Коэффициенты приведения и наращения рент

Рента постнумерандо

Финансовый поток постоянной ренты постнумерандо можно записать в виде:

где R – размер платежей.

Графическое представление постоянной годовой ренты постнумерандо приведено на рис. 2.2.

Рис. 2.2. Конечная годовая постоянная рента постнумерандо

Найдем современную стоимость ренты постнумерандо. В соответствии с формулой (2.2) получим:

(2.4)

В правой части равенства (2.4) имеем сумму членов убывающей геометрической прогрессии со знаменателем и первым членом Сумма n -членов геометрической прогрессии определяется формулой:

(2.5)

С учетом значений а ₁ и q для современной стоимости ренты постнумерандо получим:

(2.6)

Множитель при R называют коэффициентом приведения ренты и обозначают :

(2.7)

Наращенная конечная сумма ренты обозначается и определяется суммой (2.3):

Данная сумма является суммой n -членов возрастающей геометрической прогрессии со знаменателем и первым членом R. В соответствии с формулой (2.5) получим:

(2.8)

Множитель при R называют коэффициентом наращения и обозначают :

(2.9)

Из сравнения формул (2.7) и (2.9) следует:

(2.10)

Коэффициенты приведения и наращения зависят только от процентной ставки i и срока ренты n.

Из формулы (2.10) можно записать соотношение между конечной S и современной А стоимостью ренты постнумерандо:

(2.11)