Лекция 3. СУЖДЕНИЕ

1. Суждение как логическая форма, его структура и языковое выражение.

2. Классификация суждений и условия истинности сложных суждений.

3. Отношения между суждениями и «Логический квадрат».

4. Определение истинности суждений в их отношениях.

1. Познание мира предполагает не только чувственное, а затем мысленно-понятийное выделение предметов, но и их сопоставление, сравнение друг с другом с установлением их сходства и различия. Содержание опыта становится знанием, когда этот опыт осмысливается и принимает форму высказывания, говоря языком логики, – суждения. Суждением называется логическая форма, в которой что-либо утверждается или отрицается о предмете мысли, его существовании, свойствах или отношениях c другими предметами. Назначение суждения – отразить действительность такой, какова она есть, а логическая его функция состоит в том, чтобы, сопоставляя одно понятие с другими, судить (отсюда и название) о предметах реального мира.

С суждения начинается подлинный акт мысли. Если понятием выражается предметный характер нашего мышления, то суждением раскрывается активное отношение мысли к действительности. Как форма мысли суждение более сложно в структурном плане, чем понятие, хотя их формирование всегда взаимообусловлено.

В структуре суждения выделяют в качестве обязательных три элемента – субъект (S), предикат (Р) и связку. Субъектом суждения называется понятие о предмете мысли, предикатом суждения – понятие о его существовании, свойствах и отношениях. Объект и предикат называются терминами суждения. Отношение между предметом мысли и его свойствами и связями с другими предметами выражаются связкой («есть», «не есть»). Если попытаться выразить структуру суждения в самом общем виде, то она может быть представлена формулой: «S есть (не есть) Р».

В языке суждения выражаются чаще всего повествовательными предложениями, например: «Роза есть цветок», «Буря мглою небо кроет» и т.п. Иногда перед субъектом суждения стоят такие слова («все», «ни один из», «некоторые» и т.п.), которые уточняют его объем. Такие слова в логике принято называть кванторами. Например: «Ни один дельфин не является рыбой»; «Многие студенты получают повышенную стипендию».

Достаточно часто встречаются суждения, в которых субъект выражен не явно, но, тем не менее, всегда предполагается. В языке такие суждения принимают форму безличных предложений («Светает»; «Знобит»; «Подтаяло»). Не выражают никаких суждений вопросительные предложения и многие побудительные предложения («Берегите леса»; «Зри в корень!» и т.п.). Ряд побудительных предложений, в частности те, в которых сформулированы приказы («В атаку!»; «Ни шагу назад!»), а также призывы или лозунги («Берегите мир!»; «Люби ближнего своего!» и т. п.) хотя и выражают суждения, но суждения особого модального типа, которые выходят за рамки нашего рассмотрения в силу ограниченного объема учебного курса логики в техническом вузе.

2. Для уяснения сущности суждения и его роли в познании большое значение имеет классификация суждений. Прежде всего, все суждения могут быть подразделены на простые и сложные (состоящие из двух и более простых). Начнем рассмотрение вопроса с простых суждений, поскольку, разобравшись с ними, не столь трудно будет уяснить и все, что касается сложных.

Простые суждения классифицируют соответственно их структурным особенностям на виды и разновидности по следующим основаниям:

а) по содержанию предиката. По этому основанию все суждения подразделяются на суждения существования, атрибутивные суждения и суждения отношения.

Суждения существования (экзистенциальные) решают вопрос о наличии или отсутствии предмета мысли. Примерами таких суждений являются: «Не существует беспричинных явлений»; «В городском парке стоит шахматный павильон».

Суждения свойства (атрибутивные) дают знание о свойствах предмета либо о принадлежности его к какому-нибудь классу предметов, например: «Роза имеет приятный запах»; «Факультет является важнейшим структурным подразделением вуза».

Суждения отношения (реляционные), как видно из самого названия, выражают различные отношения между предметами (по месторасположению, по времени, по причинной обусловленности и т.д.). К ним относятся, к примеру, такие суждения: «Волга длиннее, чем Дон»; «Протон тяжелее электрона»; «Цвет хамелеона зависит от окраса той среды, в которой он находится».

б) по качеству связки. Основанием деления здесь является основная логическая функция суждения: утверждение или отрицание чего-либо. По такому основанию все суждения подразделяются на утвердительные и отрицательные, соответственно тому, каков тип связки («есть» или «не есть»). Пример утвердительного суждения: «Безотходные технологии позволяют экономить сырье и энергию». Пример отрицательного суждения: «Ни один из существующих двигателей внутреннего сгорания не является абсолютно экологически чистым».

