Порядок выполнения работы. Задание 1. Проверка готовности к сознательному выполнению задания

Задание 1. Проверка готовности к сознательному выполнению задания

Необходимо знать следующие понятия: момент инерции твердого тела, тензор момента инерции, эллипсоид инерции, главные оси тензора инерции, свободные оси, асимметричный, симметричный и шаровой волчок, метод определения моментов инерции с помощью крутильных колебаний.

Задание 2. Подготовка установки к работе

Проверить напряжение стальной проволоки. Если проволока провисает, надо увеличить ее натяжение, перемещая кронштейн 4 и 6, предварительно отпустив прижимные винты.

Совместить плоскость рамки с плоскостью фотоэлектрического датчика. Для этого надо поворачивать крепления проволоки в верхнем и нижнем кронштейнах.

Основание с электромагнитом и сам электромагнит надо расположить так, чтобы электромагнит мог обеспечить начальное отклонение рамки и повороты рамки при крутильных колебаниях были симметричны относительно плоскости фотоэлектрического датчика.

Включить вилку шнура в сеть, нажать кнопку " сеть", проверить горит ли лампочка фотоэлектрического датчика, высвечивают ли нули индикаторы. Отклонить рамку к электромагниту, убедиться в способности электромагнита удерживать рамку в отклоненном положении. Нажать кнопку " пуск", наблюдать колебания рамки, изменения показаний индикатора. Нажать кнопку " стоп", произвести отсчет числа периодов колебаний и времени колебаний.

Задание 3. Определение периода колебания крутильного маятника

Установить электромагнит в заданном положении на платформе и зафиксировать его, затянув гайку.

В рамке прибора закрепить какой-либо груз правильной формы (цилиндр, шар), момент инерции которого легко определить вычислением, например:

(16)

где m – масса, R – радиус тела.

Поворачивая рамку, приблизить ее " флажок" к электромагниту и фиксировать начальное положение из положения равновесия. Нажать кнопку " пуск".

После не менее 10 колебаний (следить по индикатору) нажать кнопку " стоп". Записать показания счетчика: N - число колебаний, t – время колебаний. Период (T) колебаний определить по формуле

. (17)

Задание 4. Определение эллипсоидов инерции твердых тел

Определить период крутильных колебаний двух прилагаемых грузов при закреплении их в рамке вдоль главных осей инерции и других возможных направления вдоль осей, проходящих через противоположные вершины и середины ребер.

Для каждой оси по формуле (15) вычислить соответствующий момент инерции. По этим данным постройте для каждого тела одну из плоскостей сечения эллипсоида инерции.

К волчкам какой симметрии относятся исследованные тела?

Результаты измерений рекомендуется записать в таблицу 1. Оценить погрешность, определить I.

Таблица 1

Моменты инерции параллелепипеда относительно различных осей.

Здесь T_a, I_a, a = a, b, c означают периоды колебаний или моменты инерции при крутильных колебаниях относительно главных осей инерции, T_i, I_i, i = 1¸ 3 – периоды и моменты инерции при колебаниях относительно осей, проходящих через ребра параллелепипеда, T_i^" , I_i^" , i" =1 – период и момент инерции при колебаниях относительно оси, проходящей через вершину параллелепипеда.

Содержание отчета

Письменный отчет должен включать формулы, определяющие понятие " тензор момента инерции", рисунок и формулы, поясняющие метод измерения моментов инерции, измерения периода колебаний тела с известным моментом инерции, таблицы результатов измерения моментов инерции, вычисление погрешностей измерений, рисунок плоских сечений эллипсоидов инерции куба и параллелепипеда, вывод о симметрии эллипсоида инерции (симметричный или асимметричный волчок).

При защите знать основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела, круг понятий, связанных с моментом инерции твердого тела (см. задание №1.), устройство лабораторной установки, идею метода измерений, приемы вычисления погрешностей при косвенных измерениях, анализ результатов измерений.

Контрольные вопросы и задания

1. Дайте определение момента инерции тела. Подсчитайте момент инерции тонкого однородного стержня относительно перпендикулярной оси, проходящей через середину стержня.

2. Найдите моменты инерции прямоугольной пластины относительно свободных осей.

3. Сформулируйте теорему Штейнера и используйте ее для нахождения моментов инерции стержня и пластин относительно произвольных осей.

4. Какие Вы знаете экспериментальные методы определения момента инерции тел?

5. Дайте понятие тензора инерции тела. Чем характеризуется этот тензор?

6. Какой тензор будет называться симметричным? Определите главные и центробежные моменты инерции.

7. Что подразумевается под эллипсоидом инерции? Как его построить?

8. Как определить момент инерции относительно любой оси, используя «эллипсоид инерции»?

Рекомендуемая литература

[2], [12], [14].