Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Общие сведения. Для выбора регулятора и расчета его настройки необходимо знать динамические свойства объекта регулирования (ОР)






 

Для выбора регулятора и расчета его настройки необходимо знать динамические свойства объекта регулирования (ОР). Наряду с методом временных характеристик для определения динамических свойств ОР широко пользуются методом частотных характеристик.

Пусть входная величина объекта непрерывно меняется по синусоидальному закону (рис. 8.1.):

Хвх = Авх sin (ω t + φ вх),

где Авх – амплитуда входных колебаний,

ω = [ ] – угловая частота колебаний,

φ вх – сдвиг по фазе.

После окончания переходного процесса на выходе ОР также установятся гармонические колебания выходной величины (рис. 8.1.). Частота вынужденных колебаний не изменится, а амплитуда и фаза будут иными:

Хвых = Авых sin (ω t + φ вых),

где Авых – амплитуда выходных колебаний,

φ вых – сдвиг по фазе.

 

 

 

 

 

Рис. 8.1. График гармонических колебаний входной и выходной величин линейного ОР в установившемся режиме

 

Гармонические колебания входной и выходной величин можно представить в векторной форме с помощью комплексных чисел:

Хвх = Авх

Хвых = Авых

Рассмотрим отношение:

· = А(ω)

где А(ω) = при 0< ω < ∞ - амплитудно-частотная характеристика ОР (АЧХ),

φ (ω) = φ вых(ω) – φ вх(ω) при 0< ω < ∞ - фазо-частотная характеристика ОР (ФЧХ),

ω (jω) = А(ω) при 0< ω < ∞ - амплитудно-фазовая частотная характеристика ОР (АФХ).

Комплексная величина W(jω) изображается на комплексной плоскости вектором (рис.8.2). При изменении 0< ω < ∞ конец этого вектора очерчивает кривую (годограф) на комплексной, представляющую собой геометрическую интерпретацию АФХ.

Рис. 8.2. График АФХ объекта регулирования

 

АФХ полностью определяет динамические свойства ОР. Несмотря на большую сложность экспериментального определения частотных характеристик (по сравнению с методом временных характеристик) для малоинерционных ОР этот метод предпочтительнее, т.к.:

а) объект вводиться в режим незатухающих колебаний, поэтому влияние случайных посторонних возмущений на результаты опыта незначительно;

б) имеется возможность получить достаточно большие колебания регулируемых величин, поэтому погрешности измерительных приборов будут мало сказываться на результатах эксперимента;

в) инженерные методы расчета промышленных систем регулирования, в основном, базируются на частотном способе представления динамических свойств объектов и регуляторов.

При отсутствии специального генератора гармонических колебаний на вход объекта подают прямоугольные колебания (рис.8.3). Выходные колебания после завершения переходного процесса будут несинусоидальными, но периодическими. Поэтому на экспериментальных кривых входных и выходных колебаний необходимо предварительно выделить первые гармоники их разложения в ряд Фурье, по которым определяются частотные характеристики. Выражение для первой гармоники прямоугольных колебаний имеет следующий вид:

Хвх1 = 1, 27α sin t,

где α – величина ступеньки входных прямоугольных колебаний,

Т – период колебаний.

Рис. 8.3. Графики периодических колебаний входной и выходной величин ОР в установившемся режиме

 

Для выделения первой гармоники в выходных колебаниях можно воспользоваться следующим приближенным численным методом гармонического анализа. Период колебаний выходной величины разбивается на 6 равных частей и измеряются ординаты выходной величины в этих точках: х0, х1, …х5 (рис.8.3). Амплитуда первой гармоники вычисляется по следующим приближенным формулам:

Авых

где = 0 + х1 - х2 – х3 - х4 + - х5);

= 1 + х2 – х4 – х5)

Если начало отсчета периода колебаний выходной величины выбрать в момент времени, когда фаза первой гармоники входных колебаний равна нулю (как показано на рис.8.3.), то фазовый сдвиг между выходными и входными колебаниями определяется из формулы:

У = arctg (1)

Отношение амплитуд находиться как:

А = (2)

При относительно малых периодах входных прямоугольных колебаний форма колебаний выходной величины ОР близка к гармонической. Для этих частот вычисление ординат АЧХ и ФЧХ упрощается:

А(ω) = (3)

φ (ω) = 2 (4)

где Авых – амплитуда колебаний регулируемой величины,

Т – период колебаний,

Δ t – сдвиг по времени между первой гармоникой входных колебаний и выходными колебаниями.

 






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.