в) по объему субъекта выделяют: единичное суждение, субъект которого включает только один предмет, частное суждение, в котором объем субъекта включает часть какого-либо класса предметов, и общее суждение, где объем субъекта – весь класс предметов. Так, суждение «Сергей Есенин – великий русский поэт» представляет собой единичное суждение, суждение «Некоторые металлы не тонут в воде» является частным, а суждение «Все студенты технических вузов изучают высшую математику» – общим. Разновидностями деления суждений по объему субъекта являются исключающие, которые по смыслу выступают как частные, а по форме как общие («Все студенты, за исключением больных, пришли на семинар по логике»), и выделяющие, в состав которых входят кванторы «только», «исключительно» и им подобные («Только добрый человек может быть хорошим врачом»).

Учитывая особую значимость количественных (по объему субъекта) и качественных (по качеству связки) характеристик суждений, в логике выработана также их единая количественно-качественная классификация и соответствующая ей символика: А – общеутвердительное суждение; Е – общеотрицательное суждение; I – частноутвердительное суждение; О – частноотрицательное суждение. Эта символика позволяет дать наглядное представление об отношениях между суждениями с помощью так называемого «логического квадрата», о чем речь пойдет ниже.

г) по модальности. Здесь основанием для деления суждений выступает степень достоверности выраженного в них знания. По этому показателю выделяются: суждения возможности (проблематические), выражающие неполноту наших знаний («Возможно, все студенты группы сдадут экзамен по физике»; «Вероятно, он был болен»); суждения действительности, констатирующие наличие или отсутствие у предмета того либо иного свойства, качества («Современная НТР характеризуется высоким уровнем компьютеризации научного познания, обучения и производственной деятельности»), суждения необходимости, которые выражают обязательность указанной в них связи между субъектом и предикатом («Необходимым условием становления специалиста является его самообразование»). Важно при этом иметь в виду, что различение суждений по данному основанию определяется объективными характеристиками предметов, а не субъективными желаниями человека.

Следует отметить, что в логических операциях с суждениями часто бывает необходимо установить распределенность входящих в их структуру терминов – субъекта и предиката. Термин считается распредленным, если он взят в суждении в полном объеме, т.е. охватывает весь класс предметов, отраженных в нем. Если же термин охватывает лишь часть этого класса предметов, то он считается нераспределенным. Символически распределенность и нераспределенность терминов принято обозначать знаками «+» и «–». Например, в суждении «Все граждане нашей страны (S ⁺) имеют право на образование (P ‾)» субъект распределен, а предикат – не распределен, т.к. мыслится не в полном объеме граждан, имеющих право на образование, а ограничен в данном случае только гражданами нашей страны.

Для облегчения определения распределенности терминов можно использовать выработанные в логике следующие правила:

1. В общеутвердительных суждениях субъект всегда распределен, а предикат не распределен (исключением являются выделяющие суждения, где субъект и предикат равны в своих объемах и потому предикат также распределен).

2. В частноутвердительных суждениях субъект и предикат находятся в отношении перекрещивания и потому оба взяты не в полном объеме (исключение составляют опять же выделяющие суждения, в которых субъект не распределен, а предикат распределен).

3. В общеотрицательных суждениях и субъект, и предикат распределены.

4. В частноотрицательных суждениях субъект не распределен, а предикат распределен.

Указанные правила представлены в следующей таблице:

Из таблицы можно вывести следующие закономерности: субъект всегда распределен в общих суждениях и нераспределен в частных; предикат распределен в отрицательных суждениях и не распределен в утвердительных; в выделяющих суждениях предикат всегда распределен.

Приведенная выше классификация относится, прежде всего, к простым суждениям. Для сложных же суждений в логике существует еще одно основание деления – по типу логических союзов, объединяющих ряд простых суждений в сложное. По этому основанию сложные суждения делятся на категорические, разделительные и условные.

Категорическое суждение, как видно из названия, выражает принадлежность или не принадлежность того или иного признака субъекту независимо от каких-либо условий (например: «Все в мире подвержено изменениям»; «Все вещества состоят из атомов»). Категорические суждения бывают как простые, так и сложные, состоящие из ряда простых суждений. Сложное категорическое суждение, в котором субъект либо предикат состоит из нескольких понятий, соединенных союзами «и» (в положительных суждениях) или «ни» (в отрицательных суждениях), называется соединительным или конъюнктивным [9] («Растительный и животный мир принадлежат живой природе»; «Ни Петрова, ни Сидорова не было в это время в Ростове»). Формула конъюнкции в символическом виде выглядит следующим образом: а b, где буквы а и b обозначают простые суждения, а знак – символ союзов «и» либо «ни».

