Формулы исчесления предикатов.

Поскольку исчесление предикатов возникли на базе исчисления высказываний, то и определение формулы исчисления предикатов может быть сделано по аналогии с определением формул исчисления высказываний.

1. отдельная формула Р уже есть формула исчисления предикатов. Р – формула исчесления предикатов .

2. Р(x₁, x₂,..., x_n) – формула исчесления предикатов (ИП).

3. предикатные выражения с навешенным квантором общности или существования.

есть также формулы ИП.

4. если Q(x) и P(x) – формулы ИП, то Q(x), P(x)

Q(x), & P(x)

Q(x), v P(x) явл-ся также

Q(x), → P(x) формулами ИП

Q(x), ~ P(x)

Df1. Две формулы исчислении предикатов Q(x₁, x₂,...x_n) и P(x₁, x₂,...x_n) являются равносильными, если они принимают одинаковые значения Q, при .

рассмотрим формулы Де Моргана

Операция подстановки.

N – местный предикат при подстановке конкретного значения обращается в конкретное высказывание.

Если же подставить k переменных, где n> k, то n местный предикат переходит в (n-k) – местный предикат, где n–k< n, т.е. происходит понижение предиката.