Рефлекторные параболические антенны

Параболические антенны используются для создания остронаправленного излучения за счет преобразования сферического фронта волны облучателя в плоский фронт после отражения ее от зеркала – рефлектора. В трактовке геометрической оптики, справедливой при больших электрических размерах зеркал, это объясняется тем, что для источника, помещенного в точке фокуса параболического отражателя, все отраженные лучи параллельны оси параболоида, а расстояние вдоль лучей от фокуса до плоскости, перпендикулярной оси, одинаковы.

Таким образом, излучение параболической антенны можно свести к излучению плоской синфазной поверхности (раскрыва) больших электрических размеров, которая, как известно, обладает высокой направленностью.

Далее будут рассмотрены основные модификации рефлекторных антенн и особенности их расчета.

Чаще всего, рефлектор является симметричной или несимметричной вырезкой из параболоида вращения, который в прямоугольной системе координат (x, y, z) описывается уравнением:

, (3.1)

а в сферической (r, Ψ, α), с началом координат в фокусе параболоида:

(3.2)

Радиус раскрыва - R, угол раскрыва - ψ ₀ и фокусное расстояние - f связаны между собой соотношениями:

; ; (3.3)

В большинстве практических случаев 45º < ψ ₀< 90º, так что 0, 4< < 1.

Из (3.1) легко определить глубину зеркала:

(3.4)

Наиболее просто направленные свойства рефлекторной антенны рассчитываются так называемым апертурным методом, т.е. по полю в ее раскрыве.

При установке в фокусе рефлектора облучателя с диаграммой направленности F_обл (ψ, α) в раскрыве зеркала наводится синфазное поле с амплитудным распределением

(3.5)

При этом координаты точек раскрыва x_ρ , y_ρ или ρ _ρ , α _ρ связаны с углами ψ и α соотношениями, обусловленными геометрией задачи:

;

; (3.6)

;

По известному полю в раскрыве рассчитывается диаграмма направленности антенны F(θ, φ):

,

где (3.7)

S – площадь поверхности раскрыва; S_T – площадь проекции на раскрыв затеняющих элементов.

Коэффициент усиления антенны с учетом апертурного коэффициента использования поверхности γ _a, обусловленного амплитудной неравномерностью поля в раскрыве, и коэффициента перехвата мощности облучателя зеркалом γ _n рассчитывается по формуле:

, (3.8)

где

Общая эффективность антенны определяется из соотношения:

(3.9)

В общем случае расчет диаграммы направленности по формуле (3.7) выполняется численно и только в некоторых случаях, если распределение поля в раскрыве удается аппроксимировать «определенными» функциями, диаграмма направленности может быть выражена через комбинацию известных аналитических функций. Некоторые из таких распределений и соответствующие аппроксимирующие функции и формулы для расчета диаграмм направленностей приведены в таблицах 3.1, 3.2. Подобные законы распределения поля в раскрыве зеркала получаются при использовании наиболее употребительных типов облучателей (рупоров, вибраторов, диэлектрических стержневых спиральных антенн и т.д.) и допускают аналитическое вычисление интеграла (3.7).

Таблица 3.1

Расчетные соотношения для прямоугольного раскрыва

Форма раскрыва	Распределение поля в	Диаграмма направленности	Скачок на краю	Ширина ДН (град.)	Апертур. коэфф.	Уровень боков.
	раскрыве	F(U)	D	по нулям	по уровню -3 дБ	использ. раскр.	лепестк. ДБ
			0.2   0.4   0.6   0.8   1.0	171.8 l/A   156.3 l/A   138.6 l/A   130.2 l/A   120.3 l/A   114.6 l/A	68.8 l/A   61.1 l/A   58.9 l/A   57.4 l/A   55.7 l/A   50.8 l/A	0.81   0.89   0.94   0.97   0.99   1.0	-23.0   -21.3   -19.3   -16.5   -14.7   -13.2
			0.2   0.4   0.6   0.8	229.2 l/A   179.3l/A   149.6l/A   134.6l/A   123.7 l/A	83.2 l/A   72.2l/A   62.7l/A   58.3l/A   52.0 l/A	0.67   0.82   0.92   0.97   0.99	-32.0   -30.4   -25.1   -20.0   -15.5

Таблица 3.2

Расчетные соотношения для круглого раскрыва

Форма раскрыва	Распределение поля в	Диаграмма направленности	Скачок на краю	Ширина ДН (град.)	Апертур. коэфф.	Уровень боков.
	раскрыве	F(U)	D	по нулям	по уровню -3 дБ	использ. раскр.	лепестк. ДБ
			0.2   0.4   0.6   0.8   1.0	186.3 l/2R   171.3 l/2R   152.9 l/2R   145.5 l/2R   141.5 l/2R   139.6 l/2R	72.2 l/2R   71.0 l/2R   66.2 l/2R   63.8 l/2R   61.2 l/2R   58.9 l/2R	0.75   0.87   0.94   0.98   0.99   1.0	-24.6   -23.5   -21.5   -19.8   -18.6   -17.6
			0.2   0.4   0.6   0.8	232.6 l/2R   191.7 l/2R   169.6 l/2R   152.9 l/2R   145.5 l/2R	84.2 l/2R   74.6 l/2R   69.3 l/2R   65.3 l/2R   63.6 l/2R	0.56   0.79   0.91   0.94   0.97	-30.6   -28.9   -25.4   -23.2   -20.8