Разделительное или дизъюнктивное [10] суждение образуется из простых категорических суждений, соединенных союзами «или» и «либо», символом которых выступает знак . Формула такого суждения: а b. Значок «» означает строгость дизъюнкции, т. е. невозможность одновременного существования содержащихся в таком суждении альтернатив (например: «Завтра судебное заседание состоится или будет вновь отложено»).

Однако иногда дизъюнктивное по своей форме суждение может по содержанию быть разделительно-соединительным, т.е. допускать возможность одновременного существования признаков предмета или событий, о которых идет речь в составляющих дизъюнкцию простых суждениях (например: «Успеха в спорте можно добиться либо благодаря природной одаренности, либо благодаря упорным тренировкам»). Такая дизъюнкция получила название нестрогой и в ее формуле точка над знаком дизъюнкции не ставится.

Условным или импликативным [11] называется такое сложное суждение, в котором простые суждения тесно связаны между собой условной зависимостью. Эта связь выражается логическим союзом «если..., то». Первое высказывание, в условном суждении, в котором выражено условие, называется основанием, а второе, зависимое от первого, – следствием. Примеры таких суждений: «Если через медную проволоку проходит электроток, то она нагревается»; «Если будет хорошая погода, то мы пойдем на пляж». Схема условного (импликативного) суждения: а b, где знак служит символом импликации.

Условное суждение имеет три разновидности: суждение о причинной связи («Если придать радиоактивному веществу критическую массу, то произойдет атомный взрыв»); суждение о логическом основании («Если строго следовать законам логики, то результат рассуждений будет истинным»); суждение об условии («Если знаешь свое дело, то достигнешь необходимого результата»). Одним из подвидов последней разновидности является так называемое суждение эквиваленции [12]. Логической формой такого суждения выступает соединение двух высказываний связкой «если и только если..., то», либо «тогда и только тогда, когда». Символом такого типа связки выступает знак , а логическая формула приобретает вид: а b.

Для суждений конъюнкции, строгой и нестрогой дизъюнкции, импликации и эквиваленции в логике разработаны таблицы их истинности (в зависимости от истинности или ложности входящих в них простых суждений, получивших в логике название пропозициональных переменных). Если таблицы для всех видов сложных суждений соединить в одну, то она получит следующий вид:

 

а	b	Конъюнкция а b	Дизъюнкция (строгая) а b	Дизъюнкция (нестрогая) а b	Импликация   а b	Эквиваленция   а b
и и	и	и	л	и	и	и
и	л	л	и	и	л	л
л	и	л	и	и	и	л
л	л	л	л	л	и	и

 

Примечание: буква «и» означает истинность суждения, а буква «л» – его ложность. Зачастую (например, в математической логике) истинность обозначается как 1, а ложность как 0.

Используя приведенную выше таблицу, можно проводить логический анализ и оценку (с позиций истинности, ложности или неопределенности) высказываний, включающих в себя ряд сложных суждений. Рассмотрим для примера следующее высказывание: «Если завтра будет солнечно, то мы хорошо покупаемся и позагораем». Логическая формула данного высказывания примет вид:

а → (b с)

Для определения истинности данного высказывания для всех возможных значениях пропозиционных переменных составим соответствующую таблицу. В этой таблице количество строк для значений истинности пропозиционных переменных вычисляется по формуле 2ⁿ, где n равно числу пропозиционных переменных (в данном случае 2³ = 8), а количество столбцов равняется сумме числа пропозиционных переменных и всех выполняемых выраженных в высказывании символами типовых логических союзов. При этом порядок проведения логических операций совпадает с порядком математических вычислений: вначале выполняются действия в скобках. Итоговая логическая операция (в нашем случае – дизъюнкция) записывается в последнем столбце.

a	b	c	(b c)	a (b c)
и	и	и	и	и
и	и	л	л	л
и	л	и	л	л
и	л	л	л	л
л	и	и	и	и
л	и	л	л	и
л	л	и	л	и
л	л	л	л	и

 

Как мы видим, данное сложное высказывание в одних случаях принимает значение «истинно», а в других – «ложно». Такие высказывания в логике получили название выполнимых, или случайно истинных. Если высказывание во всех случаях оказывается истинным, оно называется общезначимым, или тождественно-истинным. Когда же высказывание всегда оказывается ложным, его называют логически-противоречивыми, или тождественно-ложными.

