Задача 2. Оцінка доходності та ризику портфеля, що складається з двох цінних паперів.

Оцінка доходності та ризику портфеля, що складається з двох цінних паперів.

Якщо відомі дані по двох цінних паперах і відповідних доходностях, ризиках і кореляціях прибутків, то є можливість визначити характеристики портфелів, що складаються з двох цінних паперів. Доходність по портфелю можна оцінити в такий спосіб. Доход по кожному окремому цінному паперу треба помножити на його вагу у портфелі. Наприклад, є такі дані по двох цінних паперах – середня доходність, стандартне відхилення і варіація.

Припустимо, що вага цінного паперу 1 у портфелі складає 70%, а цінного паперу 2 – 30%. Одержуємо:

20*0, 7 + 10*0, 3 = 17.

Прибутковість по портфелю дорівнює 17. Цей вираз можна записати у вигляді формули:

ER_p = W₁R₁ + W₂R₂, за умови, що W₁ + W₂ = 1,

де – W – вага цінного паперу у портфелі;

R₁ і R₂ – доходності цінних паперів 1 і 2;

ER_p – очікувана доходність портфелю.

Маємо дані – середня доходність і стандартне відхилення по портфелях цінних паперів 1 і 2 – за встановленими альтернативних коефіцієнтами доходності:

Для визначення стандартного відхилення для портфеля використовується формула:

W₁d²₁ + W₂d²₂ + 2 W₁ W₂ COV₁, ₂,

де коваріація – це коефіцієнт кореляції, помножений на стандартне відхилення двох цінних паперів.

Наприклад, якщо ми звернемось до таблиці, то побачимо, що при встановлених вагах 50-50 прибутковість по портфелю становить 15 (0, 5*20 + 0, 5*10 = 15), а стандартне відхилення дорівнює 5.

COV₁, ₂ = +1*6*4 = 24.

Якщо підставити цей результат у рівняння стандартного відхилення для портфеля, то одержимо:

0, 5²*36 + 0, 5²*16 + 2*0, 5*0, 5*24 = 5.