Михайлов критериі

Бұ л критерий бойынша тұ йық талғ ан жә не тұ йық талмағ ан жү йелердің орнық тылығ ын анық тауғ а болады. Критерий Михайлов қ исығ ының комплекстік жазық тығ ындағ ы графигінің ө згерісін талдауғ а негізделген. Михайлов қ исығ ы (8.1) сипаттама полиномынан алынады. Ол ү шін сипаттама тең деуінде деп қ абылдап, келесі функцияны аламыз

мұ ндағ ы нақ ты бө лік

жорамал бө лік

Жиілік нө лден шексіздікке дейін ө згергенде, векторының ұ шы комплекс жазық тығ ында годограф сызады. Бұ л сызылғ ан годографты Михайлов қ исығ ы деп атайды. Михайлов критериі былайша тұ жрымдалады: дә режелі жү йе орнық ты болу ү шін жиілік нө лден шексіздікке дейін ө згергенде Михайлов қ исығ ы сағ ат тіліне қ арсы бағ ытта біртіндеп ширекті кординатаның бас нү ктесін баспай ө туі қ ажет (8.1 сурет)

Сурет 8.1 Михайлов критериінің тү сініктемесіне

а) – орнық ты жү йе, б) – орнық сыз жү йе., в) -орнық тылық шекарасында

Егер , онда жә не , яғ ни Михайлов қ исығ ы нақ ты оң жартылай осінде орналасқ ан нү ктесінен басталады. Практикалық есептеулерде Михайлов қ исығ ын тұ рғ ызбай-ақ, сол қ исық тың ерекше нү ктелерін табу арқ ылы қ исық тың ө згерісін зерттеуге болады.: Михайлов қ исығ ының кордината ө сімен қ иылысу нү телері келесі шарттан анық талады

и .

Экстремалдық нү ктелер келесі шарттан табылады

жә не

Михайлов қ исығ ының қ ай ширекте шексіздікке кететінін білу ү шін, жә не мә ндерінің таң баларын анық тау жеткілікті

Михайлов критериінің салдары: жә не тә уелділіктері жиілік ө сін кезектесіп қ иып ө туі қ ажет (жалпы қ иылыс сандары сипаттама тең деуінің тү бірлеріне тең), егер бұ л шарт орындалмаса жү йе орнық сыз (13.2 сурет).

Сурет 8.2 жә не тә уелділіктерінің графигі (а) -орнық ты жә не (б)-орнық сыз жү йе