграмма работы материала Ϭ =Ϭ ₂

Для диаграммы работ пластического типа:

φ (ε ^l_n-1)- φ (ε ^c_n-1)= Ϭ ^с_n-1(ε ^в_n-1-ε ^c_n);

φ (ε)= ;

ε ^d_n-1- ε ^c_n-1> ε ^c_n-1- ε ^c_n;

Ϭ ^d_n-1< 2 Ϭ ^с_n-1- Ϭ ^с_n

Геометрически первая зависимость – равенство площади криволинейной трапеции АасС площади прямоугольника А=dC. Действительные значения деформации Ϭ ^d_n-1 соответствуют равенству площадей заштрихованных криволинейных треугольников akb и bcd.

Для упрочняющегося упругого материала

ε ^d_n-1- ε ^c_n-1= ε ^c_n-1- ε ^c_n и Ϭ ^d_n-1=2 Ϭ ^с_n-1- Ϭ ^с_n

Нелинейные динамические методы расчета зданий.

Обратимся к работам Г.А. Джинчвелашвили и О.В. Мкртычева (2003...2012), в том числе и к докторской диссертации Г.А. Джинчвелашвили (2015). Изложены основы нового направления в теории сейсмологичности: разработки методов расчета конструкций с заданным уровнем обеспечения сейсмостойкости на основе критерия необрушения сооружения, с учетом взаимодействия с грунтом основания в нелинейной динамической постановке, при взаимодействии в виде нестационарного случайного процесса.

Вероятность отказа конструкции при исходных параметрах, представленных случайными величинами, равна многомерному интегралу:

P_rol{g(x₁, x₂, …x_n)< 0= x₁, x₂, …x_n)dx₁, dx₂…dx₃

Где Ω _n – область отказных состояний в n-мерном пространстве всех случайных величин, границы которой определяются условием g=0, f(x₁, x₂, …x_n) – совместная плотность вероятности всех случайных величин.

Если все расчетные величины разделить на две группы, где первая включает характеристики, а вторая временные воздействия, то вероятность отказа

P_f=P_rol{g=R-Q< 0}= (g)dg,

где P_f – вероятность отказа, P_rol(А) – вероятность реализации события А, – плотность распределения резерва прочности. Заметим, что подобный подход описан в книге Г. Шпете.

Для нестационарного случайного процесса а(t) предложено определять

а(t)=A(t)y(t),

где y(t) – стационарный случайный процесс, A(t) – детерминированная функция времени;

A(t)= A₀ - огибающая, A₀ – параметр, характеризующий максимальное ускорение; t₀ –параметр, характеризующий продолжительность интенсивной фазы; y(t) – стационарный случайный процесс.

Дифференциальные уравнения, определяющие нелинейную реакцию многоэтажного здания на горизонтальные сейсмические воздействия, получено в виде:

[M]Ű +[C]Ů +f_s(U, signŮ)=[M]Ű _g(t),

где U – вектор N горизонтальных смещений этажей относительно земли, [M], [C] – матрицы масс, классические затухания, f_s(U, signŮ) – нелинейный вектор восстанавливающихся сил.

Вектор перемещения

U=ФD_t,

где D_t – зависящие от времени перемещения верха сооружения, Фдая удобства нормализируется так, что компоненты в верхней части сооружения равны 1.

Рассмотрим методику системы расчета здания – основания, разработанную Г.А. Джинчвелашвили и О.В. Мкртычевым. Основание представлено грунтовым массивом с тремя типами грунтовых условий.

Рис. Моделирование прозрачных границ.

а) простая граница; б) локальная граница; в) согласующаяся граница с сосредоточенными параметрами; г) схема введения демпфирующего слоя; д) отражение волны от границы области.

Для снижения влияния поверхностных отражений от границы волн, разработана методика демпфирующего слоя. В конечных элементах граничных областей введена функция демпфирования:

f(x)=a₀( ₎^m,

где а – амплитуда функции f(x), L_p – длина поверхностной волны.

Трехмерные динамические уравнения равновесия для полной системы сооружение-основание с сосредоточенными массами с добавлением затуханий имеет следующий вид

М_Ű +С_Ů +К_u=-m_xѶ _x(t)-m_gѶ _g(t)-m_zѶ _z(t),

Где М, С и К – матрицы массы, демпфирования и жесткости, u, v – абсолютные перемещения, свободные перемещения, Ѷ – ускорения.

Расчеты производятся с использованием прямых динамических методов, с учетом физической, геометрической и нелинейной безопасности.