Среднегодовой удой коровы и расход кормов на корову

№ п/п	Среднегодовой удой коровы, кг	Расход кормов на корову, корм. ед.	Произведение вариант	Квадрат среднегодового удоя	Квадрат расхода кормов	Ожидаемый среднегодовой удой коровы, ц
Итого	= 76158	= 75222	= 288629892	= 293644980	= 284539942	´

Требуется определить зависимость удоя молока от уровня кормления коров.

Анализ данных показывает, что с увеличением расхода кормов среднегодовой удой молока от коровы повышается. Это подтверждает и график (рис. 7.1).

Р и с. 7.1. Зависимость удоя коров от расхода кормов

Расположение точек на графике показывает, что связь между признаками имеет прямолинейный характер и поэтому может быть выражена уравнением прямой линии:

.

Для определения неизвестных параметров уравнения а ₀ и а ₁ необходимо решить систему нормальных уравнений:

Значения , , и определим по данным на­блюдения (табл. 7.2) и подставим в уравнения:

После решения системы уравнений получим значения параметров:

.

Уравнение регрессии имеет вид:

.

Величина а ₀ = − 1274 в уравнении регрессии не имеет смысла. Коэффициент регрессии а ₁ = 1, 35 характеризует изменение продуктивности коров по данной совокупности в зависимости от уровня кормления. При увеличении или уменьшении рас­хода кормов на 1 корм. ед. среднегодовой удой ко­ровы, соответственно увеличивается или уменьшается на 1, 35 кг.

Полученное уравнение регрессии, кроме оценки влияния уровня кормления на продуктивность коров, позволяет прогнозировать ее в зависимости от величины данного факто­ра. При этом, уровень кормления должен находиться в пределах его изменения в исходной выборочной совокупности. Ожидаемый удой молока в зависимости от расхода кормов представлен в последней графе табл. 7.2.

Для оценки тесноты связи рассчитаем коэффициент корреляции:

.

Его значение близко к единице, поэтому мож­но утверждать, что полученное уравнение регрессии доста­точно хорошо описывает исследуемую зависимость. Коэффи­циент детерминации r ² = 0, 813 показывает, что 81, 3 % колебле­мости в среднегодовом удое коровы объясняется уровнем кормления.

Оценим достоверность коэффициента корреляции с помо­щью F -критерия и t -критерия Стьюдента.

Фактическое значение F -критерия равно:

.

Табличное значение F -критерия при уровне значимости 0, 05 и при и степе­нях свободы вариации составляет 4, 41 (таблица «Значение F -критерия Фишера при уровне значимости 0, 05»).

Фактическое значение критерия выше табличного, поэтому с вероятностью 0, 95 можно утверждать, что связь между при­знаками достоверна, и уравнение регрессии в полной мере отражает эту связь.

Фактическое значение t -критерия равно:

.

Табличное значение t -критерия при уровне значимости 0, 05 и при степе­нях свободы вариации составляет 2, 1009 (таблица «Значение t -критерия Стьюдента при уровне значимости 0, 10, 0, 05 и 0, 01»).

Фактическое значение критерия выше табличного, следовательно, вывод о достоверности связи между признаками подтверждается.

Технология решения задачи втабличном процессоре Microsoft Excel следующая.

1. Введите исходные данные в соответствии с рис. 7.2.

Р и с. 7.2

2. Для установления формы связи постройте график зависимости среднегодового удоя коров от расхода кормов.

2.1. Щелкните левой кнопкой мыши на панели инструментов на кнопке < Мастер диаграмм > .

2.2. В диалоговом окне Мастер диаграмм (шаг 1 из 4) с помощью левой кнопки мыши установите: Стандартные ® < График> (рис. 7.3).

Р и с. 7.3

2.3. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке < Далее>.

2.4. В диалоговом окне Мастер диаграмм (шаг 2 из 4) щелкните левой кнопкой мыши на кнопке < Добавить> (рис. 7.4).

Р и с. 7.4

2.5. На вкладке Источник данных установите параметры в соответствии с рис. 7.5.

Р и с. 7.5

2.6. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке < Далее>.

2.7. В диалоговом окне Мастер диаграмм (шаг 3 из 4) введите названия диаграммы и ос Y (рис. 7.6).

Р и с. 7.6

2.8. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке < Далее>.

2.9. В диалоговом окне Мастер диаграмм (шаг 4 из 4) установите параметры в соответствии с рис. 7.7.

Р и с. 7.7

2.10. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке < Готово>.

Результаты решения выводятся на экран дисплея в следующем виде (рис. 7.8).

Р и с. 7.8

3. Измените формат осей.

3.1. Установите курсор на ось Х (категорий), щелкните правой кнопкой мыши, в появившемся контекстном меню выберите команду Формат оси и щелкните левой или правой кнопкой мыши (рис. 7.8).

3.2. Измените формат оси Х. На вкладке Формат оси установите параметры в соответствии с рис. 7.9.

Р и с. 7.9

3.3. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке < ОК>.

3.4. Установите курсор на ось Y (категорий), щелкните правой кнопкой мыши, в появившемся контекстном меню выберите команду Формат оси и щелкните левой или правой кнопкой мыши (рис. 7.8).

3.5. Измените формат оси Y. На вкладке Формат оси установите параметры в соответствии с рис. 7.10.

Р и с. 7.10

3.6. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке < ОК>.

Результаты решения выводятся на экран дисплея в следующем виде (рис. 7.11).

Р и с. 7.11

График показывает, что связь между признаками имеет прямолинейный характер и поэтому может быть выражена уравнением прямой линии:

.

Для определения параметров уравнения втабличном процессоре Microsoft Excel можно использовать статистическую функцию ЛИНЕЙН или надстройку Анализ данных.