Линия тока

Основные понятия гидродинамики и виды движения жидкости

В общем случае для потока жидкости скорость движения частицы жидкости и давление являются функциями координат пространства и времени:

, (3.1)

такое движение называется неустановившимся.

Примерами неустановившегося движения жидкости являются истечение жидкости из отверстия при переменном напоре (по мере уменьшения напора величина скорости истечения и давление в выходном сечении струи уменьшается), движение воды в реке при быстром изменении уровня (в паводок) и др.

Если скорость движения частиц жидкости и давление во всех точках потока с течением времени остаются неизменными, то такое движение называется установившимся движением.

При установившемся движении скорость и давление во всех точках с течением времени не меняются, т. е.:

; . (3.2)

Примерами установившегося движения может служить движение воды в канале или реке при постоянном уровне и истечение жидкости из отверстия или крана при постоянном напоре.

Если все частицы жидкости движутся по прямолинейным взаимно параллельным траекториям с равными скоростями, то такое движение, характеризуемое изменением только одной координаты, называется одномерным.

Когда все частицы движутся по траекториям, параллельным некоторой неподвижной плоскости, причем все характеристики движения (скорости, давления и пр.) не зависят от расстояния до этой плоскости, то такое движение называется плоским или двухмерным.

Когда частицы жидкости движутся по траекториям, являющимся пространственными кривыми, что является наиболее общим случаем, то такое движение называется пространственным или трехмерным.

Линия тока

Если через ряд точек потока жидкости провести кривую таким образом, что вектор скорости частицы жидкости в каждой точке будет касательным к этой кривой (рис. 3.1), то такая линия, характеризующая направление движения ряда последовательно расположенных частиц жидкости в данный момент времени, называется линией тока.

Рисунок 3.1 - Линия тока

При установившемся движении линия тока и траектория частицы жидкости совпадают. При неустановившемся движении линии тока не будут совпадать с траекториями частиц жидкости, так как направление и величина скоростей отдельных частиц жидкости с течением времени будут меняться и частицы жидкости, находившиеся в какой-то момент времени на одной линии тока, в следующий момент окажутся на разных.

Рассмотрим движение частицы жидкости (рис. 3.2).

За момент времени частица при скорости пройдет некоторый путь , проекции которого на координатные оси будут , , , а составляющие скорости:

; ; ,

Рисунок 3.2 Составляющие скорости течения потока в точке

откуда получим:

. (3.3)

Это уравнение называется уравнением линии тока.