Два способа оценки погрешности при косвенных измерениях.

В случае косвенных измерений физических величин возможны два способа вычисления окончательного результата и погрешности.

Первый способ.

Для каждой измеряемой физической величины проводят серию измерений. Эти измерения (прямые) обрабатывают и находят средние значения и соответствующие им доверительные интервалы с одной и той же доверительной вероятностью. Затем по выражению функциональной зависимости Y = f (X ₁, X ₂, … X _n) находят среднее значение искомой физической величины, используя найденные средние значения всех измеренных величин . Затем по формулам переноса ошибок (формула 19 или ее частные случаи) рассчитывают доверительный интервал величины Y.

Пример

Задача - определить ускорение свободного падения с помощью математического маятника.

Формула для расчета - , где l - длина маятника, T - период его колебаний.

Измерили 5 раз длину маятника и 5 раз его период. Получили следующие значения, которые обработали, как прямые измерения:

Таблица 3

	l(м)	(м)		0, 9644 = 0, 00051   D 3, 2´ 0, 00051=0, 0016
	0, 965	0, 0006	3, 6 ´ 10-7
	0, 966	0, 0016	25, 6´ 10-7
	0, 964	-0, 0004	1, 6´ 10-7
	0, 963	-0, 0014	19, 6´ 10-7
	0, 964	-0, 0004	1, 6´ 10-7
S	4, 822		52´ 10-7
	Т (сек)	Т-	(Т- )2	1, 9698 =0, 000583 D 3, 2´ 0, 000583 =0, 001866»0, 0019
	1, 970	0, 0002	0, 04´ 10-6
	1, 969	-0, 0008	0, 64´ 10-6
	1, 971	0, 0012	1, 44´ 10-6
	1, 968	-0, 0018	3, 24´ 10-6
	1, 971	0, 0012	1, 44´ 10-6
S	9, 849		6, 8´ 10-6

Получили: 0, 9644 и 1, 9698.

Затем рассчитывают

и, в соответствии с формулой (7) рассчитывают относительную погрешность g:

.

Тогда D g = g ´ d g = 9, 812342 ´ 0, 0025=0, 0249» 0, 025, и окончательный результат, соответственно: (9, 812±0, 025) м/с² при Р=0, 95

Второй способ.

В случаях, когда по условиям опыта измерения делаются в не воспроизводимых условиях, значения функции, Y = f (X ₁, X ₂, … X _n) вычисляют для каждой отдельной серии измерений { X _i}, а затем полученный ряд значений Y_i, обрабатывают по алгоритму прямых измерений.

Пример

Пусть поставлена та же задача - определить g, но при этом имеется несколько (пять) заведомо различных маятников. В этом случае рационально поступить следующим образом. Для каждого маятника измерить его длину и период колебаний. По этим значениям рассчитать величину g (для каждого маятника независимо). Полученные значения g обработать, как прямые измерения.

Таблица 4

№ маятника	L( м )	Т (сек)	g (м/с2)
	0, 965	1, 970	9, 816453	0, 00355	0, 126032´ 10-4
	1, 222	2, 222	9, 771086	-0, 041817	17, 48669´ 10-4
	1, 568	2, 510	9, 825584	0, 01268	1, 60795´ 10-4
	0, 559	1, 498	9, 834401	0, 0215	4, 62167´ 10-4
	0, 752	1, 739	9, 816991	0, 00409	0, 167152´ 10-4
S			49, 06452		24, 0095´ 10-4

,

D g = 3, 2´ 0, 01096 =0, 035

и, соответственно, окончательный результат:

(9, 813±0, 035) м/с² при Р=0, 95