Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Решение уравнения при нелинейно-изменяющемся динамическом моменте и при изменяющемся моменте сопротивления
Математической основой является решение по методу последовательного приближения в соответствии с принципом конечных приращений. Применительно к классическому уравнению движения (1), этот принцип заключается в том, что бесконечно малые приращения угловой скорости и времени заменяются соответственно малыми конечными приращениями и , и . Точность решения задачи определяется величиной этих малых конечных приращений (интервала интегрирования) и выбирается исходя из оптимального соотношения точности и сложности: (95) . На основании (13) составляется пропорция: (96) Существует 2 вида решения задач: 1) графическое; 2) графоаналитическое.
1) Графический метод называется методом пропорций. Последовательность графического решения: 1. В декартовой системе координат во 2-ом квадранте координатной плоскости, строится в масштабе механические характеристики двигателя: и ЭП: АД- турбомеханизму
Рис.74. Графическое решение задачи. 2. Построим совместную механическую характеристику ЭП: арифметическую разность 3. Разбиваем кривую на участки с , , …, с помощью циркуля проецируем отрезки , , …, на ось ординат. 4. Откладываем вдоль оси абсцисс в масштабе отрезок ОА, который равен в выбранном масштабе . По теореме о подобии : В этом выражении левая часть пропорциональна: для определения масштаба времени, используем пропорцию Если из начала координат повести отрезок до пересечения с ординатой , то проекция этого отрезка на ось абсцисс будет соответствовать величине . Если из конца того отрезка провести прямую параллельную до пересечения с , то . Таким образом, построив отрезки прямых, параллельных лучам, проведённым из т. в т. до величины установившейся угловой скорости получим ломанную кривую, состоящую из отрезков прямых - кривую разгона. Рассмотренный метод носит название: метод пропорций
2) Более точным, универсальным и удобный является – графоаналитический метод расчета (метод площадей). Сущность метода, та же что и метода пропорций: замена и на малые конечные и После чего (13) имеет вид: (97) Если решить относительно , то . 1. Во втором квадранте плоскости Декартовых координат в одном масштабе строятся: - механическая характеристика двигателя ; - механическая характеристика механизма . Рассмотрим тот же пример, что и по методу пропорций:
Рис.75. Решение задачи при графоаналитическом методе.
2. Строим совместную механическую характеристику ЭП: Кривую по оси ординат разбиваем на ряд участков с шагом , который на всём диапазоне принимается одинаковым. При этом на каждом участке интегрирования: Тогда: (98) где - шаг разбиения по оси ординат; - среднее значение на каждом участке разбиения. Если мы для каждого участка разбиения найдём , отложим эти значения вдоль оси абсцисс в 1-ом квадранте в масштабе времени, а затем проведём отрезки до пересечения с , то получим кривую разгона двигателя в пределе на интервале интегрирования равную . Последовательность операций определения по методу площадей сведём в таблицу.
Поставим перед собой задачи: а) Рассчитать длительность процесса самоторможения, используя метод площадей.
Последовательность такой задачи будет отличаться от предыдущей тем, что интегрироваться будет . Поэтому, интегрируя кривую в той же последовательности, что и в предыдущей задаче, определим время самоторможения. б) определим время электрического торможения, например динамического, имея в виду, что функция определена экспериментально или рассчитана. Можно определить по формуле Клосса, только необходимо знать , .
Рис. 76 Механические характеристики при электрическом торможении.
|