Однако метод составления полных таблиц истинности излишне громоздок. Так, к примеру, при четырех пропозиционых переменных в таблице будет 16 строк, при пяти – уже 32 и т. д. Таблица значительно разрастается и вширь при усилении сложности высказывания за счет увеличения числа логических операций в нем. Поэтому, учитывая, что в подавляющем большинстве случаев необходимо лишь однозначно определить, является ли высказывание общезначимым или нет, в логике выработан метод сокращенных таблиц. Проиллюстрируем его на примере сложного высказывания, разбирая ход рассуждений по последовательным шагам. Пусть нам дана формула высказывания следующего вида:

((a b) c) (a (b ))

1) Используя способ рассуждения «от противного», начинаем с предположения, что данная формула, являющаяся импликацией, не является истинной, т.е. на выходе имеет значение «ложь». Запишем это следующим образом:

((a b) c) (a (b ))

л

2) Известно, что импликация дает значение «ложь» только при условии, когда ее основание является истинным, а следствие – ложным. В соответствии с этим запишем:

((a b) c) (a (b ))

л

и л

3) Теперь рассмотрим следствие нашего импликационного высказывания, т. к. анализ его основания затруднен, поскольку оно является истинной импликацией, что может быть не в одном, а в трех случаях. Определенная же выше ложность же следствия, которое также является импликацией, позволяет определить, что у него, в свою очередь, основание должно быть истинным, а следствие – ложным. Зафиксируем это:

((a b) c) (a (b ))

л

и л

и л

4) Рассмотрев подформулу (b ), получим следующее распределение значений истинности: b – истинно, − ложно. Получаем следующую запись:

((a b) c) (a (b ))

л

и л

и л

и л

Таким образом, мы уже определили значения пропозиционных переменных: a – истинно, b – истинно, с – истинно (поскольку - ложно).

5) Подставляя одно из полученных значений (например, с) в основание всего рассматриваемого нами высказывания, получим:

((a b) c) (a (b ))

л

и л

и л

и и л

 

6) Поскольку (a b) с является истинной импликацией, а с в ней также истинно, то ясно, что (a b) может принимать значения как истинности, так и ложности. Причем, значение истинности она принимает и в том случае, когда в нее подставляются полученные нами выше значения а и b как истинных:

((a b) c) (a (b ))

л

и л

и л

и л

и

и и

Отсюда вывод, что наше предположение о ложности всей анализируемой формуле высказывания вполне может иметь место. Следовательно, данное высказывание не является однозначным (тождественно-истинным).

Следует отметить, что подробное описание процедуры анализа формулы высказывания занимает большее место, чем ее реальное осуществление. Фактически же краткая запись всей процедуры представлена в последней (результирующей) схеме. Которую можно записать и иначе:

((a b) c) (a (b ))

и и и и и л и л и л л

3. Мы рассмотрели классификацию простых и сложных суждений и элементы основанной на таблицах истинности сложных суждений логики высказываний. Теперь перейдем к рассмотрению отношений между различными суждениями.

Как и понятия, суждения могут быть сравнимыми и несравнимыми. Нас, прежде всего, как и в случае с понятиями, интересуют сравнимые, т.е. такие, которые имеют в своем составе хотя бы один общий термин (либо S, либо P). Они, в свою очередь, делятся на два класса: совместимые, т.е. такие, которые выражают одну и ту же мысль (полностью или хотя бы частично) и несовместимые – выражающие противоположные либо противоречащие мысли об одном и том же.

Классифицируя совместимые суждения, выделяют среди них следующие группы (подклассы): равнозначащие (эквивалентные) – такие, в которых в различной форме выражается одна и та же мысль (например, «Юрий Гагарин – первый космонавт» и «Юрий Гагарин – первый человек, побывавший в космосе»); подчиненные – такие, которые имеют общий предикат, а субъект одного из суждений подчиняет субъект другого (например, «Все студенты группы успешно сдали сессию» и «Некоторые студенты группы успешно сдали сессию»).

Несовместимые суждения классифицируются на такие группы (подклассы): а) п ротивоположные (контрарные), к которым относятся общие суждения, выражающие противоположные мысли о целом классе предметов (например, «Все деревья в парке принадлежат к лиственным породам» и «Ни одно дерево в парке не принадлежит к лиственным породам»); б) противоречащие (контрадикторные), т. е. такие, которые полностью исключают друг друга, что происходит, когда одно из них что-либо утверждает обо всем классе предметов, а другое отрицает то же самое у одного либо части предметов данного класса, и наоборот (например, «Ни один из локомотивов не имеет электрическую тягу» и «Некоторые локомотивы имеют электрическую тягу»); в) подконтрарные (частично совпадающие) – такие частные суждения, которые, имея одинаковые термины (S и P), в то же время выражают противоположные мысли (например, «Некоторые дома изготовлены из железобетонных блоков» и «Некоторые дома не изготовлены из железобетонных блоков»).

