Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Жазық фигураның ауданын табу.




а) функциясы кесіндісінде теріс емес және үзіліссіз болсын. Онда жоғарыдан функциясының графигімен, төменнен өсімен, ал бүйір жақтарынан түзулерімен қоршалған қисық сызықты трапецияның ауданы интегралына тең болады, яғни Егер кесіндісінде болса, онда қисық сызықты трапеция өсінің төменгі жағына орналасқан және болады.

1-мысал. синусоидасымен және осімен шектелген фигураның ауданын табу керек ( ).

 
 

 

 


аралығында , ал аралығында болғандықтан, берілген облыстың ауданын табайық

.

б) түзулерімен және аралығында үзіліссіз (мұндағы ) функциялардың графиктерімен шектелген фигураның ауданы мына формуламен табылады.

в) Егер кесіндісінде функциясының графигі параметрлік функция түрінде берілсін мұндағы үзіліссіз, ал функциясы кесіндісінде бір сарынды, үзіліссіз дифференциалданатын функция, ал , болса, онда қисық сызықты трапецияның ауданы мына формуламен табылады .

2−мысал. Жарты өстері және болатын эллипстің жоғарғы жағындағы жарты бөлігінің параметрлік теңдеуі былай беріледі: . Егер десек, онда , ал десек тең болады. Сонда эллипстің ауданы былай табылады

.

Поляр координаттарындағы аудан.Координат төбесінен шығатын сәулелермен және (мұндағы ) және теріс емес функциясының кесіндідегі үзіліссіз графигімен шектелген қисықсызықты үшбұрыштың ауданы мына формуламен есептелінеді:

3-мысал. қисығымен шенелген облыстың ауданын табамыз. Бұл қисық Бернулли лемнискатасы деп аталады.

шартынан интегралдау облысы табылады. Осыдан үшін бүкіл облыстың -ін құрайды.

.


mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2019 год. (0.005 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал