Примеры. При решении задач баллистики следует учитывать сопротивление воздуха

Задача 14. Д-44

При решении задач баллистики следует учитывать сопротивление воздуха. Пусть сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату модуля скорости движения снаряда и направлена противоположно скорости. Считая коэффициент пропорциональности силы сопротивления воздуха квадрату скорости постоянной величиной, рассчитать дальность полёта снаряда (с точностью до 10 м) при стрельбе из 85-миллиметровой пушки Д-44 под заданным углом к горизонту, если масса снаряда равна 9.6 кг, а начальная скорость - 800 м/с. Известно также, что при стрельбе под углом 45 градусов дальность стрельбы составляет 15 650 м. Ускорение свободного падения считать равным 9.8 м/с².
Ограничения: угол от 5 до 85 градусов, время 2 с.
Ввод из файла d44.in. В первой строке находится единственное вещественное число - угол в градусах.
Вывод в файл d44.out. Вывести одно целое число - дальность в метрах.
Примеры

Задача 15. Упаковка символов

Билл пытается компактно представить последовательности прописных символов от A до Z с помощью упаковки повторяющихся подпоследовательностей внутри них. Например, один из способов представить последовательность AAAAAAAAAABABABCCD - это 10(A)2(BA)B2(C)D. Он формально определяет сжатые последовательности символов и правила перевода их в несжатый вид следующим образом:

• Последовательность, содержащая один символ от A до Z, является упакованной. Распаковка этой последовательности даёт ту же последовательность из одного символа.
• Если S и Q - упакованные последовательности, то SQ - также упакованная последовательность. Если S распаковывается в S', а Q распаковывается в Q', то SQ распаковывается в S'Q'.
• Если S - упакованная последовательность, то X(S) - также упакованная последовательность, где X - десятичное представление целого числа, большего 1. Если S распаковывается в S', то X(S) распаковывается в S', повторённую X раз.

Следуя этим правилам, легко распаковать любую заданную упакованную последовательность. Однако Биллу более интересен обратный переход. Он хочет упаковать заданную последовательность так, чтобы результирующая сжатая последовательность содержала наименьшее возможное число символов.
Ограничения: длина исходной последовательности от 1 до 100, время 2 с.
Ввод из файла folding.in. В первой строке находится последовательность символов от A до Z.
Вывод в файл folding.out. В единственной строке выводится упакованная последовательность наименьшей длины, которая распаковывается в заданную последовательность. Если таких последовательностей несколько, можно выводить любую.
Примеры

Задача 16. Пирамиды

Рассматриваемые пирамиды имеют треугольник в основании, то есть являются тетраэдрами. Требуется по заданным длинам рёбер пирамиды найти её объём.
Ограничения: длины рёбер - целые положительные числа, не превосходящие 1000, время 1 с.
Ввод из файла pyramids.in. В первой строке находятся 6 чисел через пробел - длины рёбер пирамиды ABCD. Порядок рёбер: AB, AC, AD, BC, BD, CD.
Вывод в файл pyramids.out. Вывести одно вещественное число с четырьмя знаками после запятой - объём пирамиды.
Примеры

Задача 17 Поле для крикета

Жил-был жадный Король. Он приказал своему главному Архитектору построить поле для королевского крикета в парке. Король был таким жадным, что не послушал предложение своего Архитектора построить поле прямо в центре парка и окружить его живописным бордюром деревьев, специально посаженных вокруг. Вместо этого он приказал не срубать деревья и не сажать новых, но построить самое большое поле для крикета, какое только можно. Если Король обнаружит, что Архитектор посмел тронуть даже единственное дерево в парке или спроектировал меньшее поле, чем было возможно, Архитектор лишится головы. Более того, он потребовал от Архитектора представить план поля, где указаны его точное положение и размер.

Ваша задача - помочь бедному Архитектору сохранить голову, написав программу, которая найдёт максимальный размер поля для крикета и его положение внутри парка, удовлетворяющие требованиям Короля.

Задача слегка упрощена тем, что парк Короля имеет прямоугольную форму и расположен на плоской поверхности. Более того, границы парка параллельны направлениям север - юг и восток - запад. В то же время игра в королевский крикет всегда происходит на квадратном поле, границы которого также параллельны направлениям север - юг и восток - запад. Архитектор уже сопоставил парку прямоугольную декартову систему координат и точно определил координаты каждого дерева. Оси этой системы координат, конечно, параллельны направлениям север - юг и восток - запад. Юго-западный угол парка имеет координаты (0, 0), а северо-восточный - координаты (W, H), где W и H - длина и ширина парка соответственно.

В этой задаче вы можете пренебречь диаметром деревьев. Деревья не могут находиться внутри поля для крикета, но могут располагаться на его сторонах. Поле для крикета может также касаться границы парка, но не должно лежать вне парка.

Ввод из файла cricket.in. Первая строка содержит три целых числа, N, W и H, разделённых пробелами: N - число деревьев в парке, W и H - длина и ширина парка соответственно.

Следующие N строк описывают координаты деревьев в парке. Каждая строка содержит два целых числа x_i и y_i, разделённых пробелом и представляющих собой координаты i -го дерева. Все деревья имеют различные координаты.

Ограничения: 1 < = N < = 100, 1 < = W, H < = 10 000, 0 < = x_i < = W, 0 < = y_i < = H, время 1 с.

Вывод в файл cricket.out. Вывести через пробел три целых числа, P, Q и L, где (P, Q) - координаты юго-западного угла поля для крикета, L - длина его сторон. Если существует несколько возможных положений поля максимального размера, вывести любое.