Определение доверительных интервалов коэффициентов регрессии с заданной доверительной вероятностью

Определение доверительного интервала для истинного значение уравнения регрессии

Определение доверительного интервала сводится к отысканию интервала, в котором с вероятностью содержится истинное значение , соответствующее некоторому опыту из матрицы наблюдений .

Другими словами, имеется интервал, в котором с заданной вероятностью находится линия регрессии.

Подставляя в эмпирическое уравнение регрессии получим оценки для каждого наблюдения вида:

Различие между и объясняется действием различных ошибок.

Отметим, что имеет случайный характер, оценки и распределены нормально с параметрами

,

.

Можно утверждать, что . Другими словами y является состоятельной оценкой истинного значения , соответствующего опыту , т.е. при неограниченном числе опытов эмпирическая линия регрессии совпадает с действительной зависимостью

Составляя дробь Стьюдента, получаем:

.

Задавшись уровнем значимости и найдя табличное значение можно построить достоверный интервал для в виде