Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Основные определения.
Графы возникли в результате рассмотрения изображения на плоскости, состоящее из точек на плоскости. Пусть задано множество V – множество вершин графов . Множество вершин графов может быть как конечными, так и бесконечными. Графом G↔ G(V) называется совокупность пар чисел типа E=(a, b), где объекты a и b принадлежат множеству вершин графа, т.е. и . Пусть граф содержит 4 вершины и они соединены ребрами l1, l2, l3. V={υ 1, υ 2, υ 3, υ 4} { (υ 1 υ 2), (υ 1 υ 3), (υ 2 υ 3)} – множество ребер графа G. В зависимости от вида ребер графы могут быть неориентированными или ориентированными (орграфы) и смешанные. Неориентированные графы содержат ребра вида E=(a, b)=(b, a). Граф называется неориентированным, если выполняется E=(a, b)=(b, a), если это условие не выполняется, то граф называется ориентированным или орграфом и обозначается стрелкой. неориентированный граф, ориентированный граф т.к. (a, b)=(b, a) т.к. (a, b)≠ (b, a)
Граф называется смешанным, если содержит и ориентированные и неориентированные вершины графов.
Простейшие примеры графов. 1. План города. Улицы – ребра города. Перекрестки – вершины города. Граф, соответствующий данному плану города может быть неориентированным, если разрешено двухстороннее движение.
Если разрешено лишь односторонне движение, то граф ориентированный. Вся теория графов возникла с решением Эйлером, задачей о Кёнигсбергских мостах. Большими латинскими буквами обозначены части города (сухопутного), малыми латинскими буквами – мосты.
Возможно ли начав путь в части города А и пройдя ровно 1 раз по всем 7 мостам вернуться снова в часть А.
Построим граф плана.
Эйлеровый цикл
2. Электрическая схема. элементы схемы – вершины графа, связывающие их проводники – ребра, кроме того контакты проводников тоже обозначаются как вершины.
Сложное разветвление ребра называется ребром гиперграфа. Теория графов имеет большое применение в автоматах из проектирования ЦВМ. Задана логическая схема устройства, в результате решения задачи необходимо получить (синтезировать) конструкцию конечного устройства.
Обозначения логических формул по частям:
1.«И» 2.«ИЛИ» 3.«НЕ» «И-ИЛИ-НЕ»
1. конъюнкция 2. дизъюнкция 3. отрицание
Простейшая микросхема (по этому принципу составляют машины 3 поколения).
Электрическая схема вычислительного устройства формализуется в виде графа. Пусть дана схема для того чтобы ее формализовать необходимо создать несколько микросхем. Процесс проектирования рассмотрим по этапам:
1 ЭТАП Исходная электрическая схема представляется в виде графа в котором вершины соответствует логическим элементам схемы, а ребра электрическим связям (кодовым шинам), соединяет указанные элементы. Перейти от графа G к графу G1 – вершины которого представляют собой микросхемы выбранной серии, а ребра, соответствуют связям между микросхемами, присутствующими в электрической схеме. Серия микросхем, включенная в состав микросхемы типа, который образует полный базис логической функции. Это необходимо чтобы процесс (проект) представить алгоритмически и составить программу для вычислительных машин, которые автоматически выполнила бы работу конструкции.
2 ЭТАП Это описание микросхем в виде графа. Включающий в себя автоматически проект ТЭЗов (типовой элемент замены), содержит множество микросхем ТЭЗ – некоторая печатная плата. Из ТЭЗов строится ВМ. Задача создания ТЭЗ сводится к проблеме разбиения графа G1 на части соответствующим определенным ТЭЗам.
3 ЭТАП Необходимо разбить всю схему ВМ на отдельные блоки. Проектирование 1 ТЭЗа инженером- конструктором занимает 35 – 40 дней. Комплекс программ автоматической конструкции для ЭВМ ЭС-10-22 позволяет выполнять проект ТЭЗа за 1 час машинного времени.
Дальнейшие определения. 1. частью Н графа G называют произвольное подмножество вершин графов и некоторых ребер графа Н. (обозначают ) 2. под графом G1 графа G называется такая его часть которая вместе с вершинами этой части содержит все соединяющие эти вершины ребра. 3. Если имеется ребро L, соединяющие вершины υ 1 и υ 2 графа G, то ребро L называют инцедентным вершинам υ 1 и υ 2 и обратно вершины υ 1 и υ 2 называют инцидентными ребру L. Описание графов с помощью матриц. 1. M1(G) – матрица графа G смежности вершин. Она предоставляет собой таблицу строки и столбца который представляет вершины.
На месте υ i υ j ставится единица, если эти вершины соединены хотя бы одним ребром если нет, то ставим ноль.
4. локальной степенью вершины υ называется число P(υ), которое равно числу ребер графа инцидентных вершине υ. 5. кратностью (ребра) (υ 1, υ 2) называют число ρ (υ 1, υ 2); число ребер, которые связывают вершины υ 1 и υ 2.
В общем случае на месте υ i и υ j в матрице М1(G) ставится кратность ρ (υ i, υ j) = 0 Существует такая формула. Vl – число ребер графа G Vl=Vl(G) Любое ребро учитывая сразу в двух степенях инцидентных вершин. Сумма всех локальных степеней четна. это равенство остается справедливым если из числа ссуммирующих вершин выбросить вершины графа имеющие четную локальную степень. Лемма рукопожатий. 2) М2(G) – матрица инциденции графа, (где строки есть), это таблица, где строки есть ребра графа.
ε ij= 1, если υ j – начальная вершина ребра li ε ij = -1, если υ j – конечная вершина ребра li, ε ij = 0, если υ j не является инцидентным li.
3) M3(G) матрица смежности ребер
На (i, j) месте этой матрицы находятся число 1, если ребра li и lj имеют хотя бы одну общую вершину и различны. φ (i, j)
0, если i = j
|