Нечітко-множинна модель оцінки фінансової безпеки підприємства

Адекватні математичні моделі для управління фінансово-економічною безпекою вимагають всебічного врахування факторів невизначеності, пов’язаних з особливостями функціонування підприємств у сучасних ринкових умовах:

— цільових умов (наявність якісно визначених цілей прийняття рішень, психологічні аспекти прийняття людиною запропонованих рішень);

— модельованих об’єктів та предметних областей (конфліктна природа, наявність лінгвістичної, експертної інформації, що описує об’єкт, обмеження на ресурси);

— вихідної та поточної інформації про процеси, що відбуваються (протиріччя, неточність, нечіткість, неоднозначність).

Вплив даних факторів ускладнює отримання необхідних правильних та обґрунтованих рішень. Це обумовлює практичну важливість обробки нечітких даних та необхідність використання нечітко-множинного підходу.

Аналіз існуючих методів в управлінні фінансово-економічною безпекою підприємства привів до висновків про необхідність розробки нового підходу до моделювання з використанням апарата нечіткої логіки, що надає можливість формувати модель не лише з урахуванням специфіки країни, періоду часу, галузі, але й із властивістю налагодження її на кількісні і якісні показники конкретного суб’єкта господарювання.

Необхідність використання математичних підходів до моделювання та обробки нечітких даних на основі експертних оцінок, нечітких множин, логічного підходу були обґрунтовані в працях дослідників Заде [37], Дюбуа [38], Ягера [39], Алієва [40], Герасимова [41], Ротштейна [42], Бочарнікова [43], Матвійчука А. В. [44] та ін.

Використання нечіткого підходу дозволяє вирішувати широке коло задач управління. При цьому надає можливість з єдиних позицій описати як кількісно, так і якісно, інформацію про об’єкти, враховувати нечіткість даних, мультиплікативний вплив факторів невизначеності, вплив ризиків та суб’єктивних рішень, підвищуючи адекватність отримуваних рішень.

Розробимо підхід до аналізу фінансової безпеки підприємства з використанням апарату нечіткої логіки, який складається з наступних етапів.

Етап 1 (відбір показників). Формування набору окремих показників, які є найважливішими для оцінювання фінансово-економічної безпеки підприємства. Щоб уникнути дублювання показників з погляду їх значущості для аналізу, відібрані показники повинні оцінювати різні сторони фінансово-економічної діяльності підприємства.

Фінансово-економічна безпека підприємства (Y) може бути оцінена на основі значень узагальнених груп показників (факторів):

Y = fY (X 1, X 2, X 3, X 4), (3.19)

Xi — відповідна і -та група показників.

У свою чергу, комплексне значення кожної з вказаних груп показників може бути розраховане за наступними коефіцієнтами (табл. 3.4).

Таблиця 3.4 - Групи показників (факторів) фінансово-економічної безпеки підприємства

Xi = fi (Xi 1,..., Xij), i = 1, N, j = 1, M, (3.20)

де N — кількість узагальнених груп (N = 4);

M — кількість показників у групі.

Так, фінансова стійкість (X 1 ) може бути оцінена за наступними показниками: показник фінансового левериджу (ризику) X 11, коефіцієнт фінансової незалежності (автономії, власного капіталу) X 12, коефіцієнт фінансової стабільності X 13, коефіцієнт позичкового капіталу X 14:

X 1 = f 1(X 11, X 12, X 13, X 14). (3.21)

Ліквідність та платоспроможність (X 2 ) може бути оцінена за наступними показниками: коефіцієнт абсолютної ліквідності X 21, коефіцієнт поточної (загальної) ліквідності (покриття) X 22, коефіцієнт швидкої (проміжної) ліквідності X 23, співвідношення дебіторської та кредиторської заборгованості X 24:

X 2 = f 2 (X 21, X 22, X 23, X 24). (3.22)

Ділова активність (X 3 ) може бути оцінена за наступними показниками: коефіцієнт оборотності активів X 31, коефіцієнт оборотності дебіторської заборгованості X 32, коефіцієнт оборотності власного капіталу X 33:

X 3 = f 3 (X 31, X 32, X 33). (3.23)

Ефективність управління (X 4 ) може бути оцінена за наступними показниками: коефіцієнт рентабельності активів X 41, коефіцієнт рентабельності власного капіталу X 42, показник розвитку підприємства X 43:

X 4 = f 4 (X 41, X 42, X 43). (3.24)

Представлений набір показників з є одним з можливих варіантів і може формуватися експертом індивідуально для кожного окремого підприємства з урахуванням його специфіки.