Все виды отношений между сравнимыми суждениями (кроме равнозначных) можно изобразить в виде схемы, получившей в логике название «логического квадрата». На ней наглядно представлены все отношения между основными видами суждений.

A E

Стороны AI и EO выражают отношения подчиненности, AE – отношения противоположности, IO – отношения подконтрарности или частичного совпадения, диагонали АО и EI – отношения логического противоречия.

I О

По углам квадрата расположены символы количественно-качественных характеристик суждений, о которых мы уже говорили в предыдущем разделе лекции (A, E, I, O).

«Логический квадрат» позволяет, благодаря своей наглядности, более четко уяснить соотношения истинности и ложности совместимых и несовместимых суждений. Дело в том, что в рассуждениях и доказательствах суждения сопоставляются не только с точки зрения их формальной непротиворечивости, но и с позиции их фактической истинности относительно друг друга.

4. Для того, чтобы определить истинность различного рода сравнимых суждений, следует пользоваться логическими правилами, которые выведены с учетом зависимости логической формы суждений от их смыслового содержания.

Правило 1. Из истинности общего подчиняющего суждения (на логическом квадрате они обозначены буквами А и Е) всегда следует истинность частного подчиненного суждения (соответственно I и О). К примеру, из истинности суждения «Bce студенты нашей группы занимаются учебно-исследовательской работой» с необходимостью следует истинность суждения «Некоторые студенты нашей группы занимаются учебно-исследовательской работой».

Правило 2. Из ложности общего подчиняющего суждения не следует ни истинность, ни ложность частного суждения, т.е. оно остается неопределенным. Например, если суждение «Все преподаватели нашего вуза являются докторами наук» – ложно, то из него не может быть однозначно выведена истинность или ложность того, что преподаватели той или иной кафедры (т.е. часть преподавателей нашего вуза) являются докторами наук.

Правило 3. Из истинности частного подчиненного суждения не следует ни истинности, ни ложности общего суждения, оно будет неопределенным. Так, из суждения «В некоторых магазинах города установлены кассовые аппараты» однозначно не следует ни истинность, ни ложность суждения «Во всех магазинах города установлены кассовые аппараты».

Правило 4. Из ложности подчиненного частного суждения с необходимостью следует ложность подчиняющего его общего суждения. Пример: ложность суждения «Некоторые металлы являются диэлектриками» определяет и ложность суждения «Все металлы диэлектрики».

Правило 5. Истинность одного из контрарных (противоположных) суждений определяет ложность другого. Иначе говоря, контрарные суждения не могут быть одновременно истинными. Так, например, если истинно суждение «Все воры – преступники», то противоположное ему суждение «Ни один вор не является преступником» обязательно ложно.

Правило 6. Ложность одного из контрарных суждений делает другое неопределенным. К примеру, ложность суждения «Все часы показывают верное время» не может определить истинность или ложность противоположного ему суждения «Ни одни часы не показывают верное время».

Правило 7. Истинность одного из подконтрарных (частично совпадающих) суждений оставляет другое неопределенным. Так, если принять за истинное суждение «Часть свидетелей дала на процессе верные показания», то невозможно определить с позиций истинности или ложности суждение «Часть свидетелей не дала на процессе верных показаний».

Правило 8. Ложность одного из подконтрарных суждений однозначно определяет истинность другого. Например, считая суждение «Некоторые кибернетические машины обладают мышлением» ложным, следует признать истинным суждение «Некоторые кибернетические машины не обладают мышлением».

Правило 9. Из двух контрадикторных, т.е. противоречащих друг другу суждений, одно будет непременно истинным, а другое обязательно ложным. Так, в случае, если суждение «Некоторые политики выступают как демагоги» является истинным, то суждение «Ни один из политиков не выступает как демагог» является обязательно ложным, и наоборот.

Все указанные выше правила определения истинности в отношениях между суждениями могут быть сведены в таблицу (см. ниже), в которой на пересечении столбцов и строк обозначается истинность (и), ложность (л) или неопределенность (н) того или иного суждения в его отношениях с другими суждениями.