Постановка задачи

Рассмотрим прибор, называемый ультразвуковым интерферометром (см. рисунок). Он состоит из кюветы A с излучающей пластинкой пьезокварца Q, передвижного металлического рефлектора R и отсчетного устройства N. Рефлектор установлен параллельно кварцевой пластинке. Если заполнить кювету водой и возбудить в ней ультразвуковые волны, то волны отразятся от рефлектора и пойдут в направлении, противоположном начальному. При этом возникнут стоячие волны. В действительности имеет место более сложная картина, так как отраженная волна, дойдя до дна кюветы, отражается вторично и т.д. Таким образом, в каждый момент времени мы имеем дело с двумя группами волн, идущими в противоположных направлениях. Внутри каждой группы волны различаются по фазе, причем фаза отраженных волн зависит как от расстояния между излучателем и рефлектором, так и от кратности отражения. Такие различающиеся по фазе волны будут взаимно гасить друг друга. Исключение составляет тот случай, когда отраженная волна совпадает по фазе с падающей. Можно показать, что это происходит только тогда, когда высота h столба жидкости между дном и рефлектором в целое число раз превосходит половину длины волны звука

h= L / 2 k. (1)

Эта формула определяет условие возникновения резонанса. В этом случае амплитуды падающей и отраженных волн складываются, что приводит к резкому возрастанию интенсивности результирующей стоячей ультразвуковой волны.

Если на такую кювету с жидкостью перпендикулярно направлению распространения звуковой волны падает плоская световая волна, то появление резонанса можно наблюдать визуально по усилению дифракционной картины. Действительно, когда справедливо соотношение (1) амплитуда колебания показателя преломления d n в жидкости достигает максимального значения, и в этом случае мы видим максимальное число линий в дифракционной картине. Найдем положение рефлектора h ₀, соответствующее наиболее четкой дифракционной картине, затем снова будем перемещать рефлектор. Следующее резкое усиление дифракции произойдет при смещении рефлектора на высоту D h, равную половине длины звуковой волны

D h, = L /2, откуда L = 2D h,.

Условимся называть усиление дифракции, соответствующее начальному положению рефлектора h ₀, нулевым усилением; следующее наблюдаемое усиление - h ₁ первым и т. д. Тогда из (1) в общем случае получаем

D h = h _k - h ₀ = k L /2 или L = 2 (h _k - h ₀ )/ k. (2)

где k - номер k -го усиления, h _k - соответствующее ему положение рефлектора.

Если частота ультразвука n, задаваемая генератором, известна, то, измерив D h, можно вычислить скорость ультразвука в воде

U = Ln = 2 n (h _k - h ₀ )/ k. (3)