Удой коров и факторы, оказывающие на него влияние

Требуется установить зависимость удоя коров от перечисленных факторов. Уровень вероятности суждения принять 0, 95.

Для установления формы связи между признаками про­ведем множественный корреляционный анализ. Для решения данной задачи предпочтительнее использовать надстройку Анализ данных втабличном процессоре Microsoft Excel, с помощью которой можно рассчитать парные коэффициенты корреляции и параметры уравнения регрессии, позволяющие произвести отсев факторов, имеющих несуще­ственные коэффициенты регрессии.

Технология решения задачи втабличном процессоре Microsoft Excel следующая.

1. Введите исходные данные в соответствии с рис. 7.32.

Р и с. 7.32

2. Рассчитайте парные коэффициенты корреляции.

2.1. Выполните команду Сервис, Анализ данных, щелкнув поочередно левой кнопкой мыши.

2.2. В диалоговом окне Анализ данных с помощью левой кнопки мыши установите: Инструменты анализа ® < Корреляция> (рис. 7.33).

Р и с. 7.33

2.3. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке < ОК>.

2.4. На вкладке Корреляция установите параметры в соответствии с рис. 7.34.

Р и с. 7.34

2.5. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке < ОК>.

Результаты решения выводятся на экран дисплея в следующем виде (рис. 7.35).

Р и с. 7.35

Анализ парных коэффициентов корреляции показывает, что все факторные признаки имеют тесную связь с результативным показателем. Наибольшая сила связи наблю­дается со первым и третьим факторами. Их парные коэффи­циенты корреляции, соответственно, равны 0, 929 и 0, 816. При этом наблюдается и высокая мультиколлинеарность между факторами, то есть большинство из них имеют достоверную связь друг с другом. Однако сравнение парных коэффициен­тов корреляции показывает, что только между четвертым и пятым факторами зависимость (0, 464) выше, чем зависимость между четвертым фактором и результативным показателем (0, 281). Поэтому четвертый фактор необходимо исключить из уравнения регрессии, поскольку он искажает величину коэф­фициентов регрессии и их интерпретацию.

2. Удалите столбец F, содержащий фактор х ₄.

2.1. Выделите столбец F.

2.2. Установите курсор на выделенный абзац, щелкните правой кнопкой мыши, в появившемся контекстном меню выберите команду Удалить и щелкните левой или правой кнопкой мыши.

Исходные данные будут иметь вид (рис. 7.36).

Р и с. 7.36

4. Рассчитайте параметры уравнения множественной регрессии.

4.1. Выполните команду Сервис, Анализ данных, щелкнув поочередно левой кнопкой мыши.

4.2. В диалоговом окне Анализ данных с помощью левой кнопки мыши установите: Инструменты анализа ® < Регрессия> (рис. 7.37).

Р и с. 7.37

4.3. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке < ОК>.

4.4. На вкладке Регрессия установите параметры в соответствии с рис. 7.38.

Р и с. 7.38

4.5. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке < ОК>.

Результаты решения выводятся на экран дисплея в следующем виде (рис. 7.39).

Р и с. 7.39

Пояснения к названию отдельных показателей на рис. 7.39 приведены в табл. 7.3.

Оценим значимость коэффициентов регрессии с помощью t -критерия. Результаты показывают, что наименьшее фактическое значение его имеет коэффициент регрессии при факторе х ₂ и х ₅ соответственно 0, 19 и 0, 48. Табличное значение критерия при уровне значимости 0, 05 и при v = n – k = 26 – 5 = 21 степени свободы вариации составляет 2, 08 (таблица «Значение t -критерия Стьюдента при уровне значимости 0, 10, 0, 05 и 0, 01». Следовательно, коэффициенты регрессии при факторах х ₂ и х ₅ являются несущественными. Поэтому данные факторы следует исключить из уравнения регрессии.

Таким образом, удой матерей и продолжительность сервис-периода не оказывают существенного влияния на удой коров, то есть связь их с продуктивностью носит случайный харак­тер. В то же время парная связь их с результативным пока­зателем довольно высокая (r ₂= 0, 556 и r ₅= 0, 582). Но эта связь отражает не только влия­ние данных признаков, но и других неучтенных факторов. При множественной корреляции часть влияния неучтенных факторов снимается факторами, включенными в уравнение регрессии.

После исключения факторов х ₂ и х ₅ и получены результаты, приведенные на рис. 7.40 (методика расчетов изложена выше в пунктах 4 и 5).

Р и с. 7.40

Анализ показывает, что коэффициенты регрессии при всех факторах являются существенными, поскольку фактическое значение t -критерия превышает табличное, значение которого при уровне значимости 0, 05 и при v = n – k = 26 – 3 = 23 степенях свободы вариации составляет менее 2, 07 (таблица «Значение t -критерия Стьюдента при уровне значимости 0, 10, 0, 05 и 0, 01». Следовательно, факторы х ₁ и х ₃ можно включить в множественное уравнение регрессии, которое будет иметь вид:

.

Уравнение регрессии значимо, поскольку фактическое зна­чения F-критерия 186, 6 превышает табличное 3, 03 при уровне значимости 0, 05 и при v ₁ = k - 1 = 3 - 1 = 2 и v ₂= n - k = 26 - 3 = 23 степе­нях свободы вариации (таблица «Значение F -критерия Фишера при уровне значимости 0, 05»).

Связь между признаками очень высокая, коэффициент множествен­ной корреляции R равен 0, 943. Коэффициент детерминации R ²=0, 971 показывает, что 97, 1 % колеб­лемости продуктивности коров объясняется включенными в уравнение регрессии факторами.

На продуктивность коров оказывают существенное влия­ние расход кормов и их живая масса. Так, увеличение количества кормов на 1 корм. ед. позволяет повысить удой коров на 1, 15 кг, рост живой массы на 1 кг − на 21, 72 кг.

Полученное уравнение регрессии, кроме оценки влияния отдельных факторов на продуктивность коров, позволяет прогнозировать ее в зависимости от величины данных факто­ров. При этом факторы, влияющие на продуктивность, должны находиться в пределах их изменения в исходной выборочной совокупности.