Соотношения в таблицах 3.1, 3.2 не учитывают направленные свойства элемента Гюйгенса – (1+cosθ)/2 и позволяют рассчитывать диаграмму направленности только в одной плоскости. Не учитывается и затенение раскрыва облучателем, элементами его крепления и питающим фидером. Необходимо отметить, что данные из табл. 3.1 и 3.2 можно также использовать и для оценки направленных свойств плоских решеток.

Как видно из таблиц 3.1, 3.2, чем сильнее спадает поле в раскрыве к его краям, тем шире главный лепесток диаграммы направленности и ниже уровень боковых лепестков (УБЛ). Закон возбуждения раскрыва определяется формой главного лепестка диаграммы направленности (ДН) облучателя. Варьируя параметрами облучателя, добиваются, что бы его ДН соответствовала форме раскрыва и обеспечивала заданный спад интенсивности поля к краю рефлектора. При этом, если УБЛ не задан, то при проектировании антенны следует обеспечить максимальную эффективность антенны, которая достигается при облучении края на 9-11 дБ ниже, чем облучение центра. При заданном УБЛ спад поля к краям может достигать 15-20 дБ, но при этом расширяется главный лепесток и уменьшается коэффициент усиления антенны.

Прямоугольные раскрывы чаще используются для получения неосесимметричных диаграмм направленности. Амплитудное распределение поля в раскрыве, полученное по соотношениям 3.5, 3.6 апроксимируется выражением типа «cos на пьедестале» или «cos² на пьедестале» (см. табл. 3.1). Если размеры раскрыва R_x и R_y, а нормированное распределение поля выражается в виде:

,

то интеграл в 3.7 без учета затенения берется и ДН рассчитывается по формуле:

, (3.11)

где:

,

.

Для случая «cos² на пьедестале»:

(3.12)

, (3.13)

а U_x и U_y определяются так же, как и в (3.11).

Круглые синфазные раскрывы используются при осесимметричных или близких к ним возбуждениях. Интеграл в (3.7) при этом берется, если распределение поля удается аппроксимировать функциями, приведенными в таблице 3.2. Однако реальные распределения обычно заметно отличаются от них и данные табл. 3.2 можно использовать только для предварительной оценки. Лучшие результаты дает аппроксимация степенным рядом [2]:

. (3.14)

Для практических расчетов обычно ограничиваются только первыми тремя членами ряда. При этом формула для расчета ДН приобретает вид:

(3.15)

где .

Постоянные коэффициенты в (3.15) определяются путем приравнивания реального нормированного распределения поля, построенного для одной из главных плоскостей, и значений полинома в двух точках. Обычно выбирают ρ /R=1 (край зеркала) и ρ /R=0, 5 (ρ /R=0 не рассматривают, так как в центре равенство полинома и распределения обеспечивается автоматически). Если значение распределения при ρ /R=1 Е=Δ ₁, а при ρ /R=0, 5 Е=Δ ₂, то коэффициенты вычисляются в результате решения системы: (3.16)

Значение лямбда – функции λ _i(x) для аргумента x≤ 10 приведены в таблице 3.3. При x> 10 можно использовать их приближенное аналитическое представление:

Таблица 3.3

Более точная таблица значений лямбда функций приведена в [9, табл. 42]. Облучатель и элементы его крепления экранируют (затеняют) часть раскрыва зеркала, в следствие чего, фронт сформированной волны несколько искажается. Для осесимметричных рефлекторов, когда облучатель располагается на оси параболоида, это влияние особенно значительно, так как там же находится область наиболее сильного поля. Затенение раскрыва приводит к некоторому сужению главного лепестка диаграммы направленности и возрастанию ближайших к главному нечетных боковых лепестков. С последним необходимо считаться при проектировании антенн и брать запас по УБЛ с учетом его последующего роста за счет затенения на 1-3 дБ. Для уменьшения влияния затенения используют неосесимметричные антенны с вынесенными облучателями, но их характеристики направленности вычисляются только численно, так как интервал в (3.7) не вычисляется аналитически.

Строго оценить влияние затенения раскрыва облучателем, элементами его крепления, фидером и т.д. достаточно сложно. Если же считать, что «затеняет» в основном облучатель, а размеры его небольшие и амплитудное распределение поля на нем равномерное, то для прямоугольных расрывов ДН с учетом затенения можно рассчитывать по формуле:

, (3.18)

где , ,

а r_x и r_y – поперечные размеры облучателя.

Для круглых осесимметричных раскрывов:

(3.19)

где r – радиус раскрыва облучателя.