Оптимизация режимов механической обработки для трех параметров v, s и t

При оптимизации режимов механической обработки обычно определяются параметры v и s при некотором фиксированном зна­чении глубины резания t. Такой подход был использован из-за сложности построения математической модели процесса резания для трех параметров и их определения. В то же время выбор глубины резания и ее изменение в значительной степени определяют опти­мизируемые параметры v и s.

Рассмотрим задачу построения математической модели процесса резания для трех параметров v, s и t с разработкой метода и алго­ритма оптимизации этих режимов резания.

В целях создания универсальных алгоритмов, обеспечивающих оптимизацию по критериям «минимальное штучное время», «ми­нимальная себестоимость» или совмещенному критерию F, подста­вим в зависимость (10.22) выражение для t_шт.р (8.7) и С_оп.р (8.12) и после преобразований получим

, (10.23)

где . Раскрыв скобки и введя обозначения, получим следующее выражение для совмещенного крите­рия:

, (10.24)

где , .

Рассмотрим возможности оптимизации режимов резания для параметров v, s и t применительно к полученной оценочной функции F, представленной в виде выражения (10.24). Если зафиксиро­вать значения v и s, то функция F будет зависеть от одно­го параметра t. Для этого случая минимальное значение крите­рия F может быть определено с помощью частной производной по t:

. (10.25)

Используя известную зависимость , можно по­лучить выражение для определения значения стойкости инстру­мента:

. (10.26)

Тогда значение

(10.27)

Анализируя выражения (10.26) и (10.27) и сделав подстановку, можно получить

.

Учитывая это, выражение (10.25) преобразуется к следующему виду:

.

Приравняем производную нулю; учитывая, что , получим

.

Из этого уравнения находим . Подставляем в выражение (10.26) значение Т и получаем зависимость для опре­деления оптимальной глубины резания

(10.28)

Это значение t_опт дает абсолютный минимум функции F при заданных v и s. Однако параметры v, s и t связаны рядом технических огра­ничений, выражающихся в виде неравенств:

(10.29)

где R_i – некоторые постоянные, зависящие от характеристик станка, заготовки, инструмента и т. д., но не зависящие от элементов ре­жима резания v, s, t.

Оптимальное значение глубины резания t_опт, полученное по за­висимости (10.28) для заданных значений v и s, может находиться в точке трехмерного пространства, определяемого техническими ограничениями, или вне его. В последнем случае величина t_опт принимается на пересечении перпендикуляра к плоскости v–s с поверхностью, описываемой одним из технических ограничений (10.293), в точке M. Графическое определение t_опт для заданных значений v_i и s_i показано на рис. 10.4. Аналитически выбор и уточнение глубины резания после определения t_опт по зависимости (10.28) может быть показан в следующем виде:

t £ M, (10.30)

где . Значения R₁, R₂, R₃, R₄, определяются исходяизанализа известных и ранее установленных технических ограничений:

R₁=min {R₁₁, R₁₂, R₁₃} – R₁₁, R₁₂, R₁₃ – соответственно ограничения по мощности главного привода станка, прочности и жесткости инструмента;

R₂ – ограничение по жесткости заготовки;

R₃ – ограничение по допустимому усилию привода подач станка;

R₄ – ограничениепо шероховатости поверхности.

Рис. 10.4. Модель для оптимального определения режимов резания у, s и t (при дискретных значениях и и s)

Таким образом, если t_oпm £ M, то t_oпm действительно дает наимень­шее значение критерия F при заданных v и s. Если же t_oпm > M, то в качестве оптимального значения приходится брать M – верхнюю допустимую границу для t. При фиксированных v_i и s_j задача ре­шена. Для оптимизации по всем значениям и и s необходимо рас­сматривать два случая, а именно: для дискретного множества значе­ний v и s и для непрерывного множе­ства значений этих же параметров.

Для примера рассмотрим по­строение алгоритма решения рассматриваемой задачи для первого случая. Наиболее простым спо­собом решения такой задачи на ЭВМ является ранее рассмотрен­ный метод перебора всех значений v_i и s_j из множеств {v₁, v₂,..., v_n} и {S₁, S₂,..., S_p}. При этом алгоритм может быть построен в сле­дующем виде. Для каждой пары значений v_i, s_j вычисляются с помощью производной оптимальные значения t_oпmij. Проверя­ется выполнение условия t_oпm £ M, вытекающего из технических ограничений. В случае невыполнения этого условия принимается t_oпm=M. Затем перебором находится минимум оценочной функции из чисел F(v_i, s_j, t_oпmij). Этот подход использован при построении схемы алгоритма оптимизации режимов механической обработки для дискретных значений параметров v, s и глубины резания t (рис. 10.5).