Ієрархічність при формуванні бази знань і побудові математичної моделі можна забезпечити, якщо при побудові нечіткої моделі скористатися методом нейронних мереж. Структура математичної моделі аналізу фінансово-економічної безпеки підприємства, що відповідає співвідношенням (3.19)—(3.24), показана на рис. 3.3 у вигляді дерева логічного висновку.

У результаті отримано модель, що є по суті, нейронечіткою мережею. Так, нейронна мережа є багатошаровим персептроном з одним внутрішнім шаром, а її вхідні, проміжні та вихідні параметри незалежно від своєї природи розглядаються як лінгвістичні змінні, що задані на своїх універсальних множинах і оцінюються за допомогою нечітких термів.

Рис. 3.3 - Структурна схема математичної моделі аналізу фінансово-економічної безпеки підприємства

Етап 2 (значимість). Отже, поставимо у відповідність кожному показнику X_і рівень його значимості r_і для аналізу. Щоб оцінити цей рівень, необхідно розташувати всі показники в порядку убування значимості таким чином, щоб виконувалося правило:

r ₁ ≥ r ₂ ≥ r_n. (3.25)

Якщо система показників проранжована в порядку убування їхньої важливості, то значимість і -того показника можна визначити за правилом Фішберна [45]:

, i =1, N, (3.26)

де i r — значення розрахованого рангу і -того показника;

N — загальна кількість груп показників, для яких розраховуються ранги;

i — порядковий номер показника (в порядку їх значимості).

Правило Фішберна відображає той факт, що про рівень значимості показників не відомо нічого, крім їх значимості відносно один одного. Тоді оцінка (3.26) відповідає максимуму ентропії наявної інформаційної невизначеності про об’єкт дослідження, тобто, дозволяє прийняти найкращі оціночні рішення в найгіршій інформаційній ситуації.

де r_i — ваги факторів фінансово-економічної безпеки підприємства,

При цьому будемо вважати, що всі показники в групах є рівнозначними між собою, тобто вагові коефіцієнти для них будуть однаковими:

(3.27)

Тобто, маємо наступні ваги для груп показників:

, (3.28)

Розрахунки вагових коефіцієнтів груп приведені в табл. 2.

Етап 3 (лінгвістичні змінні). Для якісного оцінювання усіх рівнів економічних параметрів визначимо лінгвістичну змінну «Рівень показника», множина значень якої буде представлена наступними підмножинами (термами):

ДН — «дуже низький» рівень;

Н — «низький» рівень;

С — «середній» рівень;

В — «високий» рівень;

ДВ — «дуже високий» рівень.

Таким чином отримаємо нечіткі числа виду трапецій (рис. 3.3).

При цьому чіткий рівень показника є верхньою основою трапеції, перехідний (з одного рівня на інший) — нижньою.

Нечіткі описання в структурі моделі виникають у зв’язку з невпевненістю експерта, яка виникає в ході класифікації рівня факторів. У такому разі використання нечітких множин полягає в наступному:

• зафіксуємо деякий показник (фактор);

• на обраному носії фактору будуємо лінгвістичну змінну «Рівень показника» зі своєю множиною значень.

Таблиця 3.5 - Розрахунок вагових коефіцієнтів для груп показників

Етап 4 (побудова функцій належності). Для кожного значення лінгвістичної змінної будуємо функцію належності. Найбільш поширеними в даному випадку є трапецієподібні функції належності (рис. 3.3). Верхня основа трапеції буде відповідати повній впевненості експерта в класифікації фактора, а нижня — жодні зі значень на інтервалі (0, 1) не попадають у вибрану нечітку множину.

Рис. 3.3 - Трапецієподібний вид показника

Після оцінювання діапазонів значень функцій належності для кожного з показників розраховуємо їх значення, тобто ранги — значення функцій належності показників нечітким рівням змінної «Рівень показника». При цьому всі показники матимуть нечітке представлення виду:

β (a ₁, a ₂, a ₃, a ₄), (3.29)

де a ₁, a ₄ — відповідно абсциси нижньої основи трапеції відповідного рівня;

a ₂, a ₃— відповідно абсциси верхньої основи трапеції відповідного рівня.

Тобто, якщо значення показника лежить між абсцисами верхнього ребра трапеції (a 2 ≤ X n ≤ a 3), значення λ буде дорівнювати 1, в іншому випадку значення функції належності λ розраховуються за формулою ординати бічного ребра трапеції для обох підмножин вербальної (лінгвістичної) змінної «Рівень показника»: наведемо аналітичну форму запису трапецієподібної функції належності нечіткого терму В вхідної змінної X, що показано на рис. 3.3:

(3.30)

деμ ^l (X)— функція належності вихідної змінної X до нечіткого терму li, li ∈ { ДВ, В, Ср, Н, ДН }.

Для кожного підприємства за всіма групами показників отримаємо згортання цих показників у межах відповідних груп за підрівнями відповідно:

(3.31)

де A_a ∈ {«Фінансова стійкість», «Ліквідність та платоспроможність», «Ділова активність», «Ефективність управління»};

l — нечіткий рівень відповідної групи показників, l ∈ {«ДН»; «Н», «Ср»; «В»; «ДВ»};

n — кількість показників відповідної групи;

— відповідні показники даної групи;

r_i — ваги показників відповідної групи.

Етап 4 (оцінювання значень кінцевої лінгвістичної змінної).

Продемонструємо, яким чином використовується отриманий класифікатор при побудові нечітко-множинної моделі фінансово-економічної безпеки підприємства.

Для оцінки комплексного показника рівня фінансової безпеки підприємства необхідно формалізувати вигляд інтегрального показника, тобто описати ті рівні, за якими буде проводитися комплексна оцінка рейтингу підприємства. Ґрунтуючись на типи фінансово-економічної стійкості, крізь призму яких науковці [46, 47, 48] розглядають питання фінансово-економічної безпеки підприємства для інтегральної оцінки її рівня виділимо нечіткі підмножини:

1) Фінансова небезпека (FunS) — підприємство характеризується як таке, що має дуже низьку фінансову стійкість, воно знаходиться на межі банкрутства, за якого запаси і витрати більші суми власних оборотних коштів, кредитів під товарно-матеріальні цінності.

2) Хитлива фінансова безпека (LFS) — ситуація, за якої відбувається порушення платоспроможності, але зберігається можливість відтворення рівноваги платіжних засобів і платіжних зобов’язань за рахунок залучення тимчасово вільних джерел засобів в оборот підприємства.

3) Нормальна фінансова безпе ка (NFS) — гарантується платоспроможність підприємства. Середня фінансова стабільність.

4) Висока фінансова безпека (HFS) — підприємство характеризується високою фінансовою стабільністю, має високий запас конкурентоспроможності.

5) Абсолютна фінансова безпека (AFS) — фінансовий стан підприємства стабільний, такий, що швидко розвивається, характеризується досить високим рівнем платоспроможності у порівнянні з іншими підприємствами.

Класифікацію інтегрального показника фінансово-економічної безпеки підприємства за виділеними нечіткими рівнями наведено в табл. 3.6.

Таблиця 3.6- Класифікація інтегрального показника фінансово-економічної безпеки підприємства за підмножинами

Таким чином, формалізували інтегральний показник фінансово-економічної безпеки підприємства як нечітке число трапецієподібної форми.

Для розрахунку комплексного показника фінансово-економічної безпеки підприємства необхідно виконати розрахунок ваг для кожного з нечітких підрівнів інтегральної оцінки. За вагу приймемо середини інтервалів кожної з підмножин. Розробимо таблицю, що відображає ваги нечітких підрівнів для комплексного показника оцінки фінансово-економічної безпеки підприємства (табл. 3.7).

Таблиця 3.7 - Ваги нечітких підрівнів для комплексного показника фінансової безпеки підприємства

Інтегральну оцінку для i -ї групи показників фінансово-економічної безпеки підприємства можемо розрахувати наступним чином:

(3.32)

Інтегральну оцінку фінансово-економічної безпеки підприємства розрахуємо за наступною формулою:

(3.33)

Отже, розроблена модель характеризується гнучкістю та адаптивністю до мінливих ринкових умов. Запропонований метод надає можливість настроювання моделі на конкретні умови і специфіку роботи аналізованого підприємства, особливості економіки регіону, що вигідно відрізняє нечітко - множиний підхід від розроблених раніше аналогічних підходів. Крім того, застосування даної нечіткої моделі дозволяє здійснювати ранжування суб’єктів господарювання за значеннями їхнього інтегрального показника до того чи іншого стану фінансово-економічної безпеки.

Використання розробленої моделі на основі нечітко-множинного підходу сприятиме отриманню обґрунтованих даних про сучасний стан фінансово-економічної безпеки економічних систем та відповідних рекомендацій щодо формування стратегій управління ними.

Таблиця 3.8 - Основи використання нечітко-множинного підходу щодо визначення рівня фінансово-економічної безпеки